高中数学(人教A版)必修四限时训练：1.5第1课时函数y=asin(ωx+φ)的图象(一)

1、第一章L5第1课时X III .（ Ill A N XI INI IAN A ；限时规范训练 一【基础练习】.要得到函数y=cos（2r+l）的图象，只要将函数y=cos 2x的图象（）A.向左平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度C.向左平移;个单位长度D,向右平移;个单位长度【答案】C【解析】j，=cos（2x+l）=cos2（x+；）, .,.只要将函数y=cos 2M向左平移;个单位长度即 可.要得到函数y（x）=sin/的图象，只需将函数g（x）=sin&+的图象（）A.向左平移/个单位长度B.向右平移三个单位长度JJC.向左平移5个单位长度D,向右平移看个单位长度【答案】B【解析

2、】g（x）=sinQ（x+m）.故选B. （2019年河南模拟）将函数0=8$卜一的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数尸=,式幻的图象，则g（x）的最小正周期是（）A. jB. nC. 2兀D. 4兀【答案】B【解析】由题意得g（x）=cos（2x一g，其最小正周期是兀故选B. （2019年天津模拟）将函数），=85（入一春）的图象向左平移0（00, xR）的最小正周期为兀求媚；（2）如图给定的平而直角坐标系中，画出函数），=/&）在区间一当（上的图象，并根据图象写出其在（g, m上的单调递减区间.y【解析】依题意得了，解得3=2,7/(x)=sin(2x-*（2），.”

3、一会 部.一扣 一竽,空由图象可知函数y=）在（一会 号上的单调递减区间为（一看-j）, iy, 5【能力提升】.为了得到函数,）=2sin（2L的图象，只要将），=2sinx的图象上所有的点（）A.向右平移/个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的;，纵坐标不变B.向右平移1个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向右平移5个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的;，纵坐标不变D.向右平移装个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】将y=2sinx的图象上所有的点向右平移与个单位长度，得到的函数解析式为= 2sin（x窈；再

4、把所得各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到的函数解析式为./（x） = 2sin（2x-故选 A.将函数./U）的图象向右平移W个单位长度后，再向上平移1个单位长度得函数y= 2sin（4x-：）的图象，则及）=.【答案】2sin 4x+半1【解析】将=2$时4一习的图象向左平移金个单位长度，得函数），=2$电（X+金）一力= 2sin（4x+詈）的图象，再向下平移一个单位长度，得函数y=2sinl：4x+空）-1的图象，即於） = 2sin（4x+Ej-1. （2018年江苏南通一模）在平而直角坐标系xOy中，将函数y=sin（2x+以的图象向右 平移0（00习个单位长度.若平移后得到的

5、图象经过坐标原点，则3的值为.【答案】I【解析】将函数产sin（2x+g）的图象向右平移小00苦）个单位长度，得到y =sin（2x20+：）,平移后得到的图象经过坐标原点，由于09百，则一2o+g=E（kZ）,解得女兀I兀r c / ,兀 兀尹=一5+又0伊杀 故尹=行.已知函数/）=35访&一）, xGR.（1）列表并画出函数7U）在长度为一个周期的闭区间上的简图:（2）将函数y=sin x的图象作怎样的变换可得到/U）的图象？【解析】函数段）的周期丁=牛=4兀27T 3 兀 57r In 9 兀 解仔 x=, 了，方，y, -列表如下:X7T237rT5 71TInT9兀T1 n中40n2兀37rT2n3sin&.03o一30描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图. 图象如下：(2)方法一：先把y=sinx的图象向右平移个个单位长度，然后把所有点的横坐标伸长为原 来的2倍，再把所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，得到/U)的图象.方法二：