解读52 选择性必修课程

1、解读05课程内容5.2选择性必修课程一、整体变化选择性必修课程新版变化：名称由“必修模块”变为“选择性必修模块”，共6学分108课时。内容上，分 为四个主题，分别是函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。优点：清晰地分块有利于教师系统地把握教材，对于知识的理解分块更加容易。首先给出了本节主题 的地位作用和主要内容，有利于教师把握知识前后之间的联系，了解本主题的大致内容。然后按照内容要 求、教学提示、学业要求三部分详细展开说明。内容要求给出了内容目标，然后详细列举了每一模块的具 体内容，细分到了具体的知识点和方法。教学提示按照知识模块给出对于具体的教学建议，包括教学方法 和教学

2、建议。学业要求按照知识模块给出具体的教学目标，主要是知识与技能目标和过程与方法目标。二、具体变化主题一：函数主题一函数包含内容建议课时内容变化数列30必修5第二章全部内容；等差数列与等比数列分别叙述，更直观，更具体，增加了“理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系”；增加了“数学归纳法”一元函数导数及其应用选修1-1第三章全部内容，但缺少“微积分的创立与发展”， 选修2-2第一章全部内容；在求函数的极大值、极小值问题上由旧版课程标准中的“求 不超过三次的多项式函数的极大值、极小值”改为“能利用导 数求某些函数的极大值、极小值”，由“体会导数方法在研究 函数性质中的一般性和有效性”改为“体会导

3、数与单调性、极 值、最大（小）值的关系”；删掉了“生活中的优化问题举例”这一知识点；相对于选修1-1第三章增加了微积分的创立与发展，相对 于选修2-2第一章，名称由“定积分与微积分基本定理”改为 “微积分的创立与发展”，而且微积分的创立与发展没有提到 通过实例，但要求“采取独立完成或者小组合作的方式，完成 一篇有关微积分创立与发展的研究报告”等，实则是要求动手 操作实践能力。将“数学文化”直接融入到“微积分创立与发展”中，特别提 至卜一些量要历史人物（牛顿、莱布尼茨、柯西、魏尔斯特拉 斯等）和事件”总的来说，数列部分增加了“数学归纳法”，数学归纳法具有证明的功能，它将无穷的归纳过程根据归纳 公

4、理转化为有限的特殊演绎（直接验证和演绎推理相结合）过程。因此，理解数学归纳法对学生有一定的 困难。一元函数导数及其应用部分直接删掉“生活中的优化问题举例”，而对“微积分”进行了重新整合，由于微 积分的大部分内容对于高中学生比较难以理解，作为课程内容出现的也不多，因此，此段内容的讲解可以 将重点放在介绍数学家的生平、微积分思想和方法的发展轨迹以及微积分在数学中的地位和微积分的发明 对于科学发展的意义上。最后给出的教学提示给出具体的教学建议，比如：“应特别强调数列作为一类特殊的函数在解决实际问 题中的作用”，“引导学生通过类比的方法探索等差数列与一元一次函数、等比数列与指数函数的联系，“在 一元函

5、数导数及其应用的教学中，应通过丰富的实际背景和具体实例引入导数的概念”“在教学中可以组织学 生收集、阅读数列方面的研究成果”，“引导学生通过具体实例感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用， 体会导数的意义”等；学业要求也给出对此部分知识需掌握的方向和程度，比如：“理解通项公式对于数列的重要性”，“掌握 通项公式与前n项和公式的关系；能够运用数列解决简单的实际问题”，“理解导数是一种借助极限的运算， 掌握导数的基本运算规则，能求简单函数和简单复合函数的导数”，“能够运用导数研究简单函数的性质和变 化规律，能够利用导数解决简单的实际问题”，“知道微积分创立过程”等，重点提升数学抽象、数学运算、直

6、观想象、数学建模和逻辑推理素养。主题二：几何与代数主题二几何与代数包含内容建议课时内容变化空间向量与立体几何44选修2-1第三章全部内容+必修2第四章第三节；增加了“空间直角坐标系”这一知识点，原来此部分内容在必 修2第四章第三节；由旧版课程标准中的单列小知识点“掌握空间向量的线性 运算及其坐标表示。掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能 运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。”作为一大知识点出 现：（3）向量基本定理及坐标表示了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及 其坐标表示。掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。掌握空间向量的数量积及其坐标表示。了解空间向量投影的概念以及投影向

7、量的意义（参见案例9）。删除了证明一些定理中的“三垂线定理”平面解析几何必修2第三章全部内容及第四章全部内容+选修2-1第二章全 部内容或选修1-1全部内容；删掉了“体会斜截式与一次函数的关系”；更具体化，由旧版课程标准中的“能用直线和圆的方程解决一 些简单的问题”改为“能用直线和圆的方程解决一些简单的数学 问题与实际问题”；删掉了“在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法 处理几何问题的思想”；增加了“了解椭圆、抛物线的简单应用”，删掉了“经历从具体 情境中抽象出抛物线模型的过程”，由原来的“了解双曲线的定 义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质”改为“了解抛 物线与双曲线的定义

8、、几何图形和标准方程，以及它们的简单几 何性质”。6.删掉了“曲线与方程”，增加了“平面解析几何的形成与发展”。总的来说，对于主题二“几何与代数”，首先给出了本节主题的地位作用和主要内容，指出在必修课程学 习平面向量的基础上，本主题将学习空间向量，并运用空间向量研究立体几何中图形的位置关系和度量关 系，本主题将学习平面解析几何，通过建立坐标系，借助直线、圆与圆锥曲线的几何特征，导出相应方程。 内容要求把主题内容分为两模块：空间向量与立体几何、平面解析几何。平面向量与立体几何包括空间直 角坐标系、空间向量及其运算、向量基本定理及坐标表示、空间向量的应用;平面解析几何包括直线与方程、 圆与方程、圆

9、锥曲线与方程、平面解析几何的形成与发展;然后每一个知识点都有详细的知识细分说明。教学提示指出在空间向量与立体几何的教学中，应重视引导学生运用类比的方法、鼓励学生灵活选择 运用向量方法与中核几何方法，从不同的角度解决立体几何问题（如距离问题），应充分发挥信息技术的作用， 在教学中可以组织学生收集、阅读平面解析几何的形成与发展的历史资料等。学业要求部分给出的教学目标，例如能够理解空间向量的概念、运算、背景和作用;能够掌握空间向量 基本定理，体会其作用，并能简单应用等。重点提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽 象素养。主题三：概率与统计主题三概率与统计包含内容建议课时内容变化计数原理2

10、6选修2-3第一章全部内容；删除了“能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题”；对于排列组合，删掉了“能解决简单的实际问题”；增加了“能用多项式运算法则证明二项式定理”.概率选修2-3第二章全部内容特别列出“随机事件的条件概率结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件 概率。结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系。结合古典概型，会利用乘法公式计算概率。结合古典概型，会利用全概率公式计算概率。*了解贝叶斯 公式。”特别提出“了解伯努利试验”；正态分布作为一大知识点出现，增加了“了解正态分布的均 值、方差及其含义”。统计选修2-3第三章全部内容

11、或选修1-2第一章全部内容及必修 3第二章第三节内容；此部分内容由旧版课程标准中的两部分“用样本估计总体、 统计案例”改为“成对数据的统计相关性、一元线性回归模型、 2x2列联表”。总的来说，计数原理部分基本没有变化，只是直接删除了对实际应用的要求以及增加了能用多项式运 算法则证明二项式定理，因为计数原理的思想和方法是最基本的，计数的方法有两类：一类是无序的，也 就是分类；另一类是有序的，也就是分步。所有的计数方法都不会超越这两大类，而在排列、组合中最重 要的就是所考察对象的计数问题。所以就计数原理本身而言，强调对计数思想的理解，避免抽象的讨论计 数原理。概率部分，特别强调了随机事件的条件概率

12、L而且均要求结合古典概型了解条件概率及计算概率的 公式，所以要引起足够重视，这里还特别添加”了解仄I叶斯公式七对于离散型随机变量及其分布列这一知识 点，均要求通过具体实例来了解或掌握离散型随机变量分布列、二项分布、起几何分布等知识，怛没有提 到理解时欠独室重复试睑的模型七对于正态分布，相比旧版本课程标准作出了充分具体的说明。统计部分，特别提出了“成对数据的统计相关性”，即相关系数：结合实例，了解样本相关系数的统计 含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系。结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据 的相关性。对于一元线性回归模型，除了没有特别强调散点图外，要求基本没变，而统计案例则直接变

13、更 为“2x2列联表”，且由旧版课程标准中的具体案例改为“通过实例，理解2x2列联表的统计意义。通过 实例，了解2x2列联表独立性检验及其应用。”这样更简单明了。教学提示也给出具体的建议，比如：“应通过典型案例开展教学活动”，“在案例教学中要重视过程”，“在 教学过程中，应在引导学生利用所学知识解决一些实际问题的基础上，适当进行严格、准确的描述”以及“应 通过具体案例引导学生参与数据分析的全过程，并鼓励学生使用相应的统计软件等，充分说明统计与概率 内容的设置，特别强调学生对统计过程的参与性。要使学生真正地理解统计与概率的思想和作用，最有效 的方法是让他们真正投入到统计与实验的过程中。学业要求能

14、够结合具体实例理解或掌握此部分知识，比如“识别和理解分类加法计数原理和分步乘法计 数原理及其作用，并能够运用这些原理解决简单的实际问题，“理解排列、组合、二项式定理与两个计数原 理的关系，能够运用两个计数原理推导排列、组合、二项式定理的相关公式，并能够运用它们解决简单的 实际问题”，“理解随机事件的独立性和条件概率的关系，理解离散型随机变量在描述随机现象中的作用，掌 握两个基本概率模型及其应用，了解正态分布的作用”，以及“能够解决成对数据统计相关性的简单实际问 题”，“掌握运用一元线性回归分析的方法，掌握运用2x2列联表的方法”等，重点提升数据分标、数学建模、 逻辑推理、数学运算和数学抽象素养。主题四：数学建模活动与数学探究活动对于数学建模活动与数学探究活动建议4个课时，但旧版课程标准没有给出具体的课时要求，而且旧 版课程标准是将“数学探究、数学建模、数学文化”作为贯穿整个高中数学课程的重要活动，渗透或安排在每 个模块或专题中，新版本课程标准直接改为数学建模活动与数学探究活动”，要求以课题研究的形式开展， 在选择性必修课程中，要求学生完成一个课题研究，可以是数学建模的课题研究，也可以是数学探究的课 题研究。课题可以是学生在学习必修课程时已完成课题的延续，或者是新的课题。同样，也给出具体的教学提示和学业要求，可以在教师的指导下，自主选题，也可以在必修