4-34平面内的直线和点

1、第四章 平面4-1 平面的表示法4-2 各种位置平面的投影4-3 平面内的直线和点4-4 平面图形的实形4-3 平面内的直线和点一、直线在平面内的几何条件二、平面内的一般位置直线三、平面内的投影面平行线四、平面内对投影面的最大斜度线五、平面内的点P一、直线在平面内的几何条件通过一平面上的两个点；通过平面上一点同时又平行该平面上另一直线。平行MN二、平面内的一般位置直线例1 在平面ABC 内作一任意直线。122abcXOabc1无数解!二、平面内的一般位置直线例2 判断直线 是否在ABC 平面内。122abcXObac1否3443三、平面内的投影面平行线1.定义: 平面内平行于某一投影面的直线，

2、称为平面内的投影面平行线。 在一般位置平面内可取三类投影面平行线:水平线；正平线；侧平线。V XZYO三、平面内的投影面平行线从属性(属于平面); 投影面平行线的投影特性。DEededA Cc baabcde=DEdeoxdea b c ca bOXde取平面内的水平线DE2.投影特性:deOX 轴B三、平面内的投影面平行线例 在平面(ABCD )内作直线EF V 面，使距离V面为15 。eff15bbaaXdccOde解题完毕例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距离为10mm。nmnm10cabcab 唯一解！有多少解？bckadadbckb例3：已知AC为正平线，补全平行四边形

3、 ABCD的水平投影。解法一:解法二:cadadbc四、平面内对投影面的最大斜度线对H 面的最大斜度线对V 面的最大斜度线对W面的最大斜度线1.定义： 平面内对投影面倾角最大的直线，称为对该投影面的最大斜度线。3.分类：2.性质： 平面内对某一投影面的最大斜度线垂直于该平面内对相同投影面平行的直线。垂直平面内的侧平线。垂直平面内的水平线。垂直平面内的正平线。a四、平面内对投影面的最大斜度线AMPHP11 AM 为平面P 上对H面的最大斜度线。 H 面最大斜度线对H面的倾角反映平面对H 投影面的倾角。4.特性证明：(以对H 面的最大斜度线为例)四、平面内对投影面的最大斜度线 对H 面的最大斜度线

4、垂直该平面的水平线。MPHaACB1cbAM PHCPHC AM证明要点： C为平面内的水平线4.特性证明：(以对H 面的最大斜度线为例)证明完毕P四、平面内对投影面的最大斜度线小结：对H 面的最大斜度线 垂直平面内的水平线； 反映平面对H 面的倾角； 其H 投影与水平线的H 投影垂直。对V 面的最大斜度线 垂直平面内的正平线； 反映平面对V 面的倾角； 其V 投影与正平线的V 投影垂直。对W 面的最大斜度线？四、平面内对投影面的最大斜度线例1 取平面ABC 内对H 面的最大斜度线。xo投影作图：1.取水平线C；2.取最大斜度线A； 最大斜度线的水平投影与水平线的水平投影垂直。acbacb11

5、22c1 a2作图分析：A线为所求。解题完毕四、平面内对投影面的最大斜度线例2 求ABC 对V 面的倾角。a b c cabOXy2-ya2211a2a2A作图步骤：1.取正平线B；2.取对V面最大斜度线A；3.用直角三角形法求 （A与a2 的夹角）。作图分析：解题完毕V 面的最大斜度线对V面的倾角反映该平面对V面的倾角。取对V 面的最大斜度线P五、平面内的点点在平面上的几何条件： 在平面内定点时，一般要通过包含点在平面内取辅助线求解。点在平面内的一条直线上。五、平面内的点例1 已知点K 在平面ABCD 内，据k 求k。作图分析： 在平面内取一条过K 点的直线，如AI 。使k 在a 1上，则K

6、 在平面内。ka b c cadOXd bk11作图：解题完毕五、平面内的点平面的水平投影积聚；ccbbaaO XKk例2 已知点K 在平面ABC 内，据k 求k 。使k 落在投影abc上即可。解题完毕作图分析：作图：五、平面内的点例3 完成平面四边形ABCD 的水平投影。作图分析：平面四边形ABCD 的对角线必相交。kcXa b c adOd bk作图：解题完毕五、平面内的点例4 试判断K 点是否在平面内。分析：cXa c adOd b bkk11作图： KD 与平面内的线不平行或相交。点K 不在平面内解题完毕 K 与平面内任一点连线,若K 在平面内则该连线应与平面内的线平行或相交。五、平面

7、内的点例5 完成平面多边形的水平投影，并求侧面投影。作图：投影分析：带切口的三角形一般位置平面有关线段平行2 b413cxa c a ob zYHYH142a”c”b”4”1”3”2”解题完毕3dede1010mm例6：在ABC内取一点M，并使其到H面V面的 距离均为10mm。bcXbcaaO本节结束4-4 平面图形的实形一、将一般位置面变为投影面垂直面二、将一般位置面变为投影面平行面 概述概述V XO水平面 若平面平行于投影面则其投影反映实形，如水平面。实形XVO概述X1 若平面不平行于投影面，可通过换面法使平面平行新的投影面，进而求得平面图形的实形，如下图铅垂面。铅垂面实形概述 若将一般位

8、置平面变为投影面平行面，需要二次换面。 涉及换面法的两个基本问题:1.将一般位置平面变为投影面垂直面。2.将一般位置平面变为投影面平行面。 1.首先将一般位置平面变为投影面垂直面； 2.然后再将投影面垂直面变为投影面平行面。一、一般位置平面变为投影面垂直面分析:1.在平面上取投影面平行线；2.使新轴垂直于投影面平行线反映实长的投影。若一平面垂直另一平面内的一条直线,则两平面相互垂直。 因此，若将一般位置平面变为新投影面的垂直面，只要在该平面内取一条原投影面内的平行线,使新投影面垂直该直线，则平面垂直垂直新投影面。一次换面即可。 作图关键：一、一般位置平面变为投影面垂直面 例1 换面法求ABC 平面对V 面的倾角。abcacb作图分析：O XV ABacabccbXVH 一平面垂直另一平面内的一直线，则两平面垂直。 X1Da1d1dd一、一般位置平面变为投影面垂直面 例1 换面法求ABC 平面对V 面的倾角。abcacba1d1b1c1作图要点：1.在ABC 内取正平线，如AD ；2.作X1ad ；求新投影。作图分析：ddX1XVHH1V新投影与X1夹角即。O XV ABacabccba1d1dd解题完毕X1OD二、将一般位置平面变为投影面平行面例2 求平面ABC 的实