高中数学指数对数的运算

1、高中数学 指数对数的运算一.选择题（共28小题）. n1. （ 2014?济南模）10g2号+10g 2cos的值为（12）A - 2B - 1C 2D 1A1B5C 72. 2D43.若a2, b2,且：og2 （a+b） +log2=log2-+logz:,则 log2 （a- 2） +log2 （b- 2）A0B1C 1D22.2. （2014?成都一模）计算10g5+q 2所得的结果为（）4. （2014?泸州二模）式子 1og2 （1og2l6） +83x（卷）5=（）A 4B 6C8D 105. （ 2014?泸州一模）21造- 的值为（25A 1B 2C 36. （2015?成都

2、模拟）计算210g63+log64 的结果是（）A log62B 2C log63D 37. （2014?浙江模拟）log212-log23=（： ）A 2B 0C 二D-228. （2014?浙江模拟）下列算式正确的是（）A 1g8+1g2=1g10 B 1g8+1g2=1g6 C 1g8+1g2=1g16D 1g8+1g2=1g49. （2014?和平区二模）已知 3x=5y=a,且,=2,则a的值为（）宜VA I!，B 15C V15D 22510.（2013?枣庄二模）已知函数f lo1f,则G）的值是（13K4（2013?婺城区模拟）已知函数一1 - xf (x) =log21+kf

3、 (a)二,则 f ( a)=()2_1212.(2013?泸州一模)Iog2l00+1a25的值是(13.（2013?东莞一模）已知函数f (x),贝U f (2+log32)的值为(22715414.（2013?东城区二模）f (x)f (x+1)15.A(2012?安徽)(log29) ?16.（2012?北京模拟）函数区间（-巴0珀 上的增函数.区间（0, +8）D 上的增函数.17.18.A22754K0f (f (-1)等于()gj（ - Q 是（20）上的减函数区间（0, +00）上的减函数（2012?杭州一模）已知函数 f （置二则由=（e（2012?北京模拟）6B10g225

4、?10g34?10g59 的值为(C 1530（2012?北京模拟）实数27守-2 N ?L口吕2：A 2B 5C 10（ 2012?武昌区模拟）若工二1口,3.贝U（2、一A国B5C10.4.4.（2012?北京模拟）已知函数 f （x） =log3 （8x+ A2Blog310C1（ 2012?泸州一模）计算lg2+31言相的值*A |3B 3C 2L+lg4+2lg5 的值为（）3D 20-2 -* ）建（）D 4 . 31）,那么f （1）等于（）D 0（ ）D 1（ 2012?泸州一模）己知 lgx=log 2100+Lc 名A2B1C10.2（ 2012?眉山二模）计算（log31

5、8-log32）A4B5C45pic（ 2011?衢州模拟）已知函数 f （3）二A 0B 1C 2（ 2011?乐山一模）1口目之 W2+ 1 口后 ”口A 2B - 2C 4（ 2011?琼海一模）设 3a=4b=m,且2=2A 12B 2/3C 4,25,则x的值是（）2）D 100一）5 ）D 5 . 4（量0），一、，则 f （9） +f （0）=（）（Xo）D 3节的值为（）D - 4则 m=（）/ID 48（ 2011?成都二模）计算：lg20-lg2=（）A 4B 2ClD J.2二.填空题（共1小题）（ 2014?黄浦区一模）方程 3 =的解是.三.解答题（共1小题）30.计

6、算以下式子：(-9.8) 0(2) log327+lg25+lg4+ (-9.8) 0高中数学指数、对数的运算参考答案与试题解析.选择题（共28小题） _ n1. ( 2014?济南.模)10g21：兀，一一+10g2c0Sy 的值为（C 2考点： 专题： 分析：对数的运算性质.计算题.利用对数的运算法则进行计算即可.先结合对数运算法则:loga (MN ) =logaM+log aN ,利用二倍角的正弦公式将两个对数式的和化成一个以2为底的对数的形式，再计算即得解答:点评:故选A .本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、二倍角的正弦公式等基础知识，考查 基本运算能力.属于基础题

7、.2. (2014?成都一模)计算 log 5. K+ j.5所得的结果为（c ,考点： 专题： 分析： 解答:对数的运算性质；有理数指数哥的化简求值.计算题.利用指数塞的运算法则和对数的运算法则即可得出.512*解：原式=一：. ：z *点评:故选：A.本题考查了指数哥的运算法则和对数的运算法则，属于基础题.3. (2014?唐山三*H)若 a2, b2,且=log2 (a+b) +logog2+1oga+b,贝U log2 a a- 2) +log2 (b2)考点：对数的运算性质.专题： 专题： 分析：解答:对所给的等式 ilog2 (a+b) +log2_?=llog2+log2-1L

8、,整理出(a - 2) (b-2) =4,即可求出 2a 2 a+h| 42解：10g2 ( a+b) +log 21=llog 23+log 2-,2a 2 Hb 也. log2 (a+b) +log2二-=0,即(a+b)/=1,abab整理得(a-2) (b- 2) =4,1.log2 (a-2) +log2(b-2) =log2 (a-2) (b-2) =log24=2,故选：D.点评:本题考查对数的运算性质，熟练准确利用对数运算性质进行变形是解答的关键点评:(2014?泸州二模)式子 log2 (log2l6) +8 TOC o 1-5 h z A 4B 6C8D 10考点：对数的运

9、算性质.专题：计算题.分析：z_5有题设先求出10g216=4以及/=2-2,再求出10g24=2以及2-2X (方)=8,相加得结果.解答：？c一 解：10g2 (log2l6) +E - X - 5=log24+2 2x=2+8=10,故答案为：D .点评：本题考查了对数和指数运算性质的应用：求式子的值，属于基础题.( 2014?泸州一模)21 2 - Is工的值为()25A 1B 2C 3D 4考点： 考点： 专题： 分析：解答:计算题.利用对数运算公式logam+logan=log amn, Log m=nlog am及对数的换底公式计算可得.解：2lg2 - lg=lg4+lg25=

10、lg4 X25=2lg10=2 .25点评:故选B.点评:本题考查了对数的运算，要熟练掌握对数运算公式logam+logan=logamn, log m=nlogam及对数的换底公式.(2015?成都模拟)计算 210g63+log64的结果是()A log62B 2C 10g63D 3考点：对数的运算性质.专题：函数的性质及应用.分析：利用对数性质求解.解答：解：21og63+log64=log69+log 64 =log636=2. 故选：B.点评：本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用.7. (2014?浙江模拟)Iog2l2-log23=(： )A 2B 0

11、C _1D - 2考点：对数的运算性质.专题：函数的性质及应用.分析：利用对数运算法则求解解答：解：10g212- log23=log2 (12)=log 24=2.故选：A.点评：本题考查对数的运算，解题时要认真审题，是基础题.（2014?浙江模拟）下列算式正确的是（）A lg8+lg2=lg10 B lg8+lg2=lg6 C lg8+lg2=lg16 D lg8+lg2=lg4考点：对数的运算性质.专题：计算题；函数的性质及应用.分析：根据对数的运算性质可求.解答：解：lg8+lg2=lg8 X2=lg16 ,故选：C.点评：该题考查对数的运算性质，属基础题，熟记相关运算法则是解题关键.

12、（2014?和平区二模）已知 3x=5y=a,且1=2,则a的值为（）宜VA V15B 15C 或后D 225考点：对数的运算性质.专题：函数的性质及应用.分析：把指数式化为对数式，再利用对数的运算法则即可得出.解答：解：3x=5y=a,，xlg3=ylg5=lga ,小， x Iga y Iga.9 1J, 1 噩*1 龈 IglS 2=i y Iga Igalga2=lg15,.a0,a=V15故选：A.点评:本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题.点评:(2013?枣庄二模)已知函数考点： 专题： 分析：对数的运算性质.计算题.因为所以f (二)44,2=lOg2-=lO

13、g22 :24,f ( 2) =3-2一， “2W,考点： 专题： 分析：对数的运算性质.计算题.因为所以f (二)44,2=lOg2-=lOg22 :24,f ( 2) =3-2一， “2W,故本题得解.9解答:解：f (f ()=f (log4=f (log222) =f(2) =3点评:故选C.本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按 值所在的范围，然后代入相应的解析式求解.由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的Il = T(2013?婺城区模拟)已知函数 f (x) =log2,若 f (a) 贝U f ( - a)=()1+k2A 2B-2C1D 1一 HYPERLINK l

14、bookmark7 o Current Document 2.2考点： 专题： 分析： 解答:对数的运算性质；函数奇偶性的性质. 函数的性质及应用.先证明函数f (x)是奇函数，从而得到 f ( - a) =f (a),结合条件求得结果.解：已知函数 f (x) =log2-.-.f ( x) =lOgU-=-lcg -=-f1+工1 - XJ 1+冥故函数f (x)是奇函数，则f (- a) = - f (a)=,2(x)点评:故选D.本题主要考查利用对数的运算性质以及函数的奇偶性求函数的值，属于基础题.(2013?泸州一模)10g2100+1口名125的值是()2A 0B 1C 2D 3考

15、点：对数的运算性质.专题：计算题.分析：运用换底公式把1口6125写成-1区225,然后直接运用对数式的运算性质求解.2解答：解：Logjl00+1 o g j2!f1o gglOO _ lo _25 1点评:本题考查了对数式的运算性质，由换底公式知,13. (2013?东莞一模)已知函数(x)点评:本题考查了对数式的运算性质，由换底公式知,13. (2013?东莞一模)已知函数(x),此题是基础题.,贝U f (2+log32)的值为(f (x+1) *2271227154D 54考点： 专题： 分析： 解答:3410g 21考点： 专题： 分析： 解答:3410g 213 i 1。为 2

16、i中乂 0) 密2727.f (2+log32)1=54对数的运算性质；函数的值.计算题.先确定2+log32的范围，从而确定f (2+log32)的值 解：2+log 31 2+log 32 2+log 33,即 22+log32v3.f (2+log32) =f (2+log32+1) =f (3+log32)又 3V 3+log 324.f (3+log32)故选B点评:本题考查指数运算和对数运算，要求能熟练应用指数运算法则和对数运算法则.属简单题点评:x014. (2013?东城区二模)f (x)=，则 f (f ( 1)等于()3+Lo g 产考点： 专题： 分析： 解答:对数的运算

17、性质；函数的值.函数的性质及应用.根据分段函数的定义域，先求f ( - 1)的值，进而根据f ( - 1)的值，再求f (f ( - 1).点评:解：由分段函数知，f ( - 1)所以 f (f (- 1) =f (2) =3+log 22=3+1=4 .故选D.本题考查分段函数求值以及对数的基本运算.分段函数要注意各段函数定义域的不同.在代入求 值过程中要注意取值范围.15. (2012?安徽)A工(log29) ? (log34)=()B 1C 2考点：换底公式的应用.专题：计算题.分析：直接利用换底公式求解即可.解答.解：（10g29） ?（log34）= X: M=4 Lg2 IgS

18、lg2 Lg3故选D.点评：本题考查对数的换底公式的应用，考查计算能力.16. （2012?北京模拟）函数 y=lcig （-Q 是（ ） 7A区间（-8, 0）B 区间（OO, 0）上的减函数.上的增函数C 区间（0, +8）D 区间（0, +）上的减函数 .上的增函数考点： 专题： 分析：对数的概念；对数函数的图像与性质；对数函数的单调性与特殊点.函数的性质及应用.函数y= L 1考点： 专题： 分析：对数的概念；对数函数的图像与性质；对数函数的单调性与特殊点.函数的性质及应用.函数y= L 1一 / 7直观得到函数的增区间.与数y=lng工的图象关于y轴对称，作出函数 y=loSl22解

19、答:解：如图，函数y= log 1 一H）的图象与函数y=lcigx的图象关于y轴对称, 22y=log （ 一 Q 是区间（-8, 0）上的增函数.1故选A .（一工）的图象,所以函数点评:本题考查了对数函数的图象和性质，考查了数形结合，是基础题.17. （2012?杭州一模）已知函数A,点评:本题考查了对数函数的图象和性质，考查了数形结合，是基础题.17. （2012?杭州一模）已知函数A,考点： 专题： 分析：对数的运算性质；函数的值.计算题.根据解析式，先求f （-）,再求（-） ee解答:解答:f （）二 1 口工二Lne 1= _ e c由=（-!）二自ee故选A点评：本题考查分段

20、函数求值和指数运算对数运算，分段函数求值要注意自变量的取值落在哪个范围内,要能熟练应用指数运算法则和对数运算法则.属简单题18. （2012?北京模拟）log225?log34?log59 的值为（）A 6B 8C 15D 30. . .考点：对数的运算性质；对数的概念；换底公式的应用.专题： 分析：计算题.把对数式的真数写成哥的形式，然后把哥指数拿到对数符号的前面，再运用换底公式化简.解答：解：log225?log34?log59= 口二-二C lg2 lg3a=8 x . 一 =8.Ig2 13 lg5故选B.点评：本题考查了对数的运算性质，考查了换底公式，是基础题.2 TOC o 1-5

21、 h z （2012?北京模拟）实数?百21叫、？1口目9+lg4+2lg5的值为（）/ 8A 2B 5C 10D 20考点：对数的运算性质；分数指数哥；对数的概念.专题：函数的性质及应用.分析：把27写成33,对数式的真数之写为2 3,然后运用指数式和对数式的运算性质化简求值 1解答：解： TOC o 1-5 h z 22273 - = Sz *log|lg4+21g5= （3冷-3乂3）+2 （L拚1的）=9+9+2=2。故选D.点评：本题考查了对数的运算性质，分数指数哥的运算，关键是运算性质的理解与记忆，是基础题.（ 2012?武昌区模拟）若X=L”产 则（2黑一 2-* ） 2=（）A

22、 9B至C&D名同.4.三.不考点：对数的运算性质.分析：首先利用对数的运算性质求出x,然后即可得出答案.解答：解：x=log43.4x=3又(2x-2 x) 2=4x - 2+-=3 - 2+l=i 产 3 3故选：D点评：本题考查了对数的运算性质，解题的关键是利用对数函数和指数函数的关系得出4x=3,属于基础题.(2012?北京模拟)已知函数 f (x) =log3 (8x+1 ),那么f ( 1)等于()A 2B Iog3l0C 1D 0考点：对数的运算性质；函数的值.专题：计算题.分析：直接在函数解析式中代入 x的值求解.解答：解：因为 f (x)=log3 (8x+1),所以 f (

23、1) =log3 (8M + 1) =log39=2.故选A .点评：本题考查了对数的运算性质，函数值的求法，直接把自变量x的值代入，是基础题. TOC o 1-5 h z ( 2012?泸州一模)计算1时+31号当写的值等于()A I ：；B 3C 2D 1考点：对数的运算性质.专题：计算题.分析：利用对数的运算性质将lg2+3lg相化为lg2+lg5=lg10即可得答案.解答：1解：. IgZ+Blg 弼=lg2+3lg 5=lg2+3 金Ig5=lg2+lg5=lg10=1 .v3故选D.点评：本题考查对数的运算性质，将31g加化为lg5是关键，属于基础题.( 2012?泸州一模)己知

24、1gx=1og 2100+Lci,25,则 x 的值是()A2B_1C10D100.2.考点：对数的运算性质.专题：计算题.分析：直接利用对数的运算法则求解即可.解答：解：因为 1gx=1og 2100+1口 g25=21og210-21og25=2=1g100 ,7所以x=100 .故选D.点评：本题考查对数函数的性质的应用，考查计算能力.24.A考点专题 分析:解答:(2012?眉山二模)计算(log318-log32)对数的运算性质；有理数指数哥的化简求值. 计算题.利用对数的运算性质将(Iog3l8-log32)转化为二，即可得到答案.解： log318- log32=log3=log

25、39=2,E 3= ). ( Iog3l8 log32)2,利用指数哥的运算性质将125T$转化为=2 =25点评:A考点 专题 分析:解答:点评:=5.故选B.本题考查对数的运算性质，考查有理数指数哥的化简求值，属于基础题.(2011?衢州模拟)已知函数对数的运算性质.计算题.本题中的函数是一个分段函数,求出两个函数值，再相加求值,解：(x)二，,则 f (9) +f (0)=()根据自变量的取值范围选择合适的解析式代入自变量9, 0,分别2X (i0).f (9) +f (0) =log39+20=2+1=3故选D本题考查对数的运算性质，求解本题，关键是根据自变量选择正确的解析式代入求值，

26、运算时要 注意正确运用对数与指数的运算性质.(2011?乐山二模)log2si的值为()考点： 专题： 分析：解答:对数的运算性质；二倍角的正弦. 常规题型.利用对数的运算法则进行计算即可.先结合对数运算法则：loga (MN) =logaM+logaN,利用二倍角的正弦公式将两个对数式的和化成一个以2为底的对数的形式，再计算即得.解:1 口为 力巧1口区2。口与近= 一：一：点评:故选B.本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、二倍角的正弦公式等基础知识，考查 基本运算能力.属于基础题.27. ( 2011?琼海一模)设 3a=4b=m,且!$=2,则 m=()A 12B 2 .C 4 -一;D 48考点： 专题： 分析： 解答:点评:对数的运算性质；换底公式的应用.计算