11通信原理第2章

1、第2章 随机过程2.1 随机过程的基本概念和统计特性2.2 平稳随机过程2.3 高斯随机过程2.4 随机过程通过线性系统 2.5 窄带随机过程2.6 正弦波加窄带高斯噪声一、随机过程1.定义 ：设 Sk（k=1，2，）是随机试验 。 每一次试验都得到一样本函数i(t)(i =1，2，)， 所有可能的实现（样本）的总体(t)。 即：无穷多个样本函数的集合为随机过程。 2.特点（特征）：随机变量和时间函数。 其统计特性由其概率分布或数字特性表述。例：记录n台相同的接收机的输出噪声波形。 2.1 随机过程的基本概念和统计特性样本函数的总体n充分大，n维分布函数能近似描述其统计特性。2.多维分布函数与

2、概率密度函数二、随机过程的统计特性1.一维分布函数与概率密度函数随机过程(t) 在t1时刻的取值(t1)x1的概率。结论：(t) 均值为一时间函数，而X均值是一定值。1.数学期望(均值) ：(t)的n个样本曲线的摆动中心。三、随机过程的数字特征2.方差：(t)在某时刻对其均值的偏离程度。3.自相关函数（统计平均或集平均）：衡量(t)相关性。4.自协方差函数 ：衡量（去除各自均值后）的相关性。三、随机过程的数字特征6.互协方差函数：衡量(去除各自均值后)相关性。 5.互相关函数：衡量(t)、(t) 的相关性。1.严（狭义）平稳随机过程的定义及特点：即n( ) ：与时间推移无关特点：其统计特性不随

3、时间的推移而变化。 说明：当取样点在时间轴上做任意平移时，随机 过程的所有有限维分布函数是不变的。一、平稳随机过程与时间起点无关2.2 平稳随机过程（t）的一维分布与t无关。2.一维分布及二维分布(t)二维分布与t无关，只与时间间隔有关。3.数字特征定义：满足（1）、（2）。严平稳随机过程宽平稳随机过程宽平稳随机过程严平稳随机过程？通信系统中随机信号和噪声宽平稳随机过程？不一定！4.宽（广义）平稳随机过程“时间平均”代替“统计平均”含义：二、平稳随机过程的各态历经性任一实现仿佛经历了其各种可能的状态。遍历平稳！反之不一定！注意：通信中均满足！1.R(0)= E2(t)= S， (t)的平均功率

4、2.R()= E2(t)= a2，(t)的直流功率3.R()= R()， R()是偶函数4.|R()| R(0)， R()的上界5.R(0)R()= 2， (t)的交流功率R()可表述(t)的数字特征和功率重要三、平稳随机过程自相关函数的性质 及其物理意义1. P ( )：任一实现的功率谱密度的统计平均。四、平稳随机过程的功率谱密度2. P()与R()关系：P()R()3.结论当=0时，对PSD积分可得到平稳随机过程的总功率。P() 意义：给出平稳(t)总(平均)功率的频域算法。 各态历经过程的任一样本的PSD等于过程的PSD。 PSD具有非负性和实偶性。 四、平稳随机过程的功率谱密度例：(t

5、)=sin( t + )， 是常数，(0，2) 上均匀分布的随机变量。(1)讨论(t)是否广义平稳。比较得： 随机相位正弦波是各态历经的。 例：(t)=sin( t+)， 是常数， (0，2)上均 匀分布的随机变量。(2) (t)是否具有各态历经性。 平稳随机过程1. n ( ) 与 t 起点无关2. 1 ( ) 与 t 无关3. 2 ( ) 只与 有关4.* E ( ) 与 t 无关，是常数5. D ( ) 与 t 起点无关， 26.* R ( ) 只与 有关7.“各态历经性” 统计平均 = 时间平均8. 相关函数性质：S均、S直、S交、对偶性、上界9.P()=EPx)，非负、偶函数、单边=

6、2双边 10.P() R( )一、高斯过程的定义任意n 维分布都服从正态分布。系统中的信道噪声常为高斯型。n 维分布完全由数字特征决定。2.3 高斯随机过程二、高斯过程的重要性质2.互不相关 统计独立（各随机变量之间） 线性3.输入高斯 输出高斯 系统1.广义平稳 狭义平稳4.高斯 1 + 高斯 2 = 高斯（通常仅反向成立）（通常仅反向成立）(数字特征可能改变)(数字特征可能改变)偶对称、钟形单位面积： 标准化分布：a=0 ，=1 a-分布中心，-集中程度三、高斯过程的统计特性1.一维概率密度函数2.正态分布函数积分无法用闭合形式计算误差函数与互补误差函数结论： (1) 白噪声只在 = 0

7、时才相关；(2)白噪声在任意两个不同时刻的样值互不相关。四、高斯白噪声1. 白噪声 定义：功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。功率谱恒定带宽无限！R()P()0 n0/2G()0 n00 2.带限白噪声（有色噪声）通信系统带宽有限，白噪声通过信道，频带将受限。结论：(1)带限白噪声只在=k/2H(k=1,2,)时才不相关。(2)带限白噪声在各抽样值=k/2H互不相关。3.高斯白噪声概率密度函数服从高斯分布的白噪声。理想：白噪声只是一个理想模型，实际不存在。噪声频谱比通信系统带宽宽得多噪声功率谱在通信系统带宽内接近常数实际：分析通信系统性能均假设信道噪声是高斯白噪声。白噪声概率密度函数为高斯型

8、高斯功率谱密度为均匀（所研的频带内）白 i(t) o(t)(平稳) (?)2.4 随机过程通过线性系统0均值0均值平稳平稳高斯高斯Pi() P0()P0()= Pi().| H()|2Eo(t)= Ei(t) .H (0)H() 带限白噪声例1：白噪声通过理想LPF总功率是n0H两种方法计算： P () 曲线下面积 R(0)例1：白噪声通过理想LPF频域时域：门函数Sa函数R()-H 0R(0)依赖于门函数的面积n0Hn0/2H Sa函数0点处依赖于门函数的宽度n0H1/2H理想低通白噪声 P () 窄带白噪声例2：白噪声通过理想BPF0 H()B白噪声单边 密度谱：n0 (W/Hz)理 想

9、BPF带宽：BBPF输出端噪声功率： Ni = n0 B一、窄带随机过程1.窄带信号（噪声）或系统（1） c （2）c 0/c 1 % 窄带1%20%宽带 20% 超宽带设带宽，中心频率c窄带信号是一随机过程窄带随机过程2.窄带随机过程 通信系统大多数都为窄带带通型通过的信号、噪声必为窄带过程3.研究意义2.5 窄带随机过程4.窄带随机过程的频谱和波形示意包络和相位缓变的正弦波同相正交表示 幅度相位表示 5.窄带随机过程的表示式sca结论： (t)：均值0，2，窄带，平稳，高斯：(1)c、s均值 0，方差 2 ，平稳，高斯；(2)c、s在同一时刻上不相关或统计独立。 二、同相和正交分量及包络和相位的统计特性 (3)a(t)服从瑞利分布； (t)服从均匀分布； (4)a(t)与(t)统计独立：(a，)=(a)()一、混合信号r(t)表示r(t)=Acos(c t+ )+n(t)n(t) =x(t)cosc ty(t)sinc tr(t)=Acos(c t+ )+x(t)cosc t- y(t)sinc t = Acos + x(t)cosc t- Asin + y(t)sinc t= zc(t)cosct - zs(t)sinct= z(t) cosct + (t) z(t) ？， (t) ？2.6 正弦波加窄带高斯过程二、包络z(t)和