高三数学(理科)综合立体几何试题4个大题

1、第第 页立体几何复习试题.如图甲所示，BO是梯形 ABCD勺高，/ BAD=45 , OB=BC=1 OD=3OA现将梯形ABCDgOB折起如图乙所示的四棱锥 P-OBCD使得PC=/,点E是线段PB上一动点.(1)证明：DE和PC不可能垂直；(2)当PE=2BEM,求PD与平面CDE成角的正弦值.如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD 底面ABCD ,且 PAD是边长为2的等边三角形，PC ，彳3,M在PC上，且PAP面MBD .(1)求证：M是PC的中点；(2)在PA上是否存在点F ,使二面角F BD M为直角？若AF存在，求出AF的值；若不存在，说明理由.AP.如图，在

2、四棱锥 P-ABCD中，BA/平面 PCD,平面PAD，平面 ABCD,CDLAD, APD为等腰直角三角形，PA PD -CD J2.2(1)证明：平面 PABL平面PCD;(2)若三棱锥B-PAD的体积为1,求平面PAD与平面PBC所成二面角的3余弦值.如图，在圆柱 OO中，矩形ABBA1是过OO的截面CC是圆柱OO的母线，AB=2,AA=3, / CAB=3 .(1)证明：AC/平面COB;(2)在圆O所在的平面上，点 C关于直线AB的对称点为D,求二面角D- BC- B的余弦值.立体几何复习试题 试卷答案1.【解答】（1）证明：如图甲所示，因为 BO是梯形ABCDW高，/ BAD=45

3、 ,所以AO=B（1分）因为 BC=1, OD=3OA 可得 OD=3 OC=j （2 分）如图乙所示， OP=OA=1 OC=, PC必,所以有 OP+OC=pC,所以OPL OC- （ 3分）而OBL OP OBn OC=O所以 OPL平面 OPD-（4分）又OBLOD所以OB OD OP两两垂直.故以 。为原点，建立空间直角坐标系（如图） ，则P （0, 0, 1）,C (1,1, 0), D (0, 3, 0)设 E (x, 0, 1 x),其中 0W x 1,所以五二(x, - 3, 1 x),正=(1, 1 , - 1),假设DE和SC垂直，贝（而玩=0,有x3+ （1 x） （1

4、） =0,解得x=2,这与0WxW 1矛盾，假设不成立，所以 DE和SC不可能垂直（6分）一21八（2）解：因为 PE=2BE所以E （, 0,）（7分）设平面CDE勺一个法向量是 门=（x, y, z）,、一 J 1、J”因为 CD=（ 1, 2, 0）, DE=（W， 3,三），所以 20 J 33一际斗了广口取W= （2, 1 , 5）（10 分） 而而=(0, 3, - 1),所以 |cos PD，:所以PD与平面CDEf成角的正弦值为坐.（12分）1b2.解答：（1）证明：连 AC交BD于E ,连ME.QABCD是矩形,E是AC中点.又PA P面MBD，且ME是面PAC与面MDB的交

5、线,PAPME, M是PC的中点.（2）取AD中点O,由（1）知OA,OE,OP两两垂直.以O为原点,OA,OE,OP所在直线分别为x轴, y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图），则各点坐标为A 1,0,0 ,B 1,3,0 ,D 1,0,0,C1,3,0 , P 0,0, 3 ,M AF设存在F满足要求，且 APuur uur,则由AF AP得：F 10虫, ,.2 2,0, J3 ，面MBD的一个法向量为1, IV面FBD的一个法向量为由 nm 0,得 1 - 2 0,解933,故存在8F ,使二面角F BD,AFM为直角，此时AP3.解：（1）依题:CD AD面 PAD 面 ABCDCD

6、面 PADCDAP ,又 APAP 平面PCD ,又AP 平面PAB,平面PAB平面PCD(2)平面ABCD 平面PCDCDBA / 平面 PCDBA / CD ,(1)知 AB 面 PAD11Vb padAB PA PD32AB取AD中点O , POAD,平面PAD 平面 ABCD ,PO平面ABCD ,以过点。且平行于AB的直线为x轴，如图建系，各点坐标如图.由（1）易知平面itPAD的一法向量为 m 1,0,0 ,设平面PBC的法向量为uir x,y,z . PB1,1,uiiPC2, 1,r uir n PB r um n PC2x2,rn 2,1,3 .it r cos m, nur

7、 r m n mn人、，+.14故所求二面角的余弦值为74.【解答】证明：（1）连结B1C、BG,设BGAB1C=MBB_LcG, .四边形BBCC为平行四边形， M为BG的中点,在ABC中，。为AB的中点，MO/ AC,又AC?平面BCD MO?平面BCD,AC/平面 COB.解：（2）如图，: AB是圆。的直径，AC BC,CC平面 ABC z. GC AC, GC BC,设二面角 D- BiC- B设二面角 D- BiC- B的二面角为 0 ,又/ BAC=60 , AB=22 a AC=1, BC=/j, AA=3,以点C为坐标原点，分别以 CA CB, OC为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则 C (0, 0, 0) , A (1, 0, 0) , B (0,5，0) , G (0, 0, 3) , O(-Lf 冬，0) , Bi (0,技 3),在圆O上，C, D关于直线 AB对称， AOE正三角形，且 OA=1,CD=/30A=6，z ACD=30 ,过点 D作 DP,x 轴，DQL y 轴，垂足分别为 P, Q,贝U CP=CD?cos 隹普,0)设平面CDB的一个法