2021-2022学年辽宁省抚顺市六校协作体高一下学期期末考试数学试题 【含答案】

1、2021-2022学年辽宁省抚顺市六校协作体高一下学期期末数学试题一、单选题1若，则（）ABCDA【分析】根据复数的除法运算即可得解.【详解】解：因为，所以.故选：A.2设，是两个不同的平面，是直线且“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B【详解】试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，和没有公共点，即能得到；“”是“”的必要不充分条件故选B必要条件、充分条件与充要条件的判断.【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得

2、不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项.3已知向量满足，则（）A2BC1DA【分析】将平方结合平面向量数量积的运算律即可得解.【详解】解：因为，所以，解得.故选：A.4在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（）AB2CDD【分析】根据题意画出圆锥的轴截面，结合图形设出圆柱的底面圆半径和高，以及圆锥的底面半径和高，求出母线长，再列方程求得圆柱的底面半径与圆锥的底面半径之比【详解】解：如图所示，为圆锥的轴截面，设圆柱的底面圆半径为，高为，圆锥的底面半径为，则圆锥

3、的高为，母线长为，由题意知，即；由相似边成比例得，即，即，即圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为故选：D5南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（）ABCDC【分析】根据题意只要求出棱台的高，即可利用棱台的体积公式求出【详解】依题意可知棱台的高为(m)，所以增加的水量即为棱台的体积棱台上底面积，下底面积，故选：C6若，则的值为（）ABCDA【分析】，结合诱导公式、正切和公式化简展开，可解得，即可求解【

4、详解】由题，故，可解得，故，故选：A7已知向量，将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到的图像关于轴对称，则的最小值为（）ABCDB【分析】根据平面向量数量积的运算和辅助角公式可得，向左平移个单位，得到，从而有，再结合，即可得解【详解】解：，将函数的图像向左平移个单位，得到，因为该函数关于轴对称，所以，解得，又因为，所以的最小值为故选：B8函数，若方程的解为，则（）ABCDC【分析】由题意首先确定函数的对称轴，然后结合题意和三角函数的性质、同角三角函数基本关系和诱导公式即可得出结论.【详解】因为，所以.令，可得；因为方程的解为，所以，所以，所以.因为，所以，所以.由，得，所以.故选：C.二、多选

5、题9设复数在复平面内对应的点为，原点为为虚数单位，则下列说法正确的是（）A设，则B若点的坐标为，则对应的点在第三象限C若复数，则为纯虚数的充要条件是D若，则点的集合所构成的图形的面积为ABD【分析】对A，先将复数化成标准形式，再求模即可；对B，结合复平面内点与复数的关系，共轭复数的概念即可判断；对C，为纯虚数的充要条件是，即可判断；对D，结合复平面内点与复数、复数的模的关系即可判断.【详解】对A，故，A对；对B，点的坐标为，则，故，对应的点为，在第三象限，B对；对C，为纯虚数的充要条件是，故C错；对D，故点的集合所构成的图形为半径为1与的圆所组成的圆环，故面积为，D对，故选：ABD10已知向量

6、，则以下说法正确的是（）AB向量在向量上的投影为C与的夹角余弦值为D若，则BCD【分析】根据向量垂直的坐标表示即可判断A；根据向量的几何意义即可判断B；根据向量夹角公式的坐标表示可判断C；根据向量共线的坐标表示可判断D，进而可得正确选项.【详解】对于A：，可得，所以向量与不垂直，故选项A不正确对于选项B：向量在向量上的投影为，故选项B正确；对于选项C：，所以与的夹角余弦值为，故选项C正确；对于选项D：，因为，所以与平行，故选项D正确，故选：BCD.11对于，有如下判断，其中正确的判断是（）A若，则为等腰三角形B若，则C若，则符合条件的有两个D若，则是钝角三角形ABD【分析】由函数在上为单调函数

7、，可判定A正确；由正弦定理得到，可判定B正确；由正弦定理可判定C不正确；由，得到，结合余弦定理求得，可判定D正确.【详解】对于A中，若，因为函数在上为单调函数，所以，所以为等腰三角形，所以A正确；对于B中，若，可得，由正弦定理，可得，可得，所以B正确；对于C中，因为，所以符合条件的有0个，所以C不正确；对于D中，若，由正弦定理得，则，因为，所以，所以是钝角三角形，所以D正确.故选：ABD.12下列说法正确的有（）A若一个圆台的上下底面半径分别为，则其内切球的表面积为B正方体的棱长为分别为棱的中点，经过三点的平面被正方体所截，则截面图形的面积为C已知边长为1的菱形中，则用斜二测画法画出的这个菱形

8、水平放置时的直观图的面积为D正三棱锥的所有棱长均为2，其内切球体积为AC【分析】画出球内切于圆台、正三棱锥的轴截面，利用图形中的长度关系可求出球的半径，即可判断AD，对于B，分别取线段的中点为，即可得到经过三点的平面被正方体所截的图形为正六边形，求出其面积可判断，根据平面图形的原图形与直观图面积的关系可判断C.【详解】对于A，球内切于圆台的轴截面如图：其中，所以，所以，因为为球的直径，所以球的半径为，其表面积为，故A正确；对于B，分别取线段的中点为，则经过三点的平面被正方体所截的图形为正六边形，其边长为，面积为，故B错误；对于C，因为边长为1的菱形中，所以菱形的面积为，所以用斜二测画法画出的这

9、个菱形水平放置时的直观图的面积为，故C正确；对于D，球内切于正三棱锥的轴截面为：其中为该三棱锥的高，为该三棱锥的斜高，为球的半径，因为正三棱锥的所有棱长均为2，所以可求出，设，因为，所以，即，解得，所以该三棱锥的内切球体积为，故D错误；故选：AC三、填空题13已知向量，则_16【详解】分析：由，根据向量的数量积定义可得详解：，点睛：本题考查平面向量的数量积运算，掌握数量积的定义是解题基础本题属于简单题14写出一个同时具在下列性质，且定义域为实数集的函数：_.最小正周期为1；无零点.此题答案不唯一，只要满足条件都可以，例如【分析】结合周期性和奇偶性，可以取，再根据可以取.【详解】的定义域为，最小

10、正周期为，因为，所以，所以无零点，综上，符合题意故（答案不唯一）15已知角是第二象限角，则_.【分析】利用平方关系结合已知求出，再结合二倍角的正弦公式即可得解.【详解】解：因为角是第二象限角，所以，又，则，则，解得，所以，所以.故答案为.16已知的顶点都在半径为的球的球面上，球心到平面的距离为，则球的表面积为_.【分析】首先利用正余弦定理求出底面外接圆的半径，结合条件和球的截面的性质和，求得，再由球的体积公式计算即可得到所求值【详解】解：在底面中，由余弦定理得：又，则，由正弦定理得：，所在外接圆的半径，如图，即球心到平面的距离为，且，可得，则球的表面积是故答案为.四、解答题17已知复数（，是虚

11、数单位）.(1)若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数的取值范围；(2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.(1)(2)【分析】（1）写出，再根据复数的加法运算求出，再根据复数的几何意义结合题意列出方程组，从而可得出答案；（2）根据一元二次方程的虚数根互为共轭复数，结合韦达定理即可得出答案.【详解】(1)解：，因为在复平面内对应的点落在第一象限，所以，解得；(2)解：因为虚数是实系数一元二次方程的根，所以虚数也是一元二次方程的根，则，所以.18在中，内角的对边分别是，且的面积是，再从条件条件这两个条件中选择一个作为已知，回答下列问题.(1)求角A；(2)求.条件，条件注：如果选择多个

12、条件分别解答，按第一个解答计分.(1)(2)【分析】（1）选，利用正弦定理化边为角，从而可得出答案；选，利用正弦定理化边为角，再根据两角和的正弦公式结合三角形内角的关系，即可得出答案；（2）根据三角形的面积公式求得边，再利用余弦定理即可得出答案.【详解】(1)选，因为，所以，因为，所以，所以，所以即，所以，因为，所以；选，因为，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以；(2)解：因为且由（1）知，所以，又，所以，所以，由余弦定理知，所以.19在正方体中，分别是和的中点.求证：(1)平面.(2)平面平面.(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）利用线线平行（）证线面平行即可（2）先用线线平

13、行（）证线面平行（平面），再证面面平行即可【详解】(1)连接，因为四边形为正方形，为中点，所以为中点，又因为为中点，所以.因为平面平面，所以平面，(2)连接，因为四边形为正方形，为中点，所以为中点.又因为为中点，所以.因为平面平面所以平面.由（1）知平面，又，平面，所以平面平面.20函数，函数的最小正周期为.(1)求函数的递增区间：(2)将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，再将函数的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图像，求函数在上的值域.(1)(2)【分析】（1）利用三角恒等变换对原式进行化简，由最小正周期求得，得到函数的解析式，根据正弦型三角函数的单调性，整

14、体代入求解函数的递增区间即可；（2）根据题意结合三角函数图象的变换得到函数的解析式，整体代入求解正弦型函数在闭区间的值域即可.【详解】(1)解：，因为函数的最小正周期为.所以，所以.所以.令即所以函数的递增区间为.(2)解：将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，再将函数的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图像，因为所以在上的值域为.21直四棱柱，底面是平行四边形，分别是棱的中点.(1)求证：平面：(2)求三棱锥的体积.(1)见解析(2)【分析】（1）取的中点，连结，证明四边形为平行四边形，则，再根据线面平行的判定定理即可得证；（2）利用余弦定理求出，再利用勾股定理求出，再根据结合棱锥的体积公式即可得出答案.【详解】(1)证明：取的中点，连结，在中，分别为的中点，所以且，底面是平行四边形，是棱的中点，所以且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以平面平面，所以平面；(2)在中，由余弦定理有，解得， 则，因为为的中点，所以，由已知直四棱柱，可得，可得，.22美化环境，建设美好家园，大家一直在行动.现有一个直角三角形的绿地，计划在区域建设一个游乐场，其中米，米，.(1)若米，求的