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1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业一、求函数值域的一般方法（注意：求值域必先求定义域）：1、直接观察法（利用基本初等函数的值域）；2、配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；3、转化法4、反函数法5、换元法（无理函数）6、不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型函数）7、函数的单调性：特别关注的图象及性质8、判别式法（定义域为全体实数的二次分式函数）9、数形结合法 在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视

2、定义域对值域的制约作用。二、方法及例题（一）、直接观察法：（利用基本初等函数的值域，从自变量的范围出发，推出的取值范围）例1求函数和的值域。（二）、配方法（是求二次函数值域的基本方法，如的函数的值域问题，均可使用配方法）注意：遇到二次函数求值域时，要画出简图。例2求函数（）的值域。变式练习：a. 的值域是_.b. 已知函数在区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）A、 1，+） B、0，2 C、（-，2 D、1，2（三）、转化法（分子、分母是一次函数得有理函数，可用转化法，此类问题一般也可以利用反函数法）例3求函数的值域。求函数值域小结：已知分式函数，如果在其自然定义域内，值域

3、为；如果是条件定义域（对自变量有附加条件），采用部分分式法将原函数化为，用复合函数法来求值域。课堂练习： 的值域。 （四）、反函数法（直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。） 例4 . 求函数y=值域。 （五）、换元法（运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，如（、均为常数，且）的函数常用此法求解。例5求函数的值域。课堂练习：求函数的值域。 （六）、基本不等式法（利用基本不等式a+b2（a，b）例6. 求函数 的值域。课堂练习：求函数的值域 （七）、函数的单调性法（确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域，形如求函数的值域（时为减函数；时为增函数）例7求函数的值域。变式练习：求函数的值域。（八）、判别式法（定义域为全体实数的二次分式函数） 例8求函数y=的值域。 课堂练习：求函数的值域。（九）、数型结合法（其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。）例9求函数的值域。课堂练习：求函数的值域。三、课后作业：1、函数的值域是_。2、函数 的值域是_。 3、函数的值域是_。 4、函数的值域为_。5、函数的值域是_。6、函数在上的值域

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