山东省淄博市淄川区昆仑2022年中考数学全真模拟试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，则的大小是ABCD23的相反数是（ ）A3B3CD3如图，ABC中，ACB=90，A=30，AB=1点P是斜边AB上一点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，则y与x之间

2、的函数图象大致为（ ）A BC D4如图1，等边ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边DEF的顶点D重合，且ABDE，DE=2，将它沿等边DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）A18B27CD455如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，则正方形的面积是（ ）ABCD6如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD=30，则BAD为（ ）A30B50C60D707如图，半

3、径为3的A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（ ）AB2CD8为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A1种B2种C3种D4种9如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=25cm，则AD的长为（）A16cmB20cmC24cmD28cm10如图，在55的方格纸中将图中的图形N平移到如图所示的位置，那么下列平移正确的是( )A先向下移动1格，再向左移动1格B先向下移动1格，再向左移动2格C先向下移动2格，再向左移动1

4、格D先向下移动2格，再向左移动2格二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11以下两题任选一题作答：(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平，ABC=150，BC 的长是 8m，则乘电梯次点 B 到点 C 上升的高度 h 是_m（2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的 3 倍，则多边形是_边形12一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为_13如图，在44正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_14分解因式：2m2-8=_15如图，

5、在菱形ABCD中，于E，则菱形ABCD的面积是_16如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC=50，则CAD=_17如图所示，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏西方向匀速航行，小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头的距离是_海里(结果精确到个位，参考数据：，)三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：设从甲仓库运送到A港口的物资

6、为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案19（5分）如图1，二次函数yax22ax3a（a0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C求抛物线的函数关系式；如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将OBE绕平面内某一点旋转180，得到PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MFx轴于点F，若线段MF：BF1：2，求点M、N的坐标；点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、

7、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标20（8分）某数学兴趣小组为测量如图（所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处 已知ABBD、CDBD，且测得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）： 请你设计一个测量这段古城墙高度的方案 要求：面出示意图（不要求写画法）；写出方案，给出简要的计算过程：给出的方案不能用到图的方法21（10分）已知：如图，在RtABO中，B=90，OAB=10，OA=1以点O为原点，斜边OA所在直线为x轴，建立平面直角坐

8、标系，以点P（4，0）为圆心，PA长为半径画圆，P与x轴的另一交点为N，点M在P上，且满足MPN=60P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为ts，解答下列问题：（发现）（1）的长度为多少；（2）当t=2s时，求扇形MPN（阴影部分）与RtABO重叠部分的面积（探究）当P和ABO的边所在的直线相切时，求点P的坐标（拓展）当与RtABO的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围22（10分）（1）（2）2+2sin 45（2）解不等式组，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来23（12分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量=

9、销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=x+1求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元24（14分）如图，AB是O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交O于点C，连接BC，

10、过点D作FDOC交O的切线EF于点F（1）求证：CBEF；（2）若O的半径是2，点D是OC中点，CBE15，求线段EF的长参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】依据，即可得到，再根据，即可得到【详解】解：如图，又，故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等2、A【解析】试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是1故选A【考点】相反数3、D【解析】解：当点Q在AC上时，A=30，AP=x，PQ=xtan30=33x，y=12APPQ=12x33x=36x2；当点Q在BC上时，如下图所示：AP=x，AB=1，A=30，BP=1x，

11、B=60，PQ=BPtan60=3（1x），SAPQ =12APPQ=12x3(16-x) =-32x2+83x ，该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下故选D点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况4、B【解析】先判断出莱洛三角形等边DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可.【详解】如图1中，等边DEF的边长为2，等边ABC的边长为3，S矩形AGHF=23=6，由题意知，ABDE，AGAF，BAG=120，S扇形BAG=3，图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6+

12、3）=27；故选B【点睛】本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边DEF扫过的图形5、D【解析】作BEOA于点E.则AE=2-(-3)=5，AODBEA（AAS）,OD=AE=5， ,正方形的面积是: ,故选D.6、C【解析】试题分析：连接BD，ACD=30，ABD=30，AB为直径，ADB=90，BAD=90ABD=60故选C考点：圆周角定理7、C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在RtOCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tanCDO=，由圆周角定理得，OBC=CDO，则tanOBC=，故答案选C考点：圆

13、周角定理；锐角三角函数的定义8、B【解析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-x，x、y都是正整数，x=5时，y=4；x=10时，y=1；购买方案有2种故选B【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.9、C【解析】首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明EAC=DCA，根据等角对等边证明FC=AF，则DF即可求得，然后在直角ADF中利用勾股定理求解【详解】长方形ABCD中，ABCD，BAC=DCA，又BAC=EAC，EAC=DCA，FC=AF=25cm

14、，又长方形ABCD中，DC=AB=32cm，DF=DC-FC=32-25=7cm，在直角ADF中，AD=24（cm）故选C【点睛】本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键10、C【解析】根据题意,结合图形,由平移的概念求解.【详解】由方格可知，在55方格纸中将图中的图形N平移后的位置如图所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格，再向左移动1格，故选C【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、4 8 【解析】（1）先求出斜边的坡角为30，

15、再利用含30的直角三角形即可求解；（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）180，外角度数为故可列出方程求解.【详解】（1）ABC=150，斜面BC的坡角为30，h=4m（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）180，外角度数为依题意得解得n=8故为八边形.【点睛】此题主要考查含30的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含30的直角三角形的性质与多边形的内角和公式.12、55cm2【解析】由正视图和左视图判断出圆锥的半径和母线长，然后根据圆锥的表面积公式求解即可.【详解】由三视图可知，半径为5cm,圆锥母线长为6cm,表面积=56+52=55cm2，故答案为: 55

16、cm2.【点睛】本题考查了圆锥的计算,由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想.如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的表面积=rl+r2.13、【解析】如图，有5种不同取法；故概率为 .14、2（m+2）（m-2）【解析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式【详解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解15、【解析】根据题意可求AD

17、的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=CDAE，可求菱形ABCD的面积【详解】sinD= AD=11四边形ABCD是菱形AD=CD=11菱形ABCD的面积=118=96cm1故答案为：96cm1【点睛】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键16、40【解析】连接CD,则ADC=ABC=50,AD是O的直径,ACD=90,CAD+ADC=90,CAD=90-ADC=90-50=40,故答案为: 40.17、1【解析】作BDAC于点D，在直角ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角BCD中，利用三角函数即可求得BC的长【详解】CBA=25+50=

18、75，作BDAC于点D，则CAB=（9070）+（9050）=20+40=60，ABD=30，CBD=7530=45，在直角ABD中，BD=ABsinCAB=20sin60=20=10，在直角BCD中，CBD=45，则BC=BD=10=10102.4=1（海里），故答案是：1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确求得CBD以及CAB的度数是解决本题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=8x+2560（30 x1）；（2）把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口【解析】试题分析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从

19、甲仓库运往B港口的有（1x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50（1x）=（x30）吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式；由题意可得x0，8-x0，x-300,100-x0，即可得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=1时，y最小，并求出最小值，写出运输方案试题解析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（1x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50（1x）=（x30）

20、吨，所以y=14x+20+10（1x）+8（x30）=8x+2560，x的取值范围是30 x1（2）由（1）得y=8x+2560y随x增大而减少，所以当x=1时总运费最小，当x=1时，y=81+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口考点：一次函数的应用19、（1）（1，4a）；（2）y=x2+2x+3；M（，）、N（，）；点Q的坐标为（1，4+2）或（1，42）【解析】分析: （1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标（2）以AD为直径的圆经过点C，即点C在以AD为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出AC

21、D是个直角三角形，且ACD90，A点坐标可得，而C、D的坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a的值将OBE绕平面内某一点旋转180得到PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PMOB1，所以求M、N的坐标关键是求出点M的坐标；首先根据的函数解析式设出M点的坐标，然后根据题干条件：BF2MF作为等量关系进行解答即可设Q与直线CD的切点为G，连接QG，由C、D两点的坐标不难判断出CDQ45，那么QGD为等腰直角三角形，即QD 2QG 2QB ，设出点Q的坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q的坐标详解:（1）y=ax

22、22ax3a=a（x1）24a，D（1，4a）（2）以AD为直径的圆经过点C，ACD为直角三角形，且ACD=90；由y=ax22ax3a=a（x3）（x+1）知，A（3，0）、B（1，0）、C（0，3a），则：AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a0，得：a=1，a=1，抛物线的解析式：y=x2+2x+3，D（1，4）将OBE绕平面内某一点旋转180得到PMN，PMx轴，且PM=OB=1；设M（x，x2+2x+3），则OF=x，MF=x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1

23、；BF=2MF，x+1=2（x2+2x+3），化简，得：2x23x5=0解得：x1=1（舍去）、x2=.M（，）、N（，）设Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CHQD于H，如下图：C（0，3）、D（1，4），CH=DH=1，即CHD是等腰直角三角形，QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；设Q（1，b），则QD=4b，QG2=QB2=b2+4；得：（4b）2=2（b2+4），化简，得：b2+8b8=0，解得：b=42；即点Q的坐标为（1，）或（1，）点睛: 此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中

24、，通过构建等腰直角三角形找出QD和Q半径间的数量关系是解题题目的关键20、（1）8m；（2）答案不唯一【解析】（1）根据入射角等于反射角可得 APB=CPD ，由 ABBD、CDBD 可得到 ABP=CDP=90，从而可证得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD的长.（2）设计成视角问题求古城墙的高度.【详解】（1）解：由题意，得APB=CPD，ABP=CDP=90，RtABPRtCDP， ，CD=8. 答：该古城墙的高度为8m（2）解：答案不唯一，如：如图， 在距这段古城墙底部am的E处，用高h（m）的测角仪DE测得这段古城墙顶端A的仰角为.即可测量这段古城墙AB的高度，过

25、点D作DCAB于点C.在RtACD中，ACD=90，tan=，AC= tan，AB=AC+BC=tan+h【点睛】本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题21、【发现】（3）的长度为；（2）重叠部分的面积为；【探究】：点P的坐标为；或或；【拓展】t的取值范围是或，理由见解析【解析】发现：（3）先确定出扇形半径，进而用弧长公式即可得出结论；（2）先求出PA=3，进而求出PQ，即可用面积公式得出结论；探究：分圆和直线AB和直线OB相切，利用三角函数即可得出结论；拓展：先找出和直角三角形的两边有两个交点时的分界点，即可得出结

26、论【详解】发现（3）P（2，0），OP=2OA=3，AP=3，的长度为故答案为；（2）设P半径为r，则有r=23=3，当t=2时，如图3，点N与点A重合，PA=r=3，设MP与AB相交于点Q在RtABO中，OAB=30，MPN=60PQA=90，PQPA，AQ=APcos30，S重叠部分=SAPQPQAQ即重叠部分的面积为探究如图2，当P与直线AB相切于点C时，连接PC，则有PCAB，PC=r=3OAB=30，AP=2，OP=OAAP=32=3；点P的坐标为（3，0）； 如图3，当P与直线OB相切于点D时，连接PD，则有PDOB，PD=r=3，PDAB，OPD=OAB=30，cosOPD，OP

27、，点P的坐标为（，0）；如图2，当P与直线OB相切于点E时，连接PE，则有PEOB，同可得：OP；点P的坐标为（，0）； 拓展t的取值范围是2t3，2t4，理由：如图4，当点N运动到与点A重合时，与RtABO的边有一个公共点，此时t=2；当t2，直到P运动到与AB相切时，由探究得：OP=3，t3，与RtABO的边有两个公共点，2t3如图6，当P运动到PM与OB重合时，与RtABO的边有两个公共点，此时t=2；直到P运动到点N与点O重合时，与RtABO的边有一个公共点，此时t=4；2t4，即：t的取值范围是2t3，2t4【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，切线的性质，锐角三角函数，三角形面积公式，作出图形是解答本题的关键22、（1）45；x2，在数轴上表示见解析【解析】（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算