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1、 9.1 微分方程的基本概念一、微分方程的定义二、微分方程的解 含有自变量、未知函数以及未知函数的导数(或微分)的函数方程, 称为微分方程. 微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数, 称为微分方程的阶.定义9.1一、微分方程的定义例如，实质: 联系自变量、未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.例1著名的科学家伽利略在当年研究落体运动时发现，则即有方程从而解得落体运动的规律:例2在没有人员迁入或迁出的情况下, 于是有微分方程方程表述的定律称为群体增长的马尔萨斯律.例3在推广某项新技术时, 若设该项技术需要推广则新技术推广的速度与已推广人数和尚待推广人数成正比, 即有微分方程在

2、很多领域有广泛应用.形如 上式的方程通常称为逻辑斯谛方程,例4社会对该商品则即有微分方程未知函数为一元函数的微分方程定义为常微分方程;未知函数为多元函数的微分方程定义为偏微分方程.不能表示成形如上式 形式的微分方程，统称为非线性方程.定义9.2的解.二、微分方程的解可以验证，定义9.3（9.5）求特解的步骤：然后再根据实际情况给出确定通解中n个常数的条件,称为定解条件,条件求出满足条件的特解.由定解条件求特解的问题，称为微分方程的定解问题.而通解中给任意常数如果方程（9.5）的解中含有n个独立的任意常数，则称这样的解为方程（9.5）的通解.以确定值的解, 称为方程（9.5）的特解.首先要求出方程 （9.5） 的通解，常见的定解条件是相应的定解问题又

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