2021-2022学年江西省景德镇（普通班）下学期期末考数学试题【含答案】

1、2021-2022学年江西省景德镇（普通班）下学期期末考数学试题一、单选题1以下四个函数中，在上为减函数，且以为周期的偶函数为（）ABCDB【分析】根据常见函数的奇偶性，单调性以及周期即可求解.【详解】对A，最小正周期为，且在上为增函数，并为奇函数，不满足要求；对B，在上为减函数，且以为周期的偶函数，符合要求；对C，在上为增函数，且为偶函数，不符合要求;对D,在上为减函数，但是以为周期的偶函数，不符合要求；故选：B2若一条直线与平面垂直，下列平面中的两条直线与垂直，可以保证直线与平面垂直的是（）四边形的两边正六边形的两边圆的两条直径三角形的两边ABCDD【分析】根据线面垂直的判定定理及平面图形

2、的结构特征逐一判断即可.【详解】解：对于，四边形中的两条边可能平行，如平行四边形的对边，此时不能保证线面垂直；对于，若直线垂直正六边形的两条平行的边，此时不能保证线面垂直；对于，圆的两条直径交于圆心，故能保证线面垂直；对于，三角形的任意两边一定相交，故能保证线面垂直.所以可以保证直线与平面垂直的是.故选：D.3若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）ABCDD【分析】根据复数的除法运算结合共轭复数与虚部的概念求解即可【详解】则，故的虚部为1故选：D4圆台的一个底面周长为另一个底面周长的2倍，母线长为4，圆台侧面积为60，则圆台较小底面半径为（）A5B10C15D20A【分析】分别设出圆台的比较小的

3、半径和比较大的半径为，则可由已知得，再由圆台的侧面积即可求解【详解】解：设圆台的比较小的底面半径为，比较大的底面的半径为，则由已知可得，因为圆台的侧面积为，解得，故选：A5正方体的外接球体积与内切球体积的比为（）A3BCD2B【分析】设正方体的棱长为，求出其外接球的半径和内切球的半径，再根据体积公式可得结果.【详解】设正方体的棱长为，则其外接球的半径为，内切球的半径为，所以正方体的外接球与内切球的体积之比是.故选：B6点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限A【分析】根据辅助角公式及诱导公式可判断的符号，根据二倍角的正弦公式及诱导公式可判断的符号，即可得出答案.【详解】解：，所以点位

4、于第一象限.故选：A.7已知平面，直线平面，则“”是“与平面所成角相等”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A【分析】根据充分必要条件的判断即可求解.【详解】解：若，则与平面所成角相等，但若与平面所成角相等，不一定平行，如图在正方体中，与底面所成角均为，但不平行.故选：A8函数在区间的图象大致为（）ABCDA【分析】判断出函数的奇偶性，再利用特殊值的正负得出选项【详解】设，则，即在上是奇函数，排除B，D，又，故选：A二、多选题9下列各式与相同的是（）ABCDBC【分析】根据余弦的和差角公式以及诱导公式可判断A,根据特殊角可判断B，根据余弦的二倍角公式可判断C，

5、根据正切的和角公式可判断D.【详解】解：因为，对于A：，故A错误；对于B：，故B正确；对于C：，故C正确；对于D：因为，所以，所以，故D错误；故选：BC10以下说法正确的是（）A若直线平面，平面，则B若平面平面，平面平面，则平面平面C若直线，则D平面平面，则平面内所有点到平面距离均相等CD【分析】根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系即可逐一判断.【详解】对A,平行于同一个平面的两条直线可以平行也可能异面或者相交，故A错误；对于B，垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可能相交，过B错误；对于C，由平行公理可知正确.对于D,由两平面平行的性质即可判断正确.故选：CD11已知函数，下列说法不

6、正确的是（）A为奇函数B最大值为C在上单调递增D的最小正周期为AC【分析】用函数的奇偶性可判断A错；去绝对值，转化为分段函数，利用三角函数的性质逐项判断.【详解】A选项： ， ， 为偶函数，故A错；B选项：因为，所以 其中 所以最大值为 ，故B正确.C选项：由 得 当 时，在 上单调递增，所以在 上单调递增，其中.故C错.D选项：由于 ，所以的周期 ，所以最小正周期为 ，故D正确.故选：AC.12下列说法中正确的是（）A空间内两两相交的三条直线确定一个平面B若直线，则C两组对边相等的四边形是平行四边形D若平面平面，则内存在直线平行于平面BD【分析】对于A：举反例：墙角处的三条交线就不能确定一个

7、平面，否定结论；对于B：由异面直线所成角的概念判断结论；对于C：举反例：空间四边形，否定结论；对于D：若；利用面面垂直的性质判断结论.【详解】对于A：比如墙角处的三条交线就不能确定一个平面，空间内两两相交且不共点的三条直线确定一个平面.故A错误；对于B：由异面直线所成角的概念可知：“若直线，则”成立.故B成立；对于C：在平面内，两组对边相等的四边形是平行四边形；在空间中，两组对边相等的四边形不一定是平行四边形，比如空间四边形.故C错误；对于D：若平面平面，由面面垂直的性质可知，则内平行于两平面交线的直线，平行于平面.故D正确.故选：BD三、填空题13已知复数，若不是实数，则实数满足_.【分析】

8、利用复数的乘法法则和复数的性质，即可求出.【详解】，因为不是实数，所以，得， 故14已知，且，则向量在方向上投影为_.【分析】根据向量的模的坐标运算求出，再根据向量在方向上投影为即可得解.【详解】解：因为，且，所以，所以向量在方向上投影为.故答案为.15中，则_.【分析】根据余弦的二倍角公式可求,然后在三角形中用余弦定理即可求解.【详解】由得：，在中，由余弦定理得：,故16圆锥底面半径为2，母线长为4，则圆锥内半径最大的球的表面积为_.【分析】根据圆锥的内切球与母线相切，由相似即可求解内切球半径，进而可求球的表面积.【详解】当球为该圆锥的内切球时，此时球的半径最大，如图所示，又由，则圆锥的高为

9、，设圆锥的内切球与圆锥相切于点，球半径为，则，可得，即，解得，所以该球的表面积为故四、解答题17已知复数，为虚数单位.(1)求；(2)若复数的实部为1，为实数.求(1)(2)【分析】（1）利用复数的除法运算化简，再利用共轭复数的定义即可求解；（2）利用复数的除法运算化简，再利用复数的性质求解即可.【详解】(1)(2)设，则 因为为实数，所以，解得所以18设向量，令，的最小正周期为.(1)求的最小值，并写出此时的取值；(2)若时，恒成立，求的取值范围.(1)-2，(2)【分析】（1）根据向量数量积的坐标运算，以及辅助角公式即可化简，根据最小正周期可求，进而整体法求最小值时的自变量值；（2）将恒成

10、立转化为最值问题即可求解.【详解】(1) ,故 ,此时 ，(2) 恒成立 ，所以19如图，、两两垂直，过作，垂足为.(1)求证：平面；(2)设，二面角的平面角为时，求三棱锥侧面积.(1)证明见解析(2)【分析】（1）证明出平面，可得出，再利用已知条件以及线面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）分析可知二面角的平面角为，计算出、的长，利用三角形的面积公式可求得结果.【详解】(1)证明：，、平面，平面，平面，、平面，平面.(2)解：平面，、平面，所以，二面角的平面角为，则为的中点，所以，且，平面，平面，则，所以，三棱锥的侧面积为.20如图所示，已知菱形和矩形所在平面互相垂直，.(1)证明：平面平面

11、；(2)设中点为，求直线与底面所成角的余弦值.(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据面面垂直的性质定理可得线面垂直，进而根据线面垂直可证明面面垂直;（2）根据线面角的几何求法，先根据线面垂直找到线面角，进而在三角形中求解即可.【详解】(1)证：平面平面 平面面因为四边形为菱形,平面， 平面平面 平面面(2)因为平面平面，平面面；四边形是矩形，所以底面在中， 即为直线与平面所成角，在中,21在锐角三角形中，角满足.(1)求；(2)若，求该三角形周长的取值范围.(1)(2)【分析】（1）根据角的范围，先求出，然后由可得出答案.（2）由正弦定理可，从而三角形的周长为，由焦点关系和范围结合辅助角公式化为，从而可得出答案.【详解】(1)由题意角为锐角,即，则所以 (2)由（1）有，可得，则由正弦定理可得 所以 则三角形的周长 设，由此可以取则周长 由为锐角三角形，则 则,则，所以则, 则所以所以的周长的范围是：22如图，在直三棱柱中，为棱上靠近的三等分点，为棱上靠近的三等分点.(1)证明：平面；(2)在棱上是否存在点D，使