2021-2022学年山东省日照市高一下学期期末校际联合考试数学试题【含答案】

1、2021-2022学年山东省日照市高一下学期期末校际联合数学试题一、单选题1（）ABCDA【分析】根据诱导公式，可以将120的三角函数值转化为锐角三角函数值来计算.【详解】.故选：A.2若点在角240的终边上，则实数的值是（）ABCDB【分析】根据三角函数的定义，列出方程，即可求解.【详解】由三角函数定义，可得，解得.故选：B.3已知函数在单调递减，在单调递增，则的最小正周期为（）ABCDD【分析】由函数的单调性可确定函数的对称轴，进而可求得的值及函数的周期.【详解】由题意结合余弦函数图像可得，最小正周期，故选：D.4一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条()A相交B异面C相交或

2、异面D平行C【详解】如下图所示,三条直线平行,与异面,而与异面,与相交,故选C.5（）ABCDD【分析】利用诱导公式以及两角和的正弦公式进行化简求值.【详解】原式，故选：D.6如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（）ABCDD【分析】由平面向量的线性运算逐步转化即可得解.【详解】=.故选：D7方程的实根个数为（）A4040B2022C2020D1010A【分析】设，求出函数的周期，由的最大值为1，时，利用的周期，得出两者图象交点个数，从而得出结论【详解】，或时，两者无交点，的周期为，在上含有1010个周期，在含有1010个周期，在增区间上，在的增区间上，因此在上的每个区间上，与的图象都

3、是两个交点，共4040个交点，即原方程有4040个解故选：A8已知的三个内角A，B，C满足，则（）A是锐角三角形B角的最大值为C角的最大值为DD【分析】由正弦定理化边为角可得，即可判断A；再由余弦定理结合基本不等式可判断B；化简可得，取特例即可判断C；根据得出即可得出.【详解】由得，则，所以是钝角三角形，故A不正确；由得，则，整理得，所以，当且仅当等号成立，故B不正确；由得，化简可得，则，因为为钝角，所以为锐角，取，得，符合题意，即可以取大于的值，故C错误；由得，所以，即，结合正弦定理可得，故D正确.故选：D.二、多选题9下列各组向量中，可以作为基底的是（）A，B，C，D，BC【分析】分析同组

4、两个向量是否不共线即可得【详解】，与共线，A错误；，与不共线，B正确；，与不共线，C正确；，与共线，D错误；故选：BC10已知直线m，n，平面，给出下列命题正确的是（）A若m，n，且mn，则B若m / ，n / ，且m / n，则 / C若m，n / ，且mn，则D若m，n / ，且m / n，则AD根据直线与平面平行，垂直的性质定理，判断定理，灵活判断，可以正确推导，也可以举反例说明【详解】解：对于A：若，且可以判断是正确的，因为可以设两个平面的法向量为，可得数量积为零，即，所以可判断是正确的，故 正确，对于B：若，且，则不正确，如两个交，两个相交的墙面，直线，都平行于交线，也满足，所以不正

5、确；对于C：若，且，则有可能，不一定，所以不正确；对于D：若，且，故正确；故选：AD本题考察了直线与平面的位置关系，熟练掌握好平行，垂直的定理即可判断，属于中档题11已知函数，则下列说法正确的是（）A是的周期B的最小值为CD在上有两解AD【分析】由即可得到的周期，再求出上的函数解析式，从而得到函数的最小值，即可判断A、B，再由，即可判断C，再结合函数的图像与性质以及奇偶性即可判断D.【详解】，是以为周期的函数，故A正确.当时，则，函数的最小值为1，故B错误，由，故C错误；当时，此时在上单调递增，在上单调递减，在处取得最大值，故在上有唯一解，又因为，所以为偶函数，因此在上有唯一解，在上有两解，故

6、D正确.故选：AD.12已知正方体，为对角线上一点（不与点，重合），过点作垂直于直线的平面，平面与正方体表交形成的多边形记为，下列结论正确的是（）A只可能为三角形或六边形B直线与直线BD所成的角为C当且仅当为对角线中点时，的周长最大D当且仅当为对角线中点时，的面积最大ABD【分析】由与平面垂直，可得平面，结合正方体的特征即可判断A,根据平面即可判断B,根据三角形为等边三角形，由中位线定理，易得两个截面周长相等，可判断C,由等边三角形，正六边形PQRSTW，以及一般的六边形的面积作比较即可判断正六边形时面积为最大.【详解】正方体，体对角线与平面垂直，则平面，若向点方向平移,则为三角形，若向点方向

7、平移,则可能为六角形，A正确；平面，直线与直线BD的夹角为，B正确；当为对角线中点时，为正六边形PQRSTW，而三角形为等边三角形，根据中位线定理，易得两个截面周长相等，故C错误；对于D，当为对角线中点时，为正六边形PQRSTW，设边长，面积为，当向下移动时，为六边形，结合图形可知两邻边一条增大，一条减小，且变化量相等，设，而且所有六边形的高都相等，且等于，两邻边夹角都为120，则当为三角形时，面积最大为，而，当且仅当为对角线中点时，的面积最大，故D正确.故选：ABD三、填空题13棱长为1的正方体的外接球的表面积为_【详解】试题分析：正方体的对角线就是外接球的直径，所以,.球与几何体的组合体1

8、4若函数部分图像如图所示，则函数的图像可由的图像向左平移_个单位得到.【分析】根据图像可确定，进而根据平移即可求解.【详解】由图最高点可知,周期,所以可得最高点,故,将其代入，由于，故，所以，故可由的图像向左平移个单位得到.故15九章算术中方田章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积（弦矢矢矢）.弧田是由圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弧田弦 等于6米，其弧田弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式算得该弧

9、田的面积为平方米，则_ .【分析】由题意面积公式可得，勾股定理，利用二倍角公式即可得出结果.【详解】如图所示，由题意可得：，解得（舍）因为，可得所以，所以 故16已知不共线向量，夹角为，在处取最小值，当时，的取值范围为_.【分析】由可得，再得，根据题意和二次函数的性质可得，解出的值即可得答案.【详解】由题意得：，所以，由二次函数图像的性质有：当时，取最小值，即，解得，又，即.故答案为.四、解答题17在平面直角坐标系中，向量.(1)若，求的值；(2)若，求的值.(1)(2)【分析】（1）由向量平行的坐标表示求解；（2）由向量垂直的坐标表示求解【详解】(1)，；(2)，18已知斜三棱柱的侧面与底面

10、ABC垂直，侧棱与底面ABC所成的角为30，.(1)求证：平面平面；(2)若为棱的中点，求三棱锥的体积.(1)证明见解析(2)【分析】（1）由面面垂直的性质得到平面，即可得到，再由即可得到平面，即可得证；（2）依题意可得就是侧棱与底面所成的角，即可求出，最后根据计算可得；【详解】(1)证明：平面平面ABC，平面平面，平面，平面，平面， ，又，平面，平面，又平面，平面平面.(2)解：由（1）可知，平面，平面，平面平面，平面平面，所以在底面上的射影在AC上，所以就是侧棱与底面所成的角，即，由（1）得平面，平面，则.19已知A，B，C为的三个内角，向量与共线，且.(1)求角(2)求函数的值域.(1)

11、(2)【分析】（1）根据向量共线的坐标表示可得，进而得，即可求解.（2）根据余弦的二倍角公式以及余弦的和差角公式化简得，然后根据辅助角公式得，进而根据角的范围就可求解值域.【详解】(1)由题意，知，整理，得，即，解得.已知为的内角，所以，由，知为锐角，所以.(2)由（1）及题意知，所以又，所以，所以，因此，故函数的值域为.20已知在四面体ABCD中，点E，F，G，M分别为棱AD，BD，DC，BC上的点，且，(1)若，求证：平面EFG；(2)求证：平面平面EFG.(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）当时，再结合已知可得，由线面平行的判定可得平面，平面，再由面面平行的判定可得平面平面，然

12、后由面面平行的性质可得结论，（2）由等腰三角形的性质可得，平面，再由已知可得，所以平面，然后由面面垂直的判定定理可证得结论【详解】(1)当时，平面, 平面，平面，平面，又，平面平面平面，平面(2)，平面，平面，平面，平面平面21如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径，一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为50.在甲出发4后，乙从乘缆车到，在处停留1后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为130，索道AB长为2080，经测量，.(1)求AC的长；(2)问：乙从A出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？(

13、3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过5，乙步行的速度应控制在什么范围内？(1)2520米(2)(3)（单位：）【分析】（1）根据同角关系由余弦可求正弦值，进而可由和差角公式求解,然后在中，利用正弦定理即可求解.（2）根据余弦定理表达出两人之间的距离，然后根据二次函数的最值进行求解.（3）根据甲乙两人行走的时间与路程之间的关系即可求解.【详解】(1)在中，因为，所以，由正弦定理，所以AC的长为2520米.(2)假设乙出发tmin后，甲乙两游客距离为，此时，甲行走了，乙距离处，所以由余弦定理得由于，即，故当时，甲乙两游客距离最短.(3)由正弦定理，甲到达共需要分钟，乙开始从出发时，已经用去分

14、钟.乙从出发时，甲已走了米，还有1470米到达.设乙步行的速度为，由题意得解得所以为使两位游客在处互相等待的时间不超过5min，乙步行的速度应控制在（单位：）范围内.22已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”；记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为(1)已知，若函数为集合中的元素，求其“相伴向量”的模的取值范围；(2)已知点满足条件：，若向量的“相伴函数”在处取得最大值，当在区间变化时，求的取值范围；(3)当向量时，“相伴函数”为，若，方程存在4个不相等的实数根，求实数的取值范围.(1)(2)(3)【分析】（1）把化为形式得“相伴向量”，求出模后可得其范围；（2）写出“相伴函数”，根据辅助角公式得最大值及最大值点，由的范围得的范围，再得出的范围后可得的取值范围；（3）由定义得并化简（化为一个角的一个三角函数形式），解方程得或，求