北师大版九年级下册何时获得最大利润教案

1、 PAGE 16蔼2006白年暗全国白初中青年坝数捌学教师优秀课比埃赛板 教案癌何时获得最大利绊润岸教材：斑北京师范大学出绊版社佰 安九年级下册第二凹章二次函数背的第六节课时：1课时版授课教师邦：岸成都七中育才学白校凹 程智娟哎一、教材蔼分析笆（教材地位及作扒用）袄吧按教材中的懊函数是从败探凹索芭具体癌实际阿问题版的白数量关系和变化阿规律中抽象出败来百的拔，用于刻画变量巴之间关系的常用敖数学模型耙函数笆的学习可以使学办生八感受邦事物是互相联系鞍和有规律地变化背着的，艾体会邦数形结合的思想澳方法笆在本章前，背教材伴通过案探索芭变量之间关系盎，爱探扒究捌一次函数和埃反比例函数，按已经靶逐渐让学生建

2、立伴了函数昂的板基础摆知识凹，霸初步邦积累了研凹究函数性质的方暗法及用函数观点疤处理实际问题的蔼经验拌板在本章拌的学习坝中，把教材稗已疤研究了二次函数斑及其图象办和哀性质稗，岸让学生摆初步了解埃了隘求翱特殊伴二次函数最疤大（小）懊值的翱一些板方法板败本节课在巩固二氨次函数性质及识跋图能力的同时，白进一步让学生佰掌握百利用二次函数知安识求皑一些简单哎实际问题最版大拌（奥小拜）昂值傲的方法，培养学拜生运用所学知识扮解决实际问题的芭能力扮本节知识绊具有承上启下的翱作用熬，既是前面所学昂知识的具体应用佰，又艾为罢学生在扳高中阶段进一步熬学习二次函数，班以及埃用二次函数研究矮二次多项式、二邦次方程、二次

3、不拜等式等知识奠定霸基础鞍昂 二、教学目标：知识与技能：皑(1)耙.白能佰为一些较简单的矮生活埃实际般问题建立凹二次函数埃模型叭，皑并在此基础上笆，把根据二次函数关癌系式艾和图芭象伴特点，蔼确定二次函数的艾最大柏（绊小按）唉值，从而解决实盎际问题版懊(2)捌.爸由具体到抽象，矮进一步理解二次岸函数癌图哎象俺的顶点坐标与函氨数最大跋（鞍小肮）八值的关系邦，版并明确案当办时唉函数取得办最大值，碍当懊时函数取得艾最小值绊数学思考：霸(1)艾.摆体会版二次函数是一类斑最优化暗问题败的数学挨模型柏巴(2)八.摆经历班探究鞍二次函数最翱大（小）绊值问题的过程，绊体会百函数的思想方法巴和背数形结合的思想艾方

4、法澳解决问题：霸能将跋生活中的挨某些板简单版实际问题转般化艾为奥二次爱函数模型班，鞍并能癌熟练运用二次函摆数柏知识叭解决奥这些叭实际傲生活中耙的哀最斑大坝（小）拜值扳问题鞍情感与态度：叭(1)伴.颁通过艾对实际生活中最拌大（小）佰值问题的探究板，认瓣识到扮二次函数艾是解决实际问题皑的重要工具笆翱(2)埃.拔积极参加数学活拜动，颁发展解决问题的邦能力颁，扒体会数学的应用百价值半从而按增强数学学习信吧心霸，哀体验成功的乐趣碍三、教学重难点教学重点：巴(1)笆.扒探索销售中最大背利润问题岸，邦从数学角度理解隘“斑何时获得最大利盎润爸”白的意义拔碍(2)扒.拌引导学生将简单肮的实际问题转化翱为数学问题

5、，俺并八运用二次函数知斑识求皑出实际问题的昂最伴大（小）耙值昂，从而得到解决叭某些盎实啊际肮生活岸中暗最跋大（小）斑值问题的思想方拜法巴教学难点：袄从实际问题中哎抽象出二次函数摆模型碍，翱以摆利用二次函数知埃识解罢决搬某些爱实际生活中的最昂大（小）矮值吧问题芭氨 四、教学方式：熬哀引导挨阿探究岸扒发现靶 五、学情分析：绊按九年级学生已初罢步掌握函数的基皑础知识，积累了傲研究函数性质的般方法及用函数观唉点处理实际问题懊的初步经验扮挨由于年龄特扮征坝，他们借助直观矮图象更容易理解摆抽象的函数问题熬我班学生思维碍较为活跃，笆在拌“案引导般笆探究般背发现艾”佰式蔼的课堂教学中跋能积极参与讨论靶问题,大

6、胆发表唉自己的见解和看罢法氨；癌但败同样也存在佰审题不仔细鞍、哀考虑芭问题不全面等奥不足哎六、课前准备：瓣教具：拌教材，唉课件，电脑蔼学具：哀教材，练习本，摆铅笔吧，三角板七、教学过程：岸教学环节疤教师活动佰学生活动肮活动说明瓣创办设吧生奥活柏情罢境胺 矮从生活摆中哀“半T恤衫销售疤”碍情景八引入般“芭何时获得最大利百润百”阿问题背败某商店经营T恤艾衫，已知成批购柏进时单价是案20氨元斑佰根据市场调查，岸销售量与销售单芭价满足如下关系奥：在一段时间内八，单价是鞍35哎元时，销售量是俺600把件，而单价每降跋低岸1斑元，就可以多销爸售唉200澳件背暗若设销售单价为疤x哎（矮20般佰x斑按35盎的

7、整数凹）盎元，该商店所获伴利润为俺y笆元背蔼请你帮助分析，案销售单价是多少爱元鞍时，可以获利最挨多？矮 敖学生观翱看情景癌动画笆 稗用多媒体伴对教材进行再创搬造，矮再现板生活中背“拌T恤衫销售袄”颁情景，叭并对教材扒上的蔼数据进行靶了胺修改，板更贴近实际生活爱，埃帮助学生理解班题意百，奥激发学生的学习败热情靶啊探挨索伴思败考般探蔼索俺思凹考白探昂索罢思爸考般探鞍索笆思按考敖1爱教师提问：俺 案(1)澳.百此题主要研究哪案两个变量之间的把关系，哪个是自爸变量，哪个是因隘变量疤拜 罢 奥(2)俺.搬销售量可以表示安为疤 按 俺；按销售额（销售总哎收入）可以表示败为盎 岸 版；捌 百教师进行点评，巴

8、得出答案爱，般强调结果要化爱为最简形式懊.袄 颁所获利润与销售靶单价之间的关系熬式可以表示为澳 绊 耙；板(3)拜.把当销售单价是颁 懊 稗 澳元时，可以获得蔼最大利润，最大捌利润是 版 八 案 氨元佰皑 岸在解决第靶(3)胺问中吧，先引导学生观佰察得出此函数为胺二次函数，再引版导学生矮探索爱思考奥“蔼何时获得最大利斑润埃”扮的数学意义熬爸2伴探索求埃该二次函数最大熬值安的方法颁拔版教师鼓励学生大斑胆猜想，发表不邦同意见暗 把(1)半.办将昂a袄=翱200，邦b矮=11600，安c懊=15200捌0代入顶点坐标拔公式傲（哀）得：阿 昂=29把班 半当佰x俺=耙29拔时爸，隘y吧的值最大，最大隘

9、值为16200敖办 捌(2)佰.鞍y=胺200八x拌2按+11600伴x白152000半 佰 岸=爸200(隘x凹29)爸2巴+16200稗班当耙x袄=29吧时邦，办y凹的值最大，最大肮值为16200班xyo5000102030401000015000y = 200 x2+11600 29,16200)罢 爱(3)爱.巴如果学生提出利罢用图象求此二次氨函数最大值，教百师利用多媒体课白件作出搬此二次函数图象百：叭 班教师提问：阿在此函数图象上哎怎样体现颁销售单价板x阿为艾的整数瓣？xyo500010203040100001500016200y = -200 x2+116

10、00 x-152000(20 x35)(29,16200)扮案教师对学生的回背答作出补充或纠背正碍袄 暗教师讲解：办我们只是利用此凹二次函数图象帮耙助分析，图象上瓣的点并不全满足胺题意xyo500010203040100001500016200(29,16200)y = 200 x2+11600 x152000(20 x35的整数)艾把 叭教师对这三种求啊此二次函数最大斑值的方法都给予阿肯定敖（唉根据学生回答情岸况调整探索三种霸方法的埃顺序袄）霸叭 澳学生独立思考回斑答第班(1)搬问：扮销售单价为自变百量，所获利润为办因变量扮班 捌斑 岸 伴同桌两人在独立安思考安完成后，通过相埃互交流结果回答

11、岸第懊(2)班问笆，将不同结果写百在黑板上.叭 熬 扒7懊6办00斑鞍200扳x耙；爸 案哎7般6隘00艾x扒唉200白x叭2背；捌 矮学生根据题意昂，靶列出此实际问题隘的函数关系式暗：盎y=跋200斑x拔2邦+11600皑x坝152000啊(2癌0肮耙x碍案35阿的整数)拌 鞍学生观察函数关斑系式，吧独立思考后讨论盎得出昂“昂何时获得最大利哎润叭”埃就是求在自变量肮x八 跋(把2碍0熬颁x蔼半35摆的整数扳)安取何值时二次函搬数的皑y袄值最大胺办 八学生可能巴会提出利用顶点邦坐标公式求隘y哎的敖最大值；白 佰学生肮也有可能会利用癌配方法将此二次斑函数化为顶点式哀，求颁y袄的案最大值；矮 绊学

12、生还可能提出背画出图扒象败求邦y坝的最大值的方法氨白 斑学生思考并作出按回答：受自变量蔼取值范围的限制矮，该扮题的图象应为二半次肮函数图象的一部把分案按 如果学生提安到：爸结合此题的实际隘背景，销售单价昂为整数，对应的氨利润值也为整数扳，此题的图象应胺由矮二次函数图象上败一些不连续的点爸构成捌 伴 巴为了让学生明确跋研究的是哪两个熬变量之间的关系敖，补充耙第拔(1)败问袄碍 此问案建立在学生已有懊知识基础上,学颁生回答较为容易鞍,鼓励学生独立巴思考完成靶把 摆 扮第拜(2)班问，巴为了罢更容易奥找到两个变量间熬的函数关系式，般先列代数式，般要求半学生独立思考唉完成然后扳同桌两人讨论斑，爱允许学

13、生稗间办有不同意见芭板 翱再哎让学生百列出利润与单价吧的函数关系式，拔将实际问题转化哎为数学模型安扒 癌 白 叭使学生感受到伴“靶何时获得最大利哀润澳”摆就是摆在自变量取值范柏围内，挨此二次函数八何时取颁得胺最大值问题巴巴 半在本章前面的学搬习中，学生已初百步了解求特殊二办次函数最奥大（小）败值的方法挨暗鼓励学生大胆猜矮想、探索求此二安次函数最大值的八方法笆 版 搬 矮由于研究瓣y扒=邦x挨2敖，百y巴=蔼x搬2昂的最哀大（小）扳值时，教材是利办用图翱象般让学生分析理解背的疤，因此学生很可熬能会提到利用图办象绊来求袄y癌的最大值唉的方法澳熬 疤通过邦此肮问题的设置，让疤学生体会实际问办题氨中绊

14、自变量熬通常有岸取值般范围艾的限制，癌因此函数百图象往往是矮相应盎二次函数图象的矮一部分敖伴 般由于结合办此题的实际背景班，自变量邦x搬的取值范围为胺2蔼0颁安x按靶35艾的整数岸，隘图拔象芭应由般此二次函数鞍图象安上按一些不连续的点靶构成，艾对于此问题，如癌果学生提出给予罢简单讲解，若未安提出，则不提此案问题败唉 挨通过探索求此二爱次函数最大值方靶法扳的过程，隘进一步癌让学生懊明确此二次函阿数的最大值就是白顶点的纵坐标值靶隘问八题捌解版决办 搬解决问题啊：哎 坝当销售单价爸x案是碍 板 俺 扒元时，可以获得捌最大利润暗y白，最大利润拜y唉是半 班 瓣 斑元斑埃 拜学生验证艾：安 拌根据实际问

15、题的疤意义，检验自变懊量的这一取值是啊否在取值范围内捌埃邦 哎当销售单价是碍29背元时，可以获得邦最大利润颁是袄16200霸元昂柏 颁让学生明确在运败用数学知识解决肮实际问题时，要邦注意与实际背景安相结合班 稗 昂通过斑“俺提出问题班扳解决问题扳”颁的过程，前后呼扮应，板巩固已学知识，扳并熬让学生体会二次盎函摆数是般解决实际问题的挨一类重要数学模暗型扒熬归把纳唉求耙二按次板函啊数俺最柏值般的扳一碍般芭方岸法扳 氨同学们利用已学佰过的知识挨解决了拔“搬何时芭获得矮最大利润敖”哀问题教师进一爱步提出：怎样来癌求案一般二次函数把的最值呢？观察y=ax2+bx+c (a0)的图象顶点1xyo1岸 叭

16、xyo11观察y=ax2+bx+c (a0)的图象八 顶点拔 艾在此过程中鼓励隘学生相互补充熬 拔 扒学生斑观察拌二次函数图靶象扒，验证归纳得出办：当哀a翱办0蔼时，百二次函数的最小坝值也是顶点的纵按坐标值吧 案 鞍最后归纳出办求二次函数最爱大（小）罢值的方法：霸(1)熬.拌配方化为顶点式扮求最阿大（小）坝值；肮(2)捌.叭直接带入顶点坐蔼标公式求最哎大（小）袄值；芭(3)癌.斑利用图蔼象白找顶点绊求最袄大（小）拔值扳柏 由于柏前面研究的是案a把矮0艾的澳二次函数，因此捌先观察此类函数绊图罢象俺办 办 有了靶a矮版0耙的二次函数最小敖值也是顶点的纵白坐标值扳 澳通过对一般二次暗函数最吧大（伴小

17、）奥值伴问题的探究敖归纳傲，让学生再次明般确二次函数的最哀大（小）爱值就是顶点的纵挨坐标值绊，使学生明确求八二次函数最隘大（小）伴值的三种方法斑知拜识凹运艾用氨知拜识皑运哀用班1按在本章第一节敖“鞍种多少棵橙子树啊”拔的问题中，我们摆得到表示增种橙昂子树的数量奥x隘（棵）与橙子总办产量岸y办（个）的二次函颁数表达式板为八，也曾用列表的霸方法得到一个猜昂想：当唉x办=10俺时，橙子的总产叭量最多版般现在请你验证一爸下你的猜想是否翱正确懊蔼你是怎样做的？办与同伴交流斑肮2岸如图，假设篱笆奥（虚线部分）的疤长度是哀15白米阿，袄 AB绊边为安x暗米，所围成矩形扮的面积为澳y傲平方米柏ABCD熬 矮

18、叭(1)暗.案写出扒y安与艾x吧的关系式；耙 捌(2)扒.翱利用函数图象描颁述篱笆所围成的袄矩形面积与耙AB熬的长扮之间的关系；白 坝(3)版.跋当瓣AB澳为多少米时，可拌以使篱笆所围成昂的矩形面积在袄50奥平方米耙以上？结合图象八进行分析笆叭 氨教师利用多媒体傲展示该二次函数哎大致图象背稗3败某公司试销一种摆成本单价为伴500把元/件的新产品氨，规定试销时的耙销售单价不低于八成本单价，又不巴高于跋800版元/件，经试销背调查，发现销售肮量拌y懊（件）与销售单吧价拜x艾（元/件）可近挨似于一次函数：背y拔=熬暗x暗+伴1000昂(500般x拔800拌，佰x哀为整数)败皑设公司获得毛利爱润（毛利

19、润=销板售总价成本总盎价）为懊S扮元霸癌(1)罢.隘使用销售单价俺x肮表示毛利润傲S澳；坝(2)肮.暗若你是试销员，百要使公司获得最岸大的毛利润，销熬售单价应定为多案少拌元盎？此时最大毛利摆润是多少吧元奥，销售量是多少肮件坝？哎 背学生回答：岸1稗佰y=扮5(拔x阿-10)吧2佰+埃60500半,按当隘x安=罢10澳时，矮y霸=巴60500挨白 皑此外，学生还可蔼以捌利用鞍顶点坐标公式凹、岸图象癌求该二次函数最疤大背值八啊2败(1)柏.啊y=白x按2坝+邦15吧x柏(罢0背靶x巴15)邦 鞍(2)扒.爸引导学生分析图哎象得到当敖x爱摆7瓣.哎5哀时，所围成矩形佰的面积随着啊AB叭的增大而减小霸

20、鞍(3)鞍.扮当稗5败cm挨 埃佰 隘AB颁 把傲 版10啊cm瓣时，可以使篱笆芭所围成的矩形面瓣积在扒50平方米捌以上安办3案(1)肮S=笆x半2靶+1500叭x澳500000拔 板(500拜x搬800啊，绊x霸为整数肮)搬吧(2)熬.矮S=背(肮x哎750笆)把2斑+把62500笆拔当隘x绊=爱750把时，绊S笆最大值把=捌62500背，此时案y稗=岸250靶（件）蔼矮 罢第胺1邦题运用求二次函肮数最捌大爱值的方法解决橙绊子最大产量问题熬，验证本章第一般节所提出的问题霸中猜想的正确性败隘 挨 暗第2题第案(2)搬问，教师利用多柏媒体课件绘制该鞍二次函数图象，熬学生利用图象直柏观分析，体会数

21、白形结合的思想方凹法，再次感受二拜次函数的最班大艾值是图象顶点的搬纵坐标值把澳 巴第艾(3)八问通过设置扒由俺函数值求自变量佰取值的板问题疤培养学生的逆向澳思维隘扒 板 扒针对我班学生能耙力较强，思维比袄较活跃的特点，搬补充了一题综合搬利用一次函数和百二次函数知识求背最案大毛利润的练习板，进一步培养学坝生的叭数学胺阅读能力和知识案综合运用能力霸霸 把S昂与翱x澳之间无直接联系岸，必须通过中间蔼变量扳y班进行代换，因此搬确定懊S拌与罢x疤之间的函数关系艾是解决此题的关澳键翱鞍知拌识挨小袄结昂 暗教师啊在学生办小结唉的基础上白作点评或补充皑翱1瓣挨求二次函数最熬大（小）罢值的方法：扮(1)跋.袄利

22、用顶点坐标公挨式，求最颁大（小）板值；笆(2)罢.扒利用配方化为顶捌点式，求最氨大（小）八值；氨(3)碍.鞍利用图象，找顶袄点，求最把大（小）般值靶唉2败胺利用二次函数知捌识解决澳实际摆问题的步骤：建立二次函数模型实际背景提出最值问题求出最值问题解决检验结果使购合理舍 去合理不合理拔 版学生小结求二次隘函数最斑大（小）懊值的方法和利用艾二次函数知识解蔼决生活中最坝大（小）罢值问题的步骤靶熬 肮通过小结，使学唉生这节课所学的安知识系统化，感胺性认识上升为理笆性认伴识般霸 碍在归纳解题步骤敖中适当渗透简单疤的数学建模和算埃法思想靶（课 外 探 究）瓣知芭识氨拓般展笆在矩形摆ABCD白中疤，靶AB敖

23、=扮6皑cm邦，癌BC哀=岸12百cm盎版点挨P昂从皑A扮点开始沿安AB背边向昂B胺点以每秒巴1袄cm半的速度运动，点鞍M捌从点哀B唉开始沿扮BC啊边向绊C隘点以每秒半2邦cm办的速度运动安白如果隘P背、吧M俺分别同蔼时从扒A搬、拔B版出发，设霸S氨表示艾疤 靶PD佰M疤的面积版，颁x盎表示运动的时间般半 瓣(1)扳.坝求出拌S拌与百x败之间的函数关系斑式癌及自变量皑x拜的取值范围凹办(2)板.版求出何时搬S阿的值最小，哀S癌最小ABCDPM矮值为多少？跋 肮学生讨论并做出拔回答：艾(1)啊.癌S=x鞍2熬6奥x耙+36皑(0澳x皑6)昂把 扳(2)拔.敖当昂时，摆有最小值办拌 芭为满足不同学

24、生绊的学习要求设计蔼此题癌袄若时间允许，课柏堂上完成芭斑若时间不允许，扮鼓励学生课外探板究安哀 爱第扒(2)绊问涉及到最小值败，对本节课伴内容进行拓展的百同时，为下节课澳最大面积是多八少作铺垫扒氨课后作业拜教材60页 随艾堂练习第1题芭习题2白背7 第1、2霸题阿背 埃学生完成作业肮般 柏巩固课堂知识，澳提高知识运用的敖熟练程度袄板书设计： 习题解析：对各个习题的解答和分析何时获得最大利润1求二次函数最大（小）值的方法：学生活动:记录学生讨论结果2利用二次函数知识解决实际问题的步骤：凹八颁、岸教学捌设计说明笆本节课坝根据稗新课标中提出的碍“氨人人癌学有价值的数学靶；人人都能获得芭必需的数学；不

25、柏同的人在数学上肮得到不同的发展扮”艾的基本理念设计唉教学，按主要笆体现在以下几个爱方面胺1教学内容拜本节课以生活场扳景引入拌问题，通过探索百思考解决问题拜，前后呼应八斑体现了颁学生的按数学学习按内容应当是现实唉的、有意义的、班富有挑战性的，翱学生的数学学习熬活动瓣应当是澳一个生动活泼的板、主动的和佰富有个性的捌过程霸的百理念佰2教学方法佰打破哎传统教学模式，袄采用爸“昂引导佰安探究芭俺发现皑”败的教学柏方式昂，结合T恤唉衫案销售、橙子产量八、试销产品等实版际问题的探究，氨希望通过师生互巴动、生生互动，佰共同解决问题，跋提高课堂教学效澳率办，也敖体现百教师是班数学学习芭的叭组织者、八引导者敖、合作者鞍的理念岸3学习方式矮本节课癌采用吧学生唉独立思考探索吧与合作交流的学扳习方式傲，安通过罢积极主动拔的案学习活动，使吧学生成为霸数学耙学习的主体般埃在学习的活动中罢培养蔼学生背