巧用推论速解题

1、巧用推论速解题一、公式推导一底面积为S柱形容器内装有质量为m密度为的液体，现让一物体浸入其中（液体未溢出），若此时物体所受浮力为F浮，则液体对容器底的压力为：F压=m液gF浮 = 1 * GB3 。设装入液体后液体深度h0，浸入物体后液面上升h，则h0=，h=，故浸入物体后液体深度：h=h0+h=，液体对容器底的压力为：F压=PS=液ghS=液 gS()=m液gF浮 。压强改变量为：F浮=PS = 2 * GB3 推导过程略。注意：上述推论只适用于柱形容器。图1A拓展：设容器质量为m器，容器内液体质量为m液，当浸入液体的物体不接触容器底或容器壁时，容器对水平支持面的压力为：F压= m器gm液g

2、F浮 = 3 * GB3 现以物体悬吊于液体中的情形为例推导如下：如图1所示，将一重物A浸入盛有水的烧杯中（不接触容器，无水溢出）。设容器质量为m器，容器内液体质量为m液，重物A重力为GA，它所受拉力为F，则F压= m器gm液gF浮A。对物体A受力分析并得平衡方程FF浮= GA (a)把重物A、容器内液体及容器当作以整体受力分析可得G器G液GA= F支F (b)由(b)(a) 得 F支= G器G液F浮即F压= m器gm液gF浮A。注意：此推论可用于非柱形容器。二、推论应用图2BABA水盐水例1 （2012广安）小博想模拟同一艘轮船在海洋和河流中的浮沉情形。她将小铁块B固定在木块A上面代表“轮船

3、”，用相同烧杯盛装等质量的水和盐水代表“河流”和“海洋”，放在水平桌面上，如图2所示。第一次将AB放在水中，发现A的上表面恰好与液面相平；第二次放在盐水中，发现A的上表面露出了液面。则下列说法正确的是（ ）A由模拟实验可知，轮船从河流航行到海洋将下沉BAB在水中悬浮，在盐水中漂浮CAB在水中所受浮力大于在盐水中所受浮力D两烧杯底部所受液体压力相等解析 由模拟实验可知，AB在水中和盐水中都处于漂浮状态，故它们所受浮力都等于GAGB即AB在水中所受浮力等于在盐水中所受浮力；又因AB在盐水中上浮一些，即轮船有河流航行到海洋将上浮；由推论 = 1 * GB3 知F压=m液gF浮总，而m水=m盐水，AB

4、在水中所受浮力等于在盐水中所受浮力，故两烧杯底部所受液体压力相等。答案 D图3甲乙A丙Am1丁Am2例2 （12咸宁）如图3所示，甲圆柱形容器中装有适量的水。将密度均匀的木块A放入水中静止时，有的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300 Pa。若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa。若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与图丙相同，如图丁所示。若m1m251，水=1.0103kg/m

5、3。(1)在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块平衡时，如图丙所示，木块A露出水面的部分占自身体积的多少？(2)另一种液体的密度为多少kg/m3？解析(1)设柱形容器底面积为S，木块A的重力为GA，体积为VA，则当木块A放入水中静止时，由推论 = 2 * GB3 和阿基米德原理可得F浮=P1S=GA=水g（1）VA即300 PaS=GA=水gVA (a)又设木块A露出水面的部分占自身体积的n倍，则当木块A上表面放有一个质量为m1的物块时，同理可得F/浮=P2S=GAm1g=水gnVA即400 PaS= GAm1g=n水gVA (b)由(a)(b) 得 GA=3m1g n=4/5 (c)(2)

6、设另一种液体的密度为x，则当将容器中的水换成另一种液体且在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块时，同理可得GAm2g=xgVA (d)m1m251 (e)联立 (b) (c) (d) (e) 可得 x=0.8水=0.8103kg/m3。答案 (1)木块A露出水面的部分占自身体积的4/5；(2)另一种液体的密度0.8103kg/m3。例3 (12北京) 水平桌面上放有甲、乙、丙、丁四个完全相同的圆柱形容器，容器内分别盛有等质量的液体。其中甲、乙、丁容器中的液体密度相同。若将小球A放在甲容器的液体中，小球A静止时漂浮，此时甲容器对桌面的压力为F1；若将小球A用一段不计质量的细线与乙容器底部相连，并

7、使其浸没在该容器的液体中，小球A静止时乙容器对桌面的压力为F2；若将小球A放在丙容器的液体中，小球A静止时悬浮，此时丙容器对桌面的压力为F3；若将小球A放在丁容器的液体中，用一根不计质量的细杆压住小球A，使其浸没，且不与容器底接触，小球A静止时丁容器对桌面的压力为F4，则下列判断正确的是( )AF2F1= F3F4 BF1=F2= F3F4 CF1=F3F2F4 DF1=F2= F3=F4 解析 设容器质量为m器，容器内液体质量为m液，则由推导式 = 3 * GB3 知：小球A在甲容器的液体中静止时漂浮，甲容器对桌面的压力F1为：F1= m器gm液gFA浮= m器gm液gGA；小球A在丙容器的

8、液体中静止时悬浮，丙容器对桌面的压力F3为：F3= m器gm液gFA浮= m器gm液gGA；小球A在丁容器的液体中受细杆压力F而浸没，丁容器对桌面的压力F4为：F4= m器gm液gFA浮，而FA浮= GAF，故F4= m器gm液gGAF。由于小球A通过一段不计质量的细线与乙容器底部相连，可把容器、液体和小球A当作一个整体进行受力分析，易得平衡方程F2= G器G液GA= m器gm液gGA综上所述，F1=F2= F3F4，选项B对。答案 B例4 （12泸州）如图4所示，水平桌面上放置有甲、乙两个完全相同的圆柱形烧杯，分别装入适量的密度不同但质量相等的盐水，将同一鸡蛋先后放入甲、乙两个烧杯中，鸡蛋在

9、甲烧杯中处于悬浮状态，在乙烧杯中处于漂浮状态。下列判断正确的是（ ）A甲杯中盐水密度为甲，甲杯中盐水密度为乙，则甲乙B鸡蛋在甲、乙两烧杯中受到的浮力分别为F浮和F/浮，则F浮F/浮C放入鸡蛋后，甲、乙两烧杯对桌面的压力分别为F甲和F乙，则F甲F乙D放入鸡蛋后，甲、乙两烧杯底部受到的压强分别为P甲和P乙，则P甲=P乙甲乙图4解析 鸡蛋在甲烧杯中处于悬浮状态和乙烧杯中处于漂浮状态时，鸡蛋所受浮力都等于鸡蛋重力即F浮甲=F浮乙，又由F浮=液gV排和V排甲V排乙知甲乙，选项A、B错。放入鸡蛋后，由推导式 = 3 * GB3 知，甲、乙两烧杯对桌面的压力都为：F压= m器gm液gF浮= m杯gm盐水gG

10、蛋，选项C错；又由推导式 = 1 * GB3 知甲、乙两烧杯底部受到的压力均为：F压=m液gF浮= m盐水gG蛋=PS杯，故P甲=P乙，选项D对。答案 D反馈练习1.（12河南）如图5 所示，水平桌面上有两个完全相同的鱼缸甲和乙，盛有适量的水，把一个橡皮泥做的小船放入乙后，小船处于漂浮状态，此时两鱼缸内的水面刚好相平。然后把它们分别放在台秤上，则台秤的示数 ( )A甲放上时大 B乙放上时大 C甲或乙放上一样大 D无法判断图52. （12杭州）小吴同学为探究力之间的关系做了如图6所示的实验。将弹簧测力计下端吊着的铝块逐渐浸入台秤上盛有水的烧杯中，直至刚没入水中（不接触容器，无水溢出）。在该过程中，下列有关弹簧测力计和台秤示数的说法正确的是（ ）图6 A弹簧测力计的示数减小，台秤示数不变 B弹簧测力计的示数