2021-2022学年江苏省盐城市高一下学期学情调研（一）数学试卷

1、2021/2022学年度春学期高一年级学情调研（一）数学试题 总分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1. （ ）A. B. C. D. 12. 如图，在中，设，若点E在上，且，则=（ ）A. B. C. D. 3. 已知是不共线的向量，若A，B，C三点共线，则实数的值为（ ）A. 2B. 或1C. D. 2或4. 若，且，则等于（ ）A. B. C. 2D. 5. 已知，且，则在上的投影向量为（ ）A. B. C. D. 6. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若它的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 7. 在中，角、所对边分别为、若，则的形状是

2、（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 不确定8. 在中，若，则的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 在中，角，所对的边分别为，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. 是钝角三角形C. 的最大内角是最小内角的倍D. 若，则外接圆半径为10. 定义行列式，若函数，则下列表述错误的是（ ）A. 的图象关于点中心对称B. 图象关于直线对称C. 在区间上单调递增D. 是最小正周期为的奇函数11. 在中，角，所对的对边分别为，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则

3、B. 若，则满足条件仅有一个C. 若，则是直角三角形D. 存在角，使得成立12. 如图所示，在凸四边形中，对边的延长线交于点，对边，的延长线交于点，若，则（ ）A. B. C. 的最大值为1D. 的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 设向量，满足，与的夹角为60，则_14. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的大小为_15. 已知，则_.16. 已知的外心为，满足，则的最小值是_.四、解答漫：本题共6小题，共70分17. 已知，（1）求的值；（2）若且，求的值18. 设函数（1）求函数的最小正周期和对称轴；（2）若，且，求的值19. 已知内角，的对

4、边分别为，.（1）求；（2）若，求.20 在中，内角，所对的对边分别为，请在；这三个条件中任意选择一个，完成下列问题：（1）求；（2）若，延长到，使，求线段的长度.21. 如图，分别是矩形的边和上的动点，且.（1）若都是中点，求.（2）若都是中点，是线段上的任意一点，求的最大值.（3）若，求最小值.22. 某公园为了吸引更多的游客，准备进一步美化环境如图，准备在道路AB的一侧进行绿化，线段AB长为4百米，C，D都设计在以AB为直径的半圆上设（1）现要在四边形ABCD内种满郁金香，若，则当为何值时，郁金香种植面积最大；（2）为了方便游客散步，现要铺设一条栈道，栈道由线段BC，CD和DA组成，若B

5、CCD，则当为何值时，栈道的总长l最长，并求l的最大值（单位：百米）答案19.ACD10.ABDC9.ACD10.ABD9.ACD10.ABD10.ABD11.ABC11.ABC 12.ABD13. 14. #15. #-0.87516. 17.（1），；（2），由（1）知：，18.（1） 则的最小正周期为， 由，得对称轴为（2）由得， 由，知 19.（1）由可得: ,故,而 ,所以 ，由,故 ;（2）,即，又，故为锐角，则 ，故 .20. （1）选：，由正弦定理：得：，即，由余弦定理的推论：，又，所以；选：，由余弦定理的推论：，则，即，下同选；选：，由余弦定理的推论：，则，得：，时，该式显然不成立，故，则，所以，则；（2）由余弦定理：，即，解得：，中，由正弦定理：，得：，则，中，由正弦定理：，得.21. （1）以点A为原点建系，得,，.（2）由（1）知，设，当时，最大值.（3）设，则，当且仅当时，等号成立，故最小值是.22. (1)线段AB长为4百米，所以圆的半径为2百米，即,当时，由三角形