青岛市中考数学探究题经典例题

1、-. z.模拟试题1模拟试题2问题提出：如图，将一直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形其中一个是原直角三角形的接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形，我们称这样两个矩形为叠加矩形.知识运用：如图，正方形网格中的ABC能折叠成叠加矩形吗？如果能，请在图中画出折痕；如图，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且ABC折成的叠加矩形为正方形；假设一个锐角三角形所折成的叠加矩形为正方形，则它必须满足的条件是什么？结合图，说明理由。拓展应用：4如果

2、一个四边形一定能折成叠加矩形,则它必须满足的条件是什么？模拟试题323本小题总分值10分图图提出问题：如图，在四边形ABCD中，点E、F是AD的n等分点中最中间2个，点G、H是BC的n等分点中最中间2个，其中n为奇数，连接EG、FH，则S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：(1).如图：四边形ABCD中，点E、F是AD的3等分点，点G、H是BC的3等分点，连接EG、FH，则S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢？如图，连接EH、BE、DH，图因为EGH与EBH高相等，底的比是1:2，所以SEGH=SE

3、BH因为EFH与DEH高相等，底的比是1:2，所以SEFH=SDEH所以SEGH+SEFH=SEBH +SDEH即S四边形EFHG=S四边形EBHD连接BD，因为ABE与ABD高相等，底的比是1：3，所以SABE=SABD因为CDH与BCD高相等，底的比是1：3，所以SCDH=SBCD所以SABE +SCDH=SABD+SBCD=(SABD+SBCD)=S四边形ABCD所以S四边形EBHD=S四边形ABCD所以S四边形EFHG=S四边形EBHD=S四边形ABCD=S四边形ABCD图1如图：四边形ABCD中，点E、F是AD的5等分点中最中间2个，点G、H是BC的5等分点中最中间2个，连接EG、F

4、H，猜测：S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢 验证你的猜测：问题解决：如图，在四边形ABCD中，点E、F是AD的n等分点中最中间2个，点G、H是BC的n等分点中最中间2个，连接EG、FH，其中n为奇数则S四边形EFHG与S四边形ABCD之间的关系为：不必写出求解过程问题拓展：仿照上面的探究思路，假设n为偶数，请再给出一个一般性结论。画出图形，不必写出求解过程模拟试题4模拟试题523在图15中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD和AE在同一直线上操作例如：当2ba时，如图1，在BA上选取点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉FAG和CGB并分

5、别拼接到FEH和CHD的位置构成四边形FGCH思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将FAG绕点F逆时针旋转90到FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上连接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，从而又可将CGB绕点C顺时针旋转90到CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH如图1，过点F作FMAE于点M图略，利用SAS公理可判断HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，FHC=90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形实践探究：1正方形FGCH的面积是_；用含a，b的式子表示2类比图1的剪拼方法，请你就图2图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意

6、图联想拓展：小明通过探究后发现：当ba时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移；当ba时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形？假设能，请你在图中画出剪拼的示意图；假设不能，简要说明理由模拟试题6第23题图123本小题总分值10分 如图1，ABC中，沿BAC的角平分线AB1折叠，剪掉重复局部；将余下局部沿B1A1C的角平分线A1B2折叠，剪掉重复局部；以此继续下去；将余下局部沿BnAnC的角平分线AnBn+1折叠，最终点Bn与点C重合，则我们就把BAC称为ABC的n阶折角探究发现:1如图2，ABC中，假设BAC 是ABC的1阶折角，显然B=C；2如图3，ABC中，假设BAC 是ABC的2阶折角，则B与C的数量关系是：；3如图4，ABC中，假设BAC 是ABC的3阶折角，则B与C的数量关系是：；第23题图2第23题图3第23题图44如图1，ABC中，假设BAC 是ABC的n阶折角，则B与C的数量关系是：；应用提升: (1) ABC中，C=90，B=30，结合上面结论，