大学生物理竞赛辅导

1、大学生物理竞赛辅导4 如图所示，1 mol 的单原子分子理想气体从初态A（ P1 ，V1 ）开始沿如图直线变化到末态B（ P2 ，V2 ）时，其内能的改变量为 ，从外界吸热为 ，对外界作功为 。 三、计算题1. 其绝热容器被一活塞分割成两部分，其中分别充有1mol的He和N2。设初始时He的压强为2atm,温度为400K，N2的压强为1atm,温度为300K。由于两侧压力不等，活塞将在容器内滑动。假定活塞是导热的，摩擦可以忽略不计，He和N2均可视为刚性分子理想气体，求最终达到平衡时He的压强和温度。解：设初始时，He气的压强为P1，温度为T1，N2气的压强为P2，温度为T2。 平衡时，He和

2、N2共同的压强为P，温度为T。由于整个系统在过程中总内能不变，有： 代入数据得到 在过程前后系统的总体积不变，有：2. 1mol单原子理想气体从初态压强P0=32Pa，体积V0=8m3，经P一V图上的直线过程到达终态压强P1=1Pa，体积V1=64m3；再经绝热过程回到初态, 如此构成一循环。求此循环的效率。31mol 氢气，在压强为 1 atm ，温度为 20 oC 时，体积为V0 . 现使氢气分别经如下过程到达同一末态。（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到80 oC，然后令其作等温膨胀，直至体积变为原体积的两倍；（2）先使其作等温膨胀至体积为原体积的两倍， 然后保持体积不变，加热到 8

3、0 oC . 试分别求出上述两个过程中气体的吸热，做功和内能的增量，并作出 P-V 图（氢气可视为理想气体）。 VP20 C 80 C 解（1）等容过程等温过程（2）等温过程等容过程4. 一热机以1mol双原子分子气体为工作物质，循环曲线如图所示，其中AB为等温过程，TA=1300K，TC=300K。求.各过程的内能增量、功、和热量； .热机效率。解： A-B为等温膨胀过程吸热B-C为等压压缩过程放热C-A为等容升压过程吸热.热机效率一个循环中的内能增量为：5.一气缸的初始容积为 30.5 l，内盛空气和少量水(水的体积可略)，总压强为3atm。作等温膨胀使体积加倍，水恰好全部消失，此时总压强

4、为2atm继续等温膨胀，使体积再次加倍。空气和水汽均可看作理想气体。试求：(1)气体的温度；(2)最后的压强；(3) 水和空气的摩尔数。水烧开,是100时水的蒸汽压等于一大气压 6. 等容热容量为常量的某理想气体的两个循环过程曲线如图所示, 图中的两条斜直线均过PV坐标面的原点O, 其余各直线或与P轴平行或与V轴平行。试证这两个循环过程的效率相同。7. 水平放置的绝热气缸内有一不导热的隔板,把气缸分成A、B 两室, 隔板可在气缸内无摩擦地平移, 如图所示. 每室中容有质量相同的同种单原子理想气体, 它们的压强都是P0, 体积都是V0, 温度都是T0. 今通过A 室中的电热丝L对气体加热, 传给气体的热量为Q , 达到平衡时A室的体积恰为B室的2倍, 试求A 、B 两室中气体的温度。 整个过程中，做功为0，总的热量等于末态内能减去初态内能。8一容器内储有温度为27C、压强为1atm 的氧气。试求：（1）单位体积内的氧分子数；（2）氧气的密度；（3）氧分子的质量（4）氧分子的平均平动动能。 （1）（2）（3）（4）解：9. 某单原子理想气体经历的一准静态过程中，压强p与温度T成反比例关系。(1) 试求此过程中该气体的摩尔热容量C；(2) 设过程中某一状态的压强为p0,体积为V0，试求在体积从V0增到2 V0的一般过程中气体对外做功。1