山西大学附中高二年级十二月月考

1、 山西大学附中高二年级十二月月考数学试题考试时间：90分钟 一、选择题：（每小题3分，共36分）1、若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （ ）Ap真q真Bp假q真 Cp真q假Dp假q假2. 已知向量与向量平行,则x,y的值分别是（ ）A6和10 B6和10 C6和10 D6和103、椭圆的焦点坐标（ ） A B C D4. “”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知命题，命题，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（ ） A或 B. 或 C. D. 6.在中，边上的中线长之和为30，则的重心的轨迹方程（

2、 ）ABCD 7. ，为两个互相垂直的平面，、b为一对异面直线，下列条件：/、b ；、b ；、b ；/、b且与的距离等于b与的距离，其中是b的充分条件的有 （ ） A B C D 8点P在椭圆上，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是 （ ）A B C D9如图，A、B、C分别为=1(ab0)的顶点与焦点，若ABC=90，则该椭圆的离心率为 () A.eq f(1r(5),2)B1eq f(r(2),2) C.eq r(2)1 D.eq f(r(2),2)10如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线方程是（ ） A B C D 11.平面的斜线 AB 交于点 B，过定点 A 的动直

3、线与 AB 垂直，且交于点 C，则动 点 C 的轨迹是（ ）A一条直线 B一个圆 C一个椭圆 D以上都不对12. 椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ）A. B. C. D.二填空题：（每空3分，共12分）13下列命题 ：命题“若，则”的否命题为：“若，则”；“”是“”的必要不充分条件；命题“使得”的否定是：“ 均有”；命题“若，则”的逆否命题为真命题”中,其中正确命题的序号是 14. 若椭圆的离心率是，则的值等于 15.在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点 到平面的距离 16在长方体中，已知，则异面直线与所成角的余弦值

4、 。.山西大学附中高二年级十二月月考数学试题(答题纸)一选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）题号123456789101112答案二填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13 14 15 16 三解答题（本大题共5小题，共52分）17设集合A=，关于x的不等式的解集为B(其中ab0)的离心率eeq f(r(2),2)，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，eq r(3)，点F2在线段PF1的中垂线上()求椭圆C的方程；()设直线l：ykxm与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，试问直线l山西大学附中高二年级十二月月考数学试题参考答案一选择题（本

5、大题共12小题，每小题3分，满36分）题号123456789101112答案BACCADCBADA.C二填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13 14 15 16 三解答题17解：（1）B= 是的必要不充分条件等价于是的必要不充分条件 即 A是B的真子集 所以 18解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合 P 由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 ， 平方后再整理，得 （2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）由于A（2，0），且为线段AM的中点，所以 ， 所以有， - 由（1）题知，M是圆上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：-将代入

6、整理，得 所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆 19.解：设椭圆C的方程为，由题意，于是，所以椭圆C的方程为。由，得（6分），由于该二次方程的，所以点A、B不同。设，则，故线段AB的中点坐标为。设点O到直线的距离为，则，又，所以，所以 20（）证明：设为的中点，连接，则，四边形为正方形，为的中点，为的交点， ， ，F在三角形中，F，平面； ()方法1：连接，为的中点，为中点，平面，平面，平面. F方法2：由()知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，F由已知得： ，则，.平面，平面，平面； () 设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即，

7、解得，令，则平面的一个法向量为，又则，直线与平面所成角的正弦值为. 21【解答】 (1)由椭圆C的离心率eeq f(r(2),2)，得eq f(c,a)eq f(r(2),2)，其中ceq r(a2b2)，椭圆C的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)又点F2在线段PF1的中垂线上，|F1F2|PF2|，(2c)2(eq r(3)2(2c)2，解得c1，a22，b21，椭圆的方程为eq f(x2,2)y21.(2)由题意直线MN的方程为ykxm，由eq blcrc (avs4alco1(f(x2,2)y21，,ykxm)消去y得(2k21)x24kmx2m220.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2eq f(4km,2k21)，x1x2eq f(2m22,2k21)，且kF2Meq f(kx1m,x11)，kF2Neq f(kx2m,x21)，由已知得即eq f(kx1m,x11)eq