《电路分析》西南交大习题解答第4章一阶电路的时域分析

1、基础与提高题第4章一阶电路的时域分析P4-1 2uF电容器的端电压是10V时，存储电荷是多少?解：q CU2 10 6 10 20uCP4-2 充电到150V的20uF电容器,通过一个3M Q电阻器放电,需要多长时间？何时的放电电流最大?最大值多少?解:RC3 106 20 10 660s ,放电完毕约等于5300s刚开始放电时电流最大，最大电流为1503 10650uAP4-3 当2uF电容器电压如图 P4-3所示时，画出流过此电容器的电流波形图。假设电压与电流为关联参考方向。图 P4-3图1解：关联参考方向，则电容电流ic(t)duc(t) Cdt分段求解如下:(1)0usUc(t) 0V

2、ic(t) 0A(2)1usuc(t)20t106 Vic(t)2 10 620 10640A(3)4usuc(t)20Vic(t)0A(4)6usuc(t)20t 106100ic(t) 210 6 ( 20 106)40A(5)8usuc(t)10t 106 80 Vic(t) 2 106 10 10620A(6) t 8usuc(t) 0Vic(t) 0A电容的电流如图1所示。P4-4 0.32tA 电流流过150mH电感器，求t 4s时，电感器存储的能量。 TOC o 1-5 h z 1c 1O2解：电感器存储的能量 W -Li 2- 150 10 30.32t22当t 4s时，电感器

3、存储的能量为P4-5 由20V电源与2 电阻、3.6H电感组成的串联电路，合上开关后经过多长时间电流达到其最大值, 最大值多少？设合上开关前电感无初始储能。解:L 3.6 ，一 一，20 1.8s ,合上开关后经过约 59s电流达到最大，最大电流为 10AR 22P4-6当如图P4-6所示电流流过400mH电感线圈时，求从 0s到8ms期间此线圈上产生的电压。图 P4-6解：设电感电压与电流关联参考方向，则电感电压(1)1msiL(t)40t mA4msiL(t)20t 60 mA6msiL(t)20 mA8msiL(t)10t 80 mA4 u/mV8 -0-4-8-12-16图 P4-6解

4、：设电感电压与电流关联参考方向，则电感电压(1)1msiL(t)40t mA4msiL(t)20t 60 mA6msiL(t)20 mA8msiL(t)10t 80 mA4 u/mV8 -0-4-8-12-16UL(t)uL(t)uL(t)400 1067 8 t(ms)分段求解如下:,3uL(t) 400 100mVUL(t) 400 1040)2016mV8mV10)4 mV电感的电压如图1所示。P4-7 某100 V电源与一个1k Q电阻器和一个2 口未充电电容器串联，t 0s时闭合电源开关，求：(a)、(d)、电容器电压达到它最电容器的初始电压；(b)、电容器初始电流；(c)(d)、电

5、容器电压达到它最大值所需时间。解：(a)电容器的初始电压为 0(b)电容器初始电流为iC(0 ) 100- 0.1A1000(c)电容器电压增长的初始速率为里山0.1 60.05MV/SC 2 10 6(d)RC 1 103 2 10 6 2ms,电容器电压达到它最大值所需时间约等于5 10msP4-8 电路如图P4-8所示，电容器无初始储能，t 0时开关闭合。求开关瞬间图中所示各电压和电流值,及开关合上很长时间后的各电压和电流值。图 P4-8图1 0 及开关合上很长时间后的各电压和电流值。图 P4-8图1 0 +等效电路图2 8等效电路解：(1) t 0时，开关未闭合，电路稳定，则：u1(0

6、 ) u4(0 ) 0Vt 0时，开关闭合，状态变量 u1(0 ) u1(0 ) 0V , u4(0 ) u4(0 ) 0V非状态变量由0+等效电路求解，0+等效电路如图1所示。 TOC o 1-5 h z U2(0 ) u3(0 )100VU2(0 ) au3(0 ) Ai1(0 ) 0A ，i2(0 ) i3(0 )箕广 4A , i4(0 )2A2550(3)开关闭合很长时间电路处于稳态，8等效电路如图2所示。10025 1010025 1033.3A, i2( ) i4( ) 0A , u4( ) 100V35Ui()1025 10100100035333.3VU2Ui()1025 1

7、0100100035333.3VU2(2525 1010025003571.4VP4-9 图P4-9所示电路，当t 0s时，开关由位置1拨到位置2。求开关拨到位置 2瞬间及经很长时间后图中所标示的电流值。图 P4-9解:(1)0时，开关在位置1,电感支路电流i2(0 ) 1010018 2018 2018图中所标示的电流值。图 P4-9解:(1)0时，开关在位置1,电感支路电流i2(0 ) 1010018 2018 20181818 2.43A20(2)0时，开关在位置 2,状态变量i2(0 ) i2(0 )2.43 A非状态变量由0+等效电路求解,0+等效电路如图1所示。由 KVL得：18i

8、1(0 ) 140 12 (i1(0 ) 2.43)0,计算得：1(05.64A(3)开关闭合很长时间电路处于稳态，(3)开关闭合很长时间电路处于稳态，8等效电路如图2所示。14018i2( ).o 3.4A, i1(10 14018i2( ).o 3.4A, i1(10 18 2018 2018 201014018 2018 20203.78A18 20P4-10 图P4-10所示电路，求开关合上后瞬间(t0s)时,图中所标示的电压和电流值。注意在开关闭合前，电流源已工作且电路已达到稳定状态。图1 0 +等效电路图 P4-10解：(1) t 0时，开关未闭合，电路稳定，则： u1(0 ) u

9、2(0 ) 20 1 20V t 0时，开关闭合，状态变量 u1(0 ) u1(0 ) 20V , u2(0 ) u2(0 ) 20V非状态变量由0+等效电路求解，0+等效电路如图1所示。20 ii(0 ) 1A , 20以电流i3和i5为网孔电流列写网孔方程如下: TOC o 1-5 h z 70i3(0 ) 40i5(0 )30 20i5(0 ) 0.06A八 八)，计算：ii5(0 ) 0.06A40i 3 (0 ) 90i5(0 ) 30 20i2(0 ) i3(0 ) 0.11A , i4(0 ) i3(0 ) i5(0 )0.17AP4-11 图P4-11所示电路，假设其已工作了很

10、长时间。在 t 0s时开关打开，求以下各量的值：i1(0 )ix(0 )、#0 )、ix(0 )、ix(0.4s)图 P4-11解：(1) t 0时，开关闭合，电路稳定,节点方程:11100 20一 Uc(02534100O8i图 P4-11解：(1) t 0时，开关闭合，电路稳定,节点方程:11100 20一 Uc(02534100O8ix(0 ),补充 ix(0 )Uc(0 )25计算得：Uc(0 ) 5Vix(0 ) 0.2A, i1(0 )uc(0 ) 341000.29A(2) t 0时，开关打开，非状态变量由0+等效电路求解，0+等效电路如图2所示。ix(0 )25 750.05A

11、由KVL34 100i1(0 ) 20(0 )0.8ix(0 ) 0,计算得：i1(0 ) 0.28A(3) t 0电路稳定时，如图 3所示-3.ix( ) 0A, R0 25 75 100 ,R0c 100 10 10 1st由零输入响应 ix(t) ix(0 )e -0.05e t ,因此 ix(0.4) 0.05e 0.40.0335AP4-12 RC电路如图P4-12所示，求其时间常数。120Q12QIZZI-IZZI()50V80 Q00.5mF二二图 图 P4-12等效电阻 等效电阻 R0 12 120 80 60 ,R0C60 0.5 10-3 30ms120 80P4-13电路

12、如图P4-13 (a)、(b)所示，求t 0与t 0的电感电流i(t) o图 P4-13图 P4-1325解：图(a), t 0,开关处于断开，i(0 ) -25- 5A3 2t 0时，开关闭合，i(0 )i(0 ) 5At 0 电路稳定时，i( ) 0A, Ro 2 ,-L 2sRo_t三要素：iL(t) iL( ) iL(0 ) iL( )e - 5e 0.5tA ,t 0图(b), t 0 ,开关处于闭合，i(0 ) 6At 0时，开关断开，i(0 )i(0 ) 6A TOC o 1-5 h z cL 3t 0 电路稳定时，i( ) 0A, R02 ,- -sR02titiL(0 ) i

13、L()e 一2-t6e 3 A ,tP4-14 图P4-14电路在t0s时开关拨到P4-14 图P4-14电路在t0s时开关拨到a端为电容充电，在t 4s时开关打到b端，求t 10s时电压u(t)。024V0.1F 二二 u(t) f20 Q图 P4-14解：(解：(1)t 0时，开关位于b 端，u(0 ) 0V t 0时，开关由b拨到a端，u(0 )u(0 ) 0V(3) t 0 电路稳定时，u( ) 24V , R0180 ,1R01C 8s零状态响应:1零状态响应:12u(t) u( )(1 e =)24(1 e 8)V,t 0, u(4) 24(1 e 8) 9.44V(4) t 4s

14、时，开关由a拨到b端，u(4 )9.44Vt 4(4) t 4s时，开关由a拨到b端，u(4 )9.44Vt 4电路稳定时，u( ) 0V , R02 20R02c 2s零输入响应:t-4t-4u(t) u(4)e 工 9.44e TV,t 410-4所以：u(10)9.44e =0.23VP4-15电路如图P4-15所示，如果u 10e 4tV , i0.2e 4tA , t 0,回答以下问题:求R C的值；求时间常数；(c)求电容器上的初始储能；(d)求电容器释放50痴总量的时间。解：(a)由电容的微分表达式，非关联则iCdua),代入u 10e4tV, i 0.2e4tA ,dt得：C

15、0.005F,0.25s RC，即 R 501 一(b)由 u 10e V ,可知，一4 ,即 0.25s 1c(c)由u 10e 4tV ,可知u(0 ) 10V ,电容器上的初始储能为 -Cu(0 )20.25J1(d)电容器释放50喷总量的时间，即电压下降为初始电压的二，即7.07V2由 10e 4t 7.07,计算得：t 0.376sP4-16 电路如图P4-16 电路如图P4-16所示，求其时间常数。图 P4-16解：先求断开电感后的除源等效电阻IIpo70 Q口30Q 80 Q 20 Q0 30 7020 80Ro 3730 70 20 80时间常数3L 2 10一 0.054ms

16、Ro37P4-17 图P4-17电路中开关已闭合很长时间, t 0s时开关打开，求t 0时的i(t)。t=03Qt=03Q+12VC)12V解：(1) t 0时，开关闭合，i(0 )t 0时，开关打开，i(0 ) i(t 0电路稳定时，i( ) 0A, t零输入响应：i(t) i(0 )e4e 2P4-18 电路如图P4-18所示，已知i(6H._rm 1100。40)图 P4-184A 3：0 ) 4A，L1R04 ,0c sR02tA ,t 00) 2A，求 t 0时的 i(t) 0i - u +711oq0 0.5i040q图1解：电路稳态时，电路中没有电源，因此i( ) 0A先求断开电

17、感后的除源等效电阻，设端口处电压、电流参考方由 KVLu 40 (i 0.5i) 10i u 30i,等效电阻ti(t) i( )i(0 ) i( )e2e 5tAP4-19 电路如图P4-19所示，已知i(0) 10A ,求tVt)2H+2u(t)图 P4-19解：电路稳态时，电路中没有电源，因此i( ) 0A5 20先求断开电感后的除源等效电阻，R0 1 5-0 (5 20t二要素：i(t) i( )i(0 ) i( )e10e 2.5tA向如图1所示，Rou 30 ,时间常数siRo 5,t 00时的i和u。5 ,时间常数sRo5,t 0由 KVL计算 u(t) 2d(t) 1 dti(

18、t) 40e 2.5tV,tP4-20 电路如图 P4-20所示,求t 0及t 0时的电容电压。2FTu+u(0-)U(6)12V乂=00 4Q2A+()12V4Q2A+十12V4Q3Q3Q3Q解:(1)(2)(3)图 P4-200时，开关断开，如图1所示，电容电压,KVLu(0)124 2 4V0时，开关闭合，u(00电路稳定时，如图断开电容除源等效电阻,R0)u(0 ) 4V2 所示，u( ) 12V时间常数RC6s由三要素u(t) u()u(0)u(t)e -(128etE)V,tP4-21电路如图 P4-210时的电容电压u(t)。所示,图 P4-21解:(1)0时，开关断开,电容电压

19、，u(0 ) 0V(2)0时，开关闭合,u(0 ) u(0 ) 0V(3)0电路稳定时,u()且1230 610V断开电容除源等效电阻,R030 630 6时间常数RC5s由三要素u(t) u()u(0)u()10(1te、)V,tP4-22 图P4-22中开关已打开很长时间，t 0s时开关闭合，求u(t)。图 P4-22解：(1)t 0时，开关断开，电容电压,u(0 )0V(3) t0时，开关闭合，u(0 ) u(0 )0图 P4-22解：(1)t 0时，开关断开，电容电压,u(0 )0V(3) t0时，开关闭合，u(0 ) u(0 )0电路稳定时,u(4)4 124 2断开电容除源等效电阻

20、,R00V6V时间常数RC由三要素u(t) u()u(0t)u( ) e6(13te万)V,t1J 4 4t)A15Q 8HW 20 Q1 u(t)(一34A1J5Q 1J(OO)20 q1P4-23 电路如图 P4-23所示,电感初始电流为0 ，图 P4-23图1+u(t)求t0时的电感电压求t0时的电感电压u(t)。解：电感初始电流为 0,当电路稳定时,设电感电流参考方向，如图1所示则1( ) 4A先求断开电感后的除源等效电阻,R05 2020三要素：i(t) i( 先求断开电感后的除源等效电阻,R05 2020三要素：i(t) i( )i(0 )i( ) e4 (10.5t)A ,t0.

21、5tv0.5tv,t所求变重u(t) 816edtP4-24 电路如图P4-24 (a)、(b)所示，用三要素法求 t 0时的电容电压。(a)图 P4-24解：图(a)t 0,电容端电压uc(0 )12Vt 0时，Uc(0 ) Uc(0 ) 12V(3) t 0电路稳定时,ua ) 4V , R。2R0C 6stt(12 8e 6)V ,t 0,t三要素：Uc(t) Uc( )Uc(0 ) Uc( ) e图(b)(1) t 0,开关断开，电容端电压uc(0 )2 612V(2) t 0时，开关闭合,Uc(0 ) Uc(0 ) 2 612VR0C 10st 0,电路稳定时，Uc( ) 12V ,

22、 RR0C 10st三要素：Uc(t) Uc()Uc三要素：Uc(t) Uc()P4-25 电路如图 P4-25 (a)、(b)图 P4-25图1解：图(a)(1) t 0,开关断开，电感电流i(0 )2 1At 0时，开关闭合，i(0 ) i(0 ) 1A1 TOC o 1-5 h z (3) t 0,电路稳定时，i( ) 4 2 6 A11174 12 4L 1- -sRo 2L 1- -sRo 2断开电感除源等效电阻，R0 42 74 127e2t)A7e2t)A 三要素：i(t) i( )i(0 ) i( )e -一一 一一10图(b) (1) t 0,开关断开，电感电流i(0 ) 一

23、2A2 3(2) t (2) t 0时，开关闭合,i(0 ) i(0 ) 2A(3) t (3) t 0,电路稳定时,设网孔电流如图1所示,网孔方程(2 6) i1 6i( ) 10 246i1 (6 3)i( ) 24计算得：i10.5Ai( ) 3A断开电感除源等效电阻网孔方程(2 6) i1 6i( ) 10 246i1 (6 3)i( ) 24计算得：i10.5Ai( ) 3A断开电感除源等效电阻,R。L 4 sR09三要素：i(t) i()t9-ti(0 ) i( )e (3 e 4 )A ,t 0,t0s时开关打到b端，求t0电容电流i(t)。P4-26 图P4-26电路中开关在

24、a端已很长时间,图 P4-26q| Uc(0 )图10 -等效电路图2解：(1) t 0,开关位于a端，设电容端电压参考方向如图(3) t0电路稳定时如图解：(1) t 0,开关位于a端，设电容端电压参考方向如图(3) t0电路稳定时如图2所示,uc()124VR0C 4s三要素:Uc(t) Uc( ) Uc(0Uc( ) et(4 3.5e Z)V ,t0,1 所示，uc(0 ) 30 7.5V3 3 6t 0时，开关由a拨到b端，uc(0 ) uc(0 ) 7.5Vtt1.75e 4A/、duc(t)(4)i(t) ic(t) C 广P4-27电路如图P4-27所示，开关在t 0s闭合，如

25、果uc(0) 100V，求t 0时uc(t)和i(t)。P4-27P4-27解：t 0开关闭合，电路稳定时如图1所示:40Q40Q16Q图160 Uc( ) 12 7.2V ,40 60除源等效电阻电路如图 2除源等效电阻电路如图 2所示：图240 60_1R016 40 , R0C s40 6010(7.2 92.8e 10t(7.2 92.8e 10t)V ,t 0,三要素：Uc(t) Uc( )Uc(0 ) Uc( )eUc(t)电流i(t)16 25 10Uc(t)电流i(t)16 25 10 3誓7.255.68e 10t6060(0.12 0.928e10t)A ,tP4-28电路

26、如图P4-28所示，t0s时，开关闭合，电容初始未被充电，求t 0s时的i(t)图 P4-28图1图 P4-28图1图2解：电容初始未被充电，即电容端电压初始值为零1006kt 0时，开关闭合，非状态变量i的初始值由0+等效电路求解，0+等效电路如图1所示。1006ki(0 ) 0.96mA.6k 60 k 6k 60k 40k6k 60kt 0时,电路稳态时,电路如图2所示节点方程所以电流40k60k46k)U11U246 k100U146k46k20k)U240k，计算得20mu162.6667V ,u1297.7778Vu1 i( ) L60k62.666760k1.04 mA60k Q

27、断开电容除源等效电阻，如图3所示,20k Q口6t=0640k Q , 6kQ 40k Q , UiU26k40k 60k40k 60k40k 20k6k40k 60k40k 20k40k 60k7.37k ,R0C0.4s三要素：i(t) i( )i(0 ) i(1.04 0.08e 2.5t )mA ,t 0,P4-29 电路如图 P4-29所示，求t0时的电压u(t)。5Q图 P4-296A12 Q20 Q6QiL图2图10 -等效电路解：(1) t 0时，开关闭合，20V串联5 等效为4A并联5Q,同时2A和4A合并为6A,设电感电流参考方向如图1所示，分流计算：iL(0 )162A0

28、时，开关打开,iL(0 ) iL(02A(3) t0电路稳定时如图2所示，iL(2020 620 62020 61.6A, R06205 .c10 ，20 50.05s,三要素:iL(0(1.6 0.4e 20t)A,t 0,di l (t)20t(4) u(t) UL(t) L , 4e V,P4-30电路如图P4-30所示，开关在位置1已很长时间。t0s时，开关打到位置 230s后，再拨回位置 1. (a)、求 t0s时表达式；(b)、求t 5s和t40s时电压u的值；(c)、画出0s t 80s时u的波形。5M Q 1 t=0X220M Q十020V2F uO 70V图 P4-30解:(

29、1)0时，开关位于位置 1, u(020V(2)0时，开关由位置打到位置 2u(0)u(020V(3)0电路稳定时，u( ) 70VR0120M1R01c 40s三要素:u(t) u( )u(0 ) u( )e(70 50et70 )V,t 0u(5) (70 50e 40)25.88V30t 30su(30) (70 50e 40) 46.38V(4) t30s时，开关由位置2拨回到位置1, u(30)46.38Vt 30s 电路稳定时，u( ) 20V , R025M ,2R02C 10st 30三要素：u(t) u( )u(0 ) u( )e =(2040 30t 3026.38e 方)

30、V ,t 30t 40s, u(40) (20 26.38e10 ) 29.7V0及t 0时的电压u(t)。P4-31电路如图P4-31所示，求解：(1)t 0时，如图1所示,3Q8Q+24V20V4i048A2Q图2 0+等效电路u(0 ) 0 时，M0 ) L(04i03i0 24 i0 24A4iniL(0 ) 420 48Au(0 ) 48 2 96V2所示,图4求等效电阻图3 8等效电路48A , 0+等效电路如图(3)t 0电路稳定时如图3所示,u(0V(4)等效电阻，如图4所示，R0LR0(5)三要素求电压：u(t) u()u(0u()工e 96e 4t V,tP4-32 试用阶

31、跃函数表示如图P4-32所示的波形。ui-1-1-1(a)P4-32解:图(a)U1(t1)图(b)U22 (t 2) 2 (tP4-33电路如图解:(1)uxux(2)u(3)(4)246(b)(t 1)4) 4 (tP4-33所示，已知电源电压 ux12 Q7Q4Q图 P4-336)(t)v,求阶跃响应u(t)和i(t)。三要素: i(t)o.5F 土 u(t)(t),则 u(0 ) u(0412 4u(t)i(t)CdT)0V5 1.25V ,R012127 10R0C5 su( )u(0 ) u(0.5 10 61.25(t)1.25(11.25 过5106一t5 ) (t)V1061

32、06tt5(t) 1.25e 5(t)io6t0.125e 5 (t)AP4-34电路如图P4-34所示，已知u(0)0,求阶跃响应u(t)。3 什1)AuII0.1F$ 2Q 18Q 口 3(t)A Q图 P4-34解：利用叠加定理求解(1) 3 (t)A单独作用，如图1所示,u(0 ) u(0 ) 0Vu( ) 8 3 24V , Ro 2 8 10 ,RC 1st3)三要素：u(t) u( )u(0 ) u( ) e - 24(1 e t) (t)V3 (t-1)A单独作用，如图2所示，u(0 ) u(0 ) 0Vu( )2 36V, R02 8 10 ,R0C 1st-13)三要素：u

33、(t) u( )u(0) u( )e 6(1e (t1) (t-1)V(3)同时作用u(t) 6(1 e (t 1) (t-1) 24(1 e t) (t) VP4-35电路如图P4-35所示，求阶跃响应 u(t)和i(t)。20 Q4-t)A图 P4-3520 Q20 Q4-t)A图 P4-3520 Q图1解：(t)A作用时,u(0 ) u(0 ) 0V,如图1u(0 ) u(0 ) 0V,如图1所示，0+等效电路，i(0 )1010 20A 3u( ) 10 110V, i( ) 0A, R0 20 10 30R0C 3s3)三要素：3)三要素：u(t) u()u(0 ) u( ) e 1

34、0(1 e 3) (t)Vi(t) i( )i(0 ) i( )e(t)A(t)A作用时，u(t)10(1te3)(t)V1 ；i(t) -e3 ( t)A3P4-36电路如图P4-36所示，已知i(0)3Q6Qt-1 )V1=1i(t) i( )i(0 ) i( )e(t)A(t)A作用时，u(t)10(1te3)(t)V1 ；i(t) -e3 ( t)A3P4-36电路如图P4-36所示，已知i(0)3Q6Qt-1 )V1=111=1+ J；+。2H 3O ,计算9)。4t )V图1图2图 P4-36解：利用叠加定理求解(t)V单独作用，如图1所示,1)i(0 ) i(0 ) 0A2)i()。ri 2LRo1st3)三要素：i(t) i( )i(0 ) i( ) e 一i(1 et)(t)A(t-1)V单独作用，如图2所