互换性与标准化：第三章 尺寸公差-圆柱体结合的互换性

1、zxb第三章 尺寸公差圆柱体结合的互换性 zxb3-1 概 述引言：圆柱体结合的互换性，又称圆柱体配合，是机械制造中最广泛的一种配合，由孔、轴结合而成。为了简化，我们按直径这一主参数来考虑，由此建立了一套极限与配合制度的基础标准。并进而延伸用于其他单一尺寸确定的配合。zxb保证保证规定规定圆柱体结合互换性标准体系 极限与配合测量与检验标准公差系列基本偏差系列孔公差带工 件 的极限偏差极限量规测量器具轴公差带孔轴配合基本偏差zxb3-2 基本术语及定义1. 孔 通常用D表示，指工件的圆柱形内表面，以及其他内表面中由单一尺寸确定的的部分。也包括非圆柱形内表面（由二平行平面或切平面形成的包容面），如

2、图34所示。 一、尺寸与公差zxb2. 轴 通常用d表示，指工件的圆柱形外表面，以及其他外表面中由单一尺寸确定的的部分。也包括非圆柱形外表面（由二平行平面或切平面形成的被包容面），如图34所示。 zxb加工（切削）过程： 孔 由小变大； 轴 由大变小装 配 关 系： 孔 包容面 轴 被包容面测 量 方 式： 孔 外卡 轴 内卡 轴和孔的特点：zxb3尺寸要素 由一定大小的线性尺寸或角度尺寸确定的几何形状。可以是圆柱形、球形、两平行对应面、圆锥形或楔形。4尺 寸 以特定单位表示线性尺寸值的数值。机械制图中的单位mm5公称尺寸（又称基本尺寸） D或d设计时给定的尺寸。用以确定理想形状要素的尺寸。

3、zxb6提取组成要素的局部尺寸，又称局部实际尺寸指提取组成要素上两对应点之间距离的总称，可通俗理解为：通过测量获得的某一孔、轴的尺寸，Da或da1）一个孔或轴的任意横截面中任一过轴线的两对应点距离，即任何两相对点之间测得的尺寸 2）任意横截面中两平行对应提取表面上两对应点的距离zxb7极限尺寸 尺寸要素（例如一个孔或轴）允许的两个极端尺寸。上限：最大极限尺寸Dmax,dmax下限：最小极限尺寸Dmin,dminzxb例如：图纸标注 公称尺寸（基本尺寸）25，最大极限尺寸25.011，最小极限尺寸24.99zxb8最大实体极限（MML） 孔或轴具有允许的材料量为最多时的状态，称为最大实体状态（M

4、MC）。在此状态下的极限尺寸称为最大实体尺寸。对应孔：Dmin，轴：dmax。它是加工合格的起始尺寸。 9最小实体极限（LML） 孔或轴具有允许的材料量为最少时的状态，称为最小实体状态（LMC）。在此状态下的极限尺寸称为最小实体尺寸。对应孔：Dmax，轴：dmin。它是加工合格的终止尺寸。 zxb10. 作用尺寸由于形状误差的存在，会影响孔、轴的具体结合状态。为此引入了作用尺寸这个概念。（见图3-6）某种包容实际孔或实际轴的理想面的直径（或宽度）称为作用尺寸1）轴的作用尺寸dm 假想在配合面的全长，与实际轴外接的最小理想孔的尺寸，又称轴的体外作用尺寸；dm da2）孔的作用尺寸Dm假想在配合面

5、的全长上，与实际孔内接的最大理想轴的尺寸，又称孔的体外作用尺寸。 Dm Dazxb611尺寸偏差 某一尺寸（局部实际尺寸、极限尺寸等）减其公称尺寸所得的代数差 实际偏差 = 局部实际尺寸 公称尺寸极限偏差 指上偏差和下偏差。 孔的上、下偏差代号分别为ES、EI 。轴的上、下偏差代号分别为es、ei ；zxb6 上偏差（ES、es）= 最大极限尺寸公称尺寸极限偏差 下偏差（E I、ei）= 最小极限尺寸 公称尺寸 最大极限尺寸最小极限尺寸公称尺寸下偏差ES、es上偏差EI、ei 极限偏差示意图 zxb12尺寸公差（简称公差）允许尺寸的最大变动量。 即最大极限尺寸减最小极限尺寸之差的绝对值，或上偏

6、差减下偏差之差的绝对值。孔的公差TH =|Dmax-Dmin|=|ES-EI|轴的公差TS =| dmax -dmin |=|es-ei| 8最大极限尺寸最小极限尺寸局部实际尺寸公差TP58的例3-1，同学们自己看 zxb公差与偏差的特点比较：1）“偏差”是代数差，可以为正，负或零；“公差”是绝对值，无正、负可言且不能为零。2）“极限偏差”限制“实际偏差”；“公差”限制局部实际尺寸的变动量。3）单个工件只测得尺寸的“实际偏差”；成批工件才能确定尺寸的变动量。4）“上、下偏差”只反映进刀位置；“公差”反映加工的难易，当公称尺寸一定时可表示制造精度要求。5）“极限偏差” 反映公差带的位置，影响配合

7、的松紧程度；“公差”反映公差带的大小，影响配合的精度。 zxb二、公差带图 极限与配合的示意图 zxbm下偏差(EI、ei)公称 尺寸 公差带尺寸公差(T)上偏差(ES、es)0 零线图3-7 公差带图解 zxb相当于制图中单边标注直径的图形的局部放大1000倍 D放大1000倍公称尺寸采用“零线”+注公称尺寸数值和物理单位的方法表示zxb孔、轴的公差用不同填充线的方块表示，一般 公差和偏差，即表示公差和偏差的长方块的宽度和上下位置应按相同比例协调画出。 zxb公差带图的图例 zxb101零 线 在公差带图解中，表示公称尺寸的一条直线，并标注公称尺寸数值和物理单位并以其为基准确定偏差和公差。

8、通常零线沿水平方向绘制，铅垂方向 加注“+ 0 -”，正偏差位于其上，负偏差位于其下。 zxb2公 差 带 在公差带图解中，由代表上偏差和下偏差或最大极限尺寸和最小极限尺寸的两条直线所限定的一个区域。例如：公差带图的图例俩个两根线它是由公差大小和其相对零线的位置来确定的。它的物理单位一般用：m。只标注数值，不标注物理单位。公差越大，公差带越宽。 *标准公差值是标准中列出的公差值，反映公差带大小； *字母IT为“国际公差”的符号。zxb3基本偏差 确定公差带相对于零线位置的那个极限偏差（上偏差或下偏差），一般为靠近零线的那个极限偏差 基本偏差可以是上偏差或下偏差，一般为靠近零线的那个偏差；基本偏

9、差值反映公差带相对零线的位置。zxb三、关于配合方面的术语及定义 1. 配合 公称尺寸相同的、相互结合的孔和轴之间的结合关系，也对应孔和轴公差带之间的关系。 这种关系（各自公差带的大小及相对零线的位置）决定孔、轴结合的松紧程度，也就是间隙或过盈。 zxb2、间隙、过盈：孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差。 间隙（X）： 孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的正差值。（表示孔比轴大。） 过盈（Y） ：孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的负差值。（表示孔比轴小。负差值越小，过盈越大） 间隙 过盈 zxb3. 极限间隙（Xmax 、Xmin） 、极限过盈（Ymax 、Ymin）最大间隙： Xmax=

10、 D max d min = ES ei最小间隙： Xmin = D min d max = EI es 最小过盈：Ymin = D max d min = ES ei最大过盈：Ymax = D min d max = EI es 有时为了表示配合的平均效应，用平均间隙 X av = 或 平均过盈 Y av = 或zxb4. 间隙配合 具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合。公差带图解中，此种配合的孔的公差带在轴的公差带之上 zxb 特 点： 孔的公差带在轴的公差带之上（含相接）； 极限情况： X max = ES ei 0 X min = EI es 0 平均间隙： X av = 0 应用场合

11、：主要用于孔、轴间的活动联结 zxb5. 过盈配合 具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合。公差带图解中，此种配合孔的公差带在轴的公差带之下zxb 特 点： 孔的公差带在轴的公差带之下（含相接）； 极限情况： Y min = ES ei 0 Y max = EI es 0 平均过盈： Y av = 0 应用场合：由于装配是有紧固力，主要用于孔、轴间的紧固联结。 zxb6. 过渡配合 可能具有间隙或过盈的配合。公差带图解中，此种配合孔的公差带在轴的公差带有重叠。 zxb 特 点： 孔的公差带与轴的公差带相互交叠； 极限情况： X max = ES ei 0 Y max = EI es 0 平均状况

12、： 平均间隙 X av = 0 或 平均过盈 Y av = 0 应用场合：主要用于孔、轴间的定心联结，容许拆卸。 zxb 7. 配合公差Tf 组成配合的孔、轴公差之和，它是允许间隙或过盈的变动量。配合公差是一个没有符号的绝对值。 一句话，Tf=Th+Ts，即配合公差等于孔的公差与轴的公差之和。配合公差反映配合精度，配合种类反映配合性质。zxb注意：一个公差带图只能表示一个配合，即只能画一个孔和一个轴，即使公称尺寸相同的两个配合也不能画在一个公差带图。zxb协调合理选用公差制造要求(工艺要求) 使用要求(设计要求) Th + Ts 配合公差 Tf=对立的统一zxb例3-2：绘制相互结合的孔25

13、与轴25 的公差带图解。25mmThTs+ 0+212033解：最大间隙 Xmax=ES-ei=(0.021)-(-0.033)=+0.054mm最小间隙Xmin=EI-es=0 -(-0.020) =0.020mm平均间隙或过盈间隙（Xmax+Xmin)/2=0.037mm配合公差=Th+Ts=0.021+0.013=0.034mm公差带如图:zxb8. 配合公差带及配合公差带图：间隙或过盈是上、下偏差（物理单位：m） ，配合公差是宽度。 zxb四、极限制与配合制极限制：标准化的公差与偏差制度配合制：用同一极限制的孔和轴组成配合的一种制度。 为了简化配合制，即减少配合的个数。国标规定了基准制

14、，优先选用基准制。GB1800规定了两种基准制：基孔制和基轴制 zxb1. 基孔制配合基本偏差为一定“0”的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度。“极限与配合”国家标准中，该孔的最小极限尺寸与公称尺寸相等，即孔的下偏差为零； EI=0；该孔称作基准孔，选H系列的公差带， 写成zxb*基孔制配合的公差带图如下：zxb2. 基轴制配合 基本偏差为一定“0”的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合的一种制度。 “极限与配合”国家标准中，该轴的最大极限尺寸与公称尺寸相等，即轴的上偏差为零， es=0；该轴称作基准轴，选h系列的公差带，写成zxb*基轴制配合的公差带图

15、如下：zxb五、公差带大小及公差带位置 无 序有 序孔公差带大小孔公差带位置轴公差带大小轴公差带位置孔公差带轴公差带配合设计要求应用标 准 化zxb3-3 公差值（公差带大小）的标准化 极限与配合国家标准是一项用于尺寸精度设计的基础标准。在机械产品中，常用尺寸为小于或等于500mm的尺寸，该尺寸段在生产实践中应用最广。从上述术语及定义可知，各种配合是由孔和轴公差带的关系决定的，而公差带的大小和位置则分别由标准公差和基本偏差决定，所以GB1800提出标准公差系列和基本偏差系列。 zxb制定公差及其等级的思想运动员体重W举重量G举重的基准单位量函数(与体重)举重单位数分级（举重量）分组（按体重）甲

16、50kg100kgI=(w)=w；设定为1：1的线性比例2i2i（一级）4050kg为轻量级，均重45kg乙90kg120kg1.33i2i（二级）8090kg为次重量级，均重85kg举重运动的管理思想：制定一种举重的基准单位量与体重的关系函数；按举重的基准单位量的数目把运动员分等级，同等级认为同水平；把运动员按体重分组 zxb 类比得到公差的优化、标准化的制度：制定公差单位与尺寸的关系函数；按公差对尺寸的公差单位的单位数目分精度等级，等级相同认为同精度；为了简化减少表格，将尺寸分段，同时取一个均化的段计算尺 zxb零件直径D公差大小公差单位（是尺寸的函数）公差单位数目公差等级尺寸分段130m

17、m0.021mm3D500 i = 0.45 + 0.001D500 D 3150 I = 0.004D + 2.116i7级(18,30；计算用的组均化尺寸Dm=2180mm0.025mm10i6级(120,180 ；计算用的组均化尺寸Dm=制定公差及其等级的思想zxb一、公差数值标准化的依据 公差是用以限制制造误差的，而，制造误差的大小 与工艺系统精度水平有关。 与工件公称尺寸的大小有关。 限制制造误差要考虑:工艺系统精度水平和工件公称尺寸 工艺系统精度水平 公差值标准化时，用公差等级系数a来协调； 工件公称尺寸 公差值标准化时，用公差单位i （或I）来协调。即，公差数值标准化时，应协调两

18、方面的因素。则有，对公差值T进行标准化时的基本计算公式： T = a i （或 T = a I） 。 zxb二、标准公差值的计算 1、公差单位及其简化 公差单位i（或I） 又称标准公差因子，是用以确定标准公差的基本单位，它是公称尺寸的函数。 其特点：i=f(d)是单调函数，d增加，加工和测量误差增加，因此i增加； i、 I的计算公式： 由专门的试验或统计分析得到零件加工误差及测量误差随尺寸变化的规律， zxb加工误差与公称尺寸D的关系 D 加工误差与公称尺寸D的关系zxb由此确定公差单位与公称尺寸的关系式，即公称尺寸D mmi、 I （m）的计算公式500i = 0.45 + 0.001D50

19、0 3150I = 0.004D + 2.1公称尺寸D的物理单位mm，公差单位i、 I 的物理单位（m） zxb2、公差等级 划分原则：各公差等级既简化，又能满足广泛的不同使用要求，能大致代表各种加工方法的精度水平。例如:磨IT58;车IT7-11;钻IT10-13精度要求（允许误差）使用上 重复、无序数值上 连续、无界标准化：统一、简化标准规定划分20个公差等级zxb（公差等级划分为）20个公差等级： IT01、IT 0、IT 1、IT 2、IT 3、IT 4、IT 5、IT 6、IT 7、IT 8、IT 9、IT10、IT11、IT12、IT13、IT14、IT15、IT16、IT17、I

20、T18。 符号I T表示国际公差( ISO Tolerance的缩写)。从IT01到IT18，等级依次降低，公差依次加大。公差等级系数a (又称公差单位数)及其简化 按精度要求及工艺系统精度水平合理规定a，以划分公差等级； 规定a后的计算公式T = a i （或 T = a I）如下表： zxb表3-1、3-2 公称尺寸mm公差等级IT01IT0IT1IT2IT3IT4IT5IT6IT7IT8IT9IT10IT11IT12IT13IT14IT15IT16IT17IT18500计算公式0.3+0.008D0.5+0.012D0.8+0.020D7i10 i16 i25 i40 i64 i100

21、i160 i250 i400 i640 i1000 i1600 i2500 i500 31501II2I2.7I3.7I5I7I10 I16I25I40I64I100I160250I400I640I1000I1600I2500Izxb IT2、IT3、IT4三个级别的公差值在相应的IT 1和IT 5的数值之间按几何级数分配。 表中 D为公称尺寸所在尺寸段的几何平均值。 从a的数值可以看出它们基本上是优先数系的优先数系根据上述标准公差计算公式的规律，可以将GB1800所标准化的公差等级向高精度和低精度延伸zxb3、尺寸分段* 公称尺寸为0 500 mm 的尺寸分为13段，其中3是暂时的；500

22、3150 mm 的尺寸分为8段。尺寸分段的目的：为了既减少公差的数目，又保证了较小的相对误差。*取尺寸段首、尾值（D1、D2的几何平均值D m 为该尺寸段中所有尺寸相应i和I的计算值，即D m = 注意：按等比数列分段； 分段的后尺寸属于该尺寸段，前尺寸不属于该尺寸段。 例如：6（3，6l国家标准GB/T1800对尺寸公差值进行了简化与统一，并以表格形式给出 下一张幻灯片zxb表3-4标准公差数值(摘自GB/T1800) zxbzxb例2. 求公称尺寸为100mm的IT6的标准公差数值 解：100mm在大于80mm至120mm分段内，这一尺寸分段的几何平均值Dm和公差单位i分别为： Dm=(8

23、0120)1/297.98mm i=0.45(Dm)1/3+0.001Dm 2.173um由表31知，IT6=10i，因此 IT6=10i=10 2.173=21.73um经尾数化整后，IT6=22um.在实际工作中，表34除了直接用来查取一定公称尺寸和公差等级的标准公差数值以外，还可以根据以知公称尺寸和公差值，确定他们对应的公差等级。zxb不过，现在有计算机，简化表格未必最佳，可以直接用公式公式T = a i （或 T = a I）和i/I的计算公式和表3-1，表3-2来计算 ，然后向大圆整，保留一位或两位小数。注意：没有特别说明，同学们直接查表。zxb3-4 极限偏差（公差带位置）的标准化

24、 一. 基本偏差及其代号 基本偏差是标准中列的，确定公差带位置的那个极限偏差。一般是指两个极限偏差中靠近零线或位于零线的那个偏差。如图：(1)EI. es zxb(b) ES. eizxb孔、轴的基本偏差系列示意图见P68,图3-15 zxb1. 为了满足各种不同配合的需要，GB1800对孔和轴分别规定28种基本偏差 英文26个字母,去掉I,L,O,Q,W5个,增加CD,EF,FG,JS,ZA,ZB,ZC7个,共28个。孔用大写字母表示，轴用小写字母表示。2.孔AH，定义下偏差，公差带向上；KZC定义上偏差，公差带向下。大H的下偏差为“0”。 轴ah，定义上偏差，公差带向下；kzc定义下偏差，

25、公差带向上。小h的上偏差为“0”。3. 的基本偏差趋向零线， 的基本偏差逐渐远离零线zxb二、轴的基本偏差1. 轴的基本偏差的计算公式,见表3-5zxb2.公式：理论+试验的经验总结对于基孔制， 轴的ah是间隙配合 jn是过渡配合 pzc是过盈配合。3.尺寸分段 计算轴的基本偏差时，见P72，表3-6。类似公差的情况，尺寸500，共分25段，段尾的尺寸属于该段，计算用的当量尺寸注意：没有特别说明，同学们直接查表。zxb例如: 50k7,查表3-6 (P72),ei=+0.002,查表3-4(P68),知道IT7=25m ,es=0.002+T =0.002+0.025=0.027例如: 30e

26、9,查表3-6 (P72), es=-0.040,查表3-4(P68),知道IT9=52m ,ei=es-T=-0.040-0.052=-0.092zxb表3-6尺寸至500mm轴的基本偏差数值(摘自GB1800) zxb注意：js= IT/2js= (IT-1)/2, IT7-IT11zxb从上可以看出，轴的绝大多数基本偏差的数值均与公差等级无关 仅于j、js和k的基本偏差数值随公差等级的不同变化 利用轴的基本偏差计算公式，以尺寸分段的几何平均值代入这些公式求的数值，在经尾数化整后遍制出的基本偏差数值表zxb三. 孔的基本偏差的确定孔的基本偏差是在轴的基本偏差的基础上附加一些专用规则得来的：

27、 1.通用规则例如：30E9的基本偏差解：查表3-6,es(30e9)=-40EI=-es =+40核对。查表3-8（P74）EI(30E9)=+40m）zxb2.专用规则具体说明：专用规则应用范围，公称尺寸D500mm，且精度IT8的J，K，M，N和精度IT7的PZC 式中ITn是孔的公差值，IT(n-1)是精度高一级的标准公差值；孔的公差值的大小不变，即ITn=ES-EI；当精度低于或等于IT9的N的ES=0zxb注意：只有孔的基本偏差才有专用规则之说。换算原则：同名配合性质不变，即基孔制的配合变成同名基轴制的配合时，其配合性质不变。即孔的下偏差等于高一级精度的轴的上偏差反符号。即当孔的公

28、差等级比轴的公差等级大一级的孔、轴相配时，基孔制配合和对应的基轴制配合具有同等的极限间隙或过盈，基孔制配合与对应的基轴制配合可相互等效使用(图*21)。例如H7p6和P7h6，两配合的极限间隙或过盈相等，可等效使用。zxb表3-8尺寸至500mm孔的基本偏差数值(摘自GB1800)(m) zxbzxb例4，计算实例：已知30k7中的e i=+2m，求30K7孔的公差带。解：30K7孔属于特殊规则实用的范围(1)查表3-6 (P72),知道30k7中的e i=+2m (2) 查表3-4(P68),知道IT7=21m,IT6=13m(3)因此,= ITn-IT(n-1)=IT7-IT6=8所以ES

29、(30K7)=-ei+ =-2+8 =6(4)核对,查表3-8(P74), = 8, ES(30K7)=-ei+ =-2+8 =6 zxb 把孔、轴的基本偏差代号和公差等级代号中的阿拉伯数字组合，就组成它们的公差带代号。例孔公差带代号F6、H7、M8、P7，轴的公差带代号f6、h7、m8、p7。把孔和轴公差带代号组合，就组成配合代号。它用分数形式表示，分子为孔公差带代号，分母为轴公差带代号，例如基孔制配合代号H7/f6、H7/k6和基轴制配合代号F8/h8、K7/h6zxb例 确定基孔制配合50H7/n6中孔、轴的极限偏差。解：(1)H孔的基本偏差 EI0 n轴的基本偏差 ei=17：查上表3-6。 (2) 50 IT6=16 IT7 =25 ES=25 ; es= ei+IT6=33zxb四 、极限与配合在图样上的标注装配图上，在公称尺寸之后标注配合代号，如： 50H8/f7零件图上，在公称尺寸之后标注公差代号，或标注上、下偏差数值，或同时标注公差代号及上、下偏差数值。 zxb以上面的例子来看：n装配图上，在公称尺寸之后标注配合代号，如： 30K7n零件图上，在公称尺寸之后标注公差代号,如： 30K7，或标注上、下偏差数值,如： 30K7 ，或最好同时标注公差代号及上、下偏差数值,如： 30K7 。不过最好是查表获得.zxb装配图zxb零件图1zxb零件图2zxb作业