2021-2022学年吉林省辽源市田家炳高中、东辽二高等五校高一下学期期末考试数学试题【含答案】

1、2021-2022学年吉林省辽源市田家炳高中、东辽二高等五校高一下学期期末数学试题一、单选题1计算（）ABCDA【分析】根据复数的运算法则，准确计算，即可求解.【详解】由复数的运算法则，可得故选：A.2在中，则（）ABCDC【分析】根据向量的数量积的运算公式，准确运算，即可求解.【详解】在中，可得.故选：C.3已知平面直角坐标系中两个点坐标，点是中点，则（）ABCDB【分析】先求出点的坐标，从而可求出的坐标，进而可求出其模【详解】因为，点是中点，所以，所以，所以，故选：B4已知直线l，m，平面，有以下四个命题，其中正确的命题是（）若，则；若，则；若，则；若，则；ABCDC【分析】根据线线关系、

2、线面关系、面面关系逐项判断可得答案.【详解】直线l，m可能是异面直线，故错误；若，根据线面垂直的性质定理可得，故正确；若，则，或者与相交，所以l与不一定垂直，故错误；若，则，故正确故选：C5某企业生产A，B，C三种型号电子产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层随机抽样的方法抽出容量为n的样本，其中B型产品30件，则样本容量（）A100B120C150D90D【分析】直接由分层抽样求解即可.【详解】由分层抽样可知，解得故选：D6在中，所对的边分别为，若，则（）ABCDD【分析】根据正弦定理可得角，再三角形内角和可得角【详解】由正弦定理，因为，所以，即，故选：D.7如图，在中，是上的一点，若，则

3、实数的值为（）ABCDA【分析】根据已知条件用表示，结合共线定理的推论即可求得参数值.【详解】因为，又，则，故因为三点共线，故可得，解得.故选：A.8在正方体中，E，F分别是，的中点，设正方体棱长为2，则异面直线与夹角的余弦值为（）ABCDC【分析】分别取，中点，得到即为异面直线与的夹角，中，利用余弦定理，即可求解.【详解】分别取，中点，连接,可得，所以即为异面直线与的夹角，在中，由余弦定理可得.故选：C二、多选题9下列说法正确的是（）A已知平面上的任意两个向量，不等式成立B若是平面上不共线的四点，则“”是“四边形为平行四边形”的充要条件C若非零向量，满足，则，夹角为D已知平面向量，是单位向量

4、，与夹角为，则向量在向量上的投影向量为3BC【分析】利用向量的定义判断A；利用共线向量的定义判断B；求出判断C；求出投影向量判断D作答.【详解】对于A，向量是既有大小又有方向的量，不能比较大小，A不正确；对于B，因是平面上不共线的四点，有，且，则四边形为平行四边形，反之，四边形为平行四边形，即有，与方向相同，则有，所以当是不共线的四点时，“”是“四边形为平行四边形”的充要条件，B正确；对于C，由两边平方得，即，而，为非零向量，有，夹角为，C正确；对于D，依题意，向量在向量上的投影向量为，D不正确.故选：BC10中国篮球职业联赛（CBA）中，某运动员在最近几次比赛中的得分情况如下表：投篮次数投中

5、两分球的次数投中三分球的次数1006516记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，且事件A，B，C是否发生互不影响，用频率估计事件A，B，C发生的概率，下述结论中正确的是（）ABCDABC【分析】根据频率与概率的关系，结合互斥事件的加法公式逐个判断即可【详解】，用频率估计事件发生的概率，可得，故ABC正确，表示事件B发生或事件C发生，故故D错误；故选：ABC11如图，在棱长均相等的正四棱锥中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，判断下列结论正确的是（）AB平面C平面D平面平面ABD【分析】对选项A，连接过点，利用三角形中位线性质即可判

6、断A正确；对选项B，首先根据题意易证，再根据线面平行的判定即可判断B正确，对选项C，根据题意得到直线与所成角为，即不垂直，即可判断C错误，对选项D，根据题意得到平面，平面，再根据面面平行的判定即可判断D正确.【详解】对选项A，连接过点，如图所示：因为，分别为，的中点，所以，故A正确；对选项B，因为，分别为，的中点，所以，又因为，所以.因为平面，平面，所以平面，故B正确.对选项C，因为，四棱锥中棱长均相等，所以，即直线与所成角为，即不垂直，所以不垂直平面，故C错误.对选项D，由A知：，平面，平面，所以平面，由B知：平面，且，所以平面平面，故D正确.故选：ABD12一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它

7、们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（）A圆柱的侧面积为B圆锥的表面积为C圆柱的侧面积与球的表面积相等D圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2CD【分析】对于A：直接求出圆柱侧面积，即可判断；对于B：直接求出圆锥表面积，即可判断；对于C：直接求出球的表面积，即可判断；对于D：直接求出所以圆柱、圆锥、球的体积，即可判断.【详解】对于A：球半径为R，所以圆柱侧面积为.故A错误；对于B：圆锥侧面积为，表面积为.故B错误；对于C：球的表面积为,所以 圆柱的侧面积与球的表面积相等.故C正确；对于D：，所以圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2.故D正确故选：CD三、填空题13某班级为调查学生线上

8、授课期间的体育锻炼情况，抽取了该班级十名同学，他们每周进行体育锻炼的时间分别为3，4，6，3，7，8，4，5，8，2（单位为小时），这十名同学每周体育锻炼时间的方差为_【分析】根据数据平均数和方差的计算公式，准确计算，即可求解.【详解】由题意，体育锻炼时间的平均数为，所以体育锻炼时间的方差为.故14已知复数则z_【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【详解】解：复数，则，故本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15已知平面上两个不共线向量，且，若A，B，D三点共线，则实数的值为_【分析】先求，由平面向量共线定理得，最后建立方程求解即可.【详解】由

9、题，由A，B，D三点共线，则，可解得，故16已知正方体的顶点都在球面上，若正方体棱长为，则球的表面积为_【分析】由正方体的体对角线即为外接球的直径，从而得到外接球的半径与正方体棱长之间的关系为，从而求出半径，再根据球的表面积公式计算可得.【详解】解：该球为正方体外接球，其半径与正方体棱长之间的关系为，由，可得，所以球的表面积.答案：四、解答题17已知平面向量，(1)若，求实数x的值；(2)若，求实数x的值(1)(2)【分析】（1）根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可；（2）首先求出的坐标，依题意，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可.【详解】(1)解：因为，且，所以，解得；(2)解：因为

10、，所以，又且，所以，解得18某工厂为了保障安全生产，每月要定期举行技能测试，某车间的两名技术工人组成一队参加技能测试，甲工人通过每次测试的概率是0.8，乙工人通过每次测试的概率为0.9，假定甲乙两人是否通过测试相互之间没有影响(1)求甲，乙两名工人都通过测试的概率；(2)求两名工人中恰有一人通过测试的概率(1)0.72(2)0.26【分析】（1）根据相互独立事件的概率公式计算可得；（2）根据相互独立事件、互斥事件的概率公式计算可得.【详解】(1)解：设甲，乙两名工人都通过测试为事件，则；(2)解：设两名工人中恰有一人通过测试为事件，因为恰有一人通过测试为甲通过、乙没通过或者乙通过、甲没通过，所

11、以19在中，角 ， 所对的边分别为 ，已知(1)求角；(2)若，求的面积(1)(2)【分析】（1）直接根据余弦定理求解即可；（2）由题知，进而结合已知得，即，再求面积即可.【详解】(1)解：因为，所以，因为，所以.(2)解：因为，所以，因为，所以，解得，所以的面积.20在正方体中，、分别是、的中点(1)证明：平面平面；(2)证明：(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）连接，分别证明出平面，平面，利用面面平行的判定定理可证得结论成立；（2）证明出平面，利用线面垂直的性质可证得结论成立.【详解】(1)证明：连接，在正方体中，所以，四边形为平行四边形，所以，在中，、分别为、的中点，所以，

12、所以，因为平面，平面，所以，平面因为且，、分别为、的中点，则且，所以，四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面又，所以，平面平面(2)证明：在正方体中，平面，平面，,因为四边形为正方形，则，因为，则平面由知（1）平面平面，所以，平面，平面，因此，21为迎接2022年北京冬奥会，某校组织全体学生参加了主题为“筑梦冬奥会，同心向未来”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图(1)求出频率直方图中的x值；(2)估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数(1)0.03(2)95【分析】（1）直接由频率和为1解出x的值即可；（2）先判断出80%分位数所在区间，再设出80%分位数，列出方程求解即可.【详解】(1)，解得；(2)低于90分的频率为，则80%分位数位于区间内，设样本数据的80%分位数约为n分，则，解得，即80%分位数为95.22如图，四棱锥中，平面，PB与底面所成的角为45，底面直角梯形，(1)求证