2021-2022学年山东省东营市高一下学期期末数学试题【含答案】

1、2021-2022学年山东省东营市高一下学期期末数学试题一、单选题1在复平面内，复数对应的点在（）A第一象限B第二象限C轴上D轴上A【分析】根据复数的除法运算求出复数，再根据复数的几何意义可得答案.【详解】因为，故复数对应的点在第一象限故选：A2（）ABCDC【分析】根据余弦的和差角的余弦公式即可化简求值.【详解】故选：C3一个棱长为的正方体的个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积和体积之比值为（）ABCDD【分析】根据正方体外接球的表面积和体积公式计算【详解】解：由题意知正方体外接球的直径为，所以故选：D.4若向量，满足，则（）ABCDD【分析】由向量数量积的定义和性质，结合完全平方公式，可

2、得结论【详解】解：由，可得，所以故选：D5在中，则角是（）ABCDB【分析】通过正弦定理将边化为角，结合两角和的正弦公式化简，进而可得结果.【详解】解：由，根据正弦定理得即化简得即故选：B.6如图，在直角梯形中，现在以所在直线为轴旋转一周，其他各边旋转形成的平面围成的几何体的体积为（）ABCDC【分析】根据台体体积公式计算【详解】解：旋转形成的几何体为圆台，所以故选：C.7若向量，则在上的投影为（）ABCDA【分析】根据向量投影的定义计算在上的投影即可.【详解】因为，所以向量在向量方向上的投影为：故选：A8在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（）ABCDA【分析】根据三角函数的定义求出，再利

3、用三角函数变换展开求值.【详解】由题意知，则故选：A本题考查三角函数的定义，三角函数给值求值，重点考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型，本题的关键是三角变换.二、多选题9下列结论正确的有（）A侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱B等底面积、等高的两个柱体，体积相等C有两个面是平行的相似多边形，其余各面都是梯形的几何体是棱台D用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，菱形的直观图还是菱形AB【分析】利用棱柱、棱台的定义，分别进行判断，即可得出结论【详解】由直棱柱的定义和性质可知A正确；由柱体体积公式得B正确；如果侧棱延长线不共顶点，也可能不是棱台，C错误；菱形的直观图一定是邻边不等的平行四

4、边形，也可能是矩形，D错误故选：AB10已知，则下列命题中，真命题的是（）A若，则是等腰三角形B若，则是直角三角形C若，则是钝角三角形D若，则是等边三角形CD【分析】直接利用诱导公式和关系式的变换及函数的性质的应用判定的结果【详解】解：对于选项，利用诱导公式，整理得或，所以或，故为等腰三角形或直角三角形，故错误；对于选项，整理得或，故，或，故错误；对于选项，必有一个负值，假若为，则，所以，故为钝角三角形，故正确对于选项：由于，所以，故，整理得，所以为等边三角形故正确故选：11已知函数，则（）AB在区间上只有1个零点C的最小正周期为D为图象的一条对称轴ACD【分析】利用二倍角公式和三角函数的性质

5、对每一个选项进行判断即可【详解】解：已知函数，则、正确，、当，即， 在区间上只有2个零点，则 在区间上只有1个零点错误，、 的最小正周期为，正确、当时，函数，所以为图象的一条对称轴，正确故选：ACD本题考查二倍角公式和三角函数的性质，属于中档题12在平行四边形中，点是的三边上的任意一点，设，则下列结论正确的是（）A，B当点为中点时，C的最大值为D满足的点有且只有一个ABC【分析】建立坐标系，将四边形的四个点的坐标求出来，利用坐标逐一判断即可.【详解】解：如图，建立直角坐标系，其中设点，则，由，故A正确，对于，当点为中点时，B正确；对于，(此时，即P与C重合时取最大值1)，C正确对于，由令，满足

6、条件的点不只有一个，如和，D错误故选：ABC.三、双空题13已知在平面内，向量，则的最大值为_，的最小值为_ 【分析】首先设，从而得到，再根据圆的性质分类讨论即可得到答案.【详解】设，所以，.即.根据圆的性质，可能出现如下两种圆的图形，当四点共圆时，此时，,当三点在以为圆心半径为的圆上时，综上，即最大值为，最小值为2，故，四、填空题14求值：_【分析】、分别记为、，再利用两角和与差的正弦公式展开计算即可.【详解】原式.故本题考查两角和与差的正弦公式、特殊角的三角函数值，属于基础题.15若复数满足，其中为虚数单位，则_.【分析】设，代入，利用复数相等的条件求出、的值，即可求出的值.【详解】设，由

7、，得，即，因此，.故答案为.本题考查复数的加法运算，同时也考查了复数相等以及复数模的计算，考查计算能力，属于基础题.16已知圆心角为的扇形的半径为，是弧上一点，作矩形，如图所示这个矩形的面积最大值为_【分析】本题考查解三角在平面几何的应用，由三角形的知识易得，由三角函数公式化简以及三角函数的最值可得答案【详解】解：设，扇形的半径为，圆心角为，所以，所以矩形面积，；当即即为弧的中点时，取最大值.故答案为.五、解答题17已知复数，i为虚数单位(1)若是纯虚数，求实数m的值；(2)若，求的值(1)(2)【分析】（1）根据复数的运算法则求出，根据复数的概念列式可求出；（2）根据求出，再根据复数的乘法法

8、则求出结果即可.【详解】(1)，所以，因为是纯虚数，所以，得.(2)由（1）知，因为，所以，得，所以，所以.18已知，(1)求的值(2)求的值(1)(2)【分析】（1）首先根据正切两角和公式得到，再根据同角三角函数关系求解即可.（2）利用正弦二倍角公式和余弦两角和公式求解即可.【详解】(1)，解得，因为，所以，又，解得.(2)原式.19已知ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，向量，向量，且(1)求角A；(2)若，求ABC的面积(1)(2)【分析】（1）由向量平行得到等量关系，用正弦定理得到，从而求出角A；（2）由余弦定理求出，从而用面积公式得到ABC的面积【详解】(1)因为，所以.由正

9、弦定理得.又，从而(2)由余弦定理，得又则，即三角形ABC的面积20如图，正四棱锥中，是这个正四棱锥的高，是斜高，且，(1)求这个四棱锥的全面积(2)分别求出该几何体外接球与内切球的半径(1)(2)；【分析】(1)利用勾股定理计算出 ，可得出，求出侧面三角形面积，计算出该正四棱锥的侧面积和底面积，相加即可得出该正四棱锥的全面积.(2)根据题意，外接球球心在线段上，勾股定理可求出外接的半径，内接球的半径可用等体积法求出半径.【详解】(1)连接，在中，故所以，故这个四棱锥的全面积为；(2)由题几何体外接球球心在线段上，设为，设外接的半径为因为，所以，在中，由勾股定理得：，即，解得： 设内接球的半径

10、为，所以，解得.21如图，一条巡逻船由南向北行驶，在处测得灯塔底部在北偏东方向上，匀速向北航行分钟到达处，此时测得灯塔底部在北偏东方向上，测得塔顶的仰角为，已知灯塔高为(1)求巡逻船的航行速度(2)若该船继续航行分钟到达处，问此时灯塔底部位于处的南偏东什么方向(1)；(2)灯塔底部位于处的南偏东方向.【分析】（1）直角中可得，中，再应用正弦定理求出，进而求巡逻船的航行速度.（2）中应用余弦定理可得，再由正弦定理求得，即可得结果.【详解】(1)在直角中，故 在中，由正弦定理得解得：，从A到B共花20分钟，故巡逻船的航行速度(2)在中，由余弦定理可得：，在中，由正弦定理得：，则，而，则，故，所以此时灯塔底部位于处的南偏东方向22对于函数，任意，且，都有，是一个三角形的三边长，则称函数为上的“完美三角形函数”(1)设，若函数是上的“完美三角形函数”，求实数的取值范围(2)在满足且的条件下，令函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围(1)(2)【分析】(1)用数量积公式