数据结构预算法第2版课后习题答案张晓莉编1

1、瓣2.3 课后习搬题解答爱2.3.2 判碍断题板1线性表的逻氨辑顺序与存储顺坝序总是一致的。捌（哎啊）绊2顺序存储的胺线性表可以按序靶号随机存取。伴（癌挨）熬3顺序表的插颁入和删除操作不扳需要付出很大的隘时间代价，因为肮每次操作平均只伴有近一半的元素摆需要移动。盎（埃唉）皑4线性表中的捌元素可以是各种半各样的，但同一斑线性表中的数据哀元素具有相同的巴特性，因此属于哎同一数据对象。版（埃白）班5在线性表的败顺序存储结构中白，逻辑上相邻的暗两个元素在物理暗位置上并不一定按相邻。版（芭皑）扳6在线性表的芭链式存储结构中安，逻辑上相邻的办元素在物理位置靶上不一定相邻。柏（霸盎）昂7线性表的链昂式存储结

2、构优于佰顺序存储结构。吧（按版）邦8在线性表的肮顺序存储结构中办，插入和删除时肮移动元素的个数艾与该元素的位置败有关。懊（熬坝）把9线性表的链霸式存储结构是用捌一组任意的存储哀单元来存储线性碍表中数据元素的靶。板（鞍蔼）暗10在单链表皑中，要取得某个般元素，只要知道伴该元素的指针即奥可，因此，单链背表是随机存取的百存储结构。吧（埃懊）澳11八静态链表既有顺吧序存储的优点，搬又有动态链表的版优点。所以它存俺取表中第艾i拜个元素的时间与凹i绊无关。（白伴）哀12线性表的傲特点是每个元素拔都有一个前驱和罢一个后继。（阿般）肮2.3.3 算把法设计题般1设线性表存碍放在向量胺A袄白arrsize氨肮的

3、前扳elenum阿个分量中，且递翱增有序。试写一瓣算法，将班x案 插入到线性表肮的适当位置上，拌以保持线性表的跋有序性，并且分傲析算法的时间复佰杂度。俺【提示】俺直接用题目中所爸给定的数据结构班（顺序存储的思叭想是用物理上的案相邻表示逻辑上盎的相邻，不一定捌将向量和表示线埃性表长度的变量哎封装成一个结构皑体），因为是顺吧序存储，分配的吧存储空间是固定斑大小的，所以首安先确定是否还有般存储空间，若有啊，则根据原线性傲表中元素的有序挨性，来确定插入扒元素的插入位置隘，后面的元素为背它让出位置，（唉也可以从高下标艾端开始一边比较罢，一边移位）然鞍后插入瓣x 芭，最后修改表示癌表长的变量。爱int i

4、奥nsert (皑d背ata啊t绊ype A版昂,蔼int *昂elenum,扳datatyp澳e 败x)八熬碍邦巴/奥*设翱elenum耙为表的最大下标碍*/败if (*e般lenum=芭arrsize颁-1) re柏turn 0;耙蔼耙搬皑隘/*表已满，无扮法插入*/罢else i板=*elenu埃m;班 笆 奥while (阿i=0 &敖 Aix柏)安霸拜绊傲唉板/澳*边找位置边移背动*/矮Ai+1白=Ai;i-; 疤 邦 安 澳 哀Ai+1=巴x;背邦扮般佰埃凹败昂鞍/摆*找到的位置是邦插入位的下一位班*/矮 鞍 (啊*elenum埃)矮+;矮return 哎1;办柏稗哎隘氨癌岸癌板/

5、*插入成功*八/白时间复杂度为罢O(n)芭。艾2已知一顺序俺表爸A板，其元素值非递矮减有序排列，编爸写一个算法删除埃顺序表中多余的吧值相同的元素。稗【提示】班对顺序表A，从癌第一个元素开始巴，查找其后与之按值相同的所有元疤素，将它们删除鞍；再对第二个元巴素做同样处理，岸依此类推。唉void de坝lete(澳S罢eqlist 靶*A)i=0;把while(i颁las肮t)败昂埃把胺鞍扳/霸*将第i个元素八以后与其值相同瓣的元素删除*/暗哎盎背k=i+1;跋安搬坝啊while(k八la啊st&A-绊datai坝=A-da颁tak)按笆半捌挨扒k+;矮皑澳哎/安*使班k笆指向第一个与胺Ai艾不同的

6、元素*/阿阿八袄唉n=k-i-1爸;搬班凹百捌蔼半/翱*俺n澳表示要删除元素按的个数*/班皑办斑败for(j=k捌;j白last;j+邦+)捌岸懊袄巴胺A-data拜j-n=A澳-data白j;翱 安拔 鞍/拌*删除多余元素爱*/翱翱袄背隘A-last拔= A-la爸st -n;捌 靶 柏i+;稗3写一个算法拔，从一个给定的艾顺序表叭A芭中删除值在扒xy(xdata斑i奥是否介于白x办和靶y隘之间，若是，并斑不立即删除，而安是用柏n拔记录删除时应前把移元素的位移量邦；若不是，则将癌A-data案i安向前移动矮n傲位。矮n矮用来记录当前已岸删除元素的个数氨。哎void de懊lete(袄S暗eq

7、list 扒*A,int 颁x,int y暗)哎扳岸袄i=0;n=0;哀while碍 岸(il跋ast)百凹伴岸埃if 扳(A-dat白ai=x笆 半&埃 罢A-data啊idata肮i暗 介于埃x斑和澳y板之间，耙n跋自增*/癌佰else A按-data邦i-n=A-把datai柏;岸奥熬疤/*否则向前移佰动翱A-data办i安*/i+;矮A-last傲-=n;柏4线性表中有肮n哎个元素，每个元昂素是一个字符，跋现存于向量哎Rn蔼中，试写一算法傲，使佰R按中的字符按字母叭字符、数字字符百和其它字符的顺搬序排列。要求利吧用原来的存储空邦间，元素移动次办数最小。爱【提示】肮对线性表进行两巴次扫描

8、，第一次板将所有的字母放唉在前面，第二次拔将所有的数字放摆在字母之后，其吧它字符之前。氨int fch斑(char c白)袄胺/*判断版c阿是否字母*/啊if(c=笆a&c=A&唉c=斑0&c盎=9)罢翱 岸盎return 八(1);拌把else 挨 颁return 氨(0);邦void pr耙ocess(c案har Rn坝)low=0;肮high=n-啊1;版while(l俺owhigh氨)敖般/百*将字母放在前背面*/扮鞍唉while(奥lowhig皑h&fch(坝Rlow)伴) 隘 板low+;吧while(l隘owhigh摆&!fch(哎Rhigh耙)爸 奥 high-办;把if(lo

9、w颁high)笆k=Rlo百w;昂Rlow=八Rhigh爸;案Rhigh罢=k;摆low=low绊+1; 白high=n-胺1;氨while(l凹owhigh佰)百疤耙拜拔拌把捌斑/碍*将数字放在字哎母后面，其它字绊符前面*/靶吧昂while(八lowhig岸h&fnum按(Rlow翱) low+肮+;班绊while(l靶owhigh霸&!fnum隘(Rhigh凹) hig吧h-;拌盎if(low芭high)吧 敖 邦k=Rlo鞍w;蔼Rlow=跋Rhigh般;半Rhigh岸=k;败5线性表用顺芭序存储，设计一百个算法，用尽可拌能少的辅助存储凹空间将顺序表中蔼前隘m瓣个元素和后搬n爱个元素进行

10、整体背互换。即将线性皑表：八（班a氨1爱, a办2靶, , a肮m办, b案1澳, b霸2芭, , b澳n敖）改变为：捌（按b八1盎, b把2奥, , b翱n岸 , a艾1罢, a八2班, , a般m熬）。办【提示】爱比较案m翱和板n拌的大小，若八mn般，则将表中元素碍依次前移版m佰次；否则,将表扮中元素依次后移把n捌次。哎void熬 疤process岸(搬S袄eqlist 啊*L,int 办m,int n搬)矮 盎捌if(m=昂n)挨拌肮 般for(i=1埃;id捌ata0;昂邦熬碍瓣半for(k=1般;k柏last;k+霸+)哎鞍罢颁八翱L-data斑k-1=L胺-data挨k;疤哎叭板爸

11、巴L-data白L-las笆t=x;唉凹蔼else fo白r(i=1;i按d耙ataL-袄last;搬隘熬瓣哎佰for(k=L瓣-last-碍1;k=0;盎k-爸 安-)版盎扳绊稗佰L-data八k+1=L瓣-data坝k;安白氨胺蔼罢L-data熬0=x;蔼6已知带头结耙点的单链表啊L拜中的结点是按整瓣数值递增排列的笆，试写一算法，安将值为啊x肮 的结点插入到懊表颁L白中，使得碍L隘仍然递增有序，败并且分析算法的袄时间复杂度。疤L疤ink俺L芭ist ins坝ert(颁L翱ink般L霸ist L,笆 傲int x)捌 版唉p=L;叭稗蔼 阿while(p鞍-next爱 霸&笆 俺xp-ne办

12、xt-dat哎a)柏胺摆 傲p=p-ne哎xt;疤败板拔拌澳巴/摆*寻找插入位置俺*/芭敖俺 白s=(巴LN爱ode *)m澳alloc(s败izeof(鞍LN翱ode);挨肮斑/伴*申请结点空间佰*/办瓣s-data胺=x; 瓣胺伴白拜挨/瓣*填装结点*/叭啊扒s-next靶=p-nex唉t;捌案翱 唉p-next百=s;袄 暗 伴扳办安/*将结点插入霸到链表中*/盎安版 袄return(岸L); 凹7假设有两个颁已排序（递增）耙的单链表搬A傲和熬B埃，编写算法将它霸们合并成一个链啊表把C案而不改变其排序吧性。白L盎ink笆L鞍ist 懊C傲ombine(摆L盎ink吧L办ist A,败 L

13、百ink斑L邦ist B)C=A;rc=C;佰pa=A-n佰ext;挨扮/霸*班pa把指向表A的第一案个结点*/奥pb=B-n跋ext;隘啊/叭*翱pb鞍指向表B的第一哀个结点*/摆free(B)跋;靶皑敖/八*释放坝B癌的头结点*/吧while柏 按(pa把 班&摆 碍pb)靶败佰办爸/皑*将皑pa唉、伴pb扒所指向结点中，疤值较小的一个插版入到链表C的表昂尾*/盎背 艾if(pa-碍datadata)芭 敖邦rc-ne巴xt=pa;rc=pa;靶pa=pa-绊next;else埃rc-ne柏xt=pb;rc=pb;昂pb=pb-哀next;阿if(pa)搬暗rc-nex叭t=pa;阿扮el

14、se般败rc-nex摆t=pb;拌半搬般/澳*将链表A或挨B扳中剩余的部分链案接到链表C的表皑尾*/敖return(唉C);敖8假设长度大柏于1的循环单链癌表中，既无头结八点也无头指针，摆p伴为指向该链表中盎某一结点的指针翱，编写算法删除敖该结点的前驱结板点。爱【提示】肮利用循环单链表柏的特点，通过捌s坝指针可循环找到唉其前驱结点奥p白及奥p敖的前驱结点肮q百，然后可删除结般点吧*百p埃。败viod de氨lepre(L按Node 罢*袄s)癌LNode 罢 芭*百p, 绊*班q;p=s;疤while (胺p-next扮!伴=s)q=p; 蔼p=p-ne隘xt;傲q-next白=s;隘free

15、(癌p肮)蔼;斑9已知两个单败链表俺A靶和扒B颁分别表示两个集版合，其元素递增盎排列，编写算法佰求出阿A白和版B俺的交集胺C坝，要求氨C奥同样以元素递增袄的单链表形式存奥储。艾【提示】扮交集指的是两个奥单链表的元素值稗相同的结点的集安合，为了操作方懊便，先让单链表昂C靶带有一个头结点盎，最后将其删除搬掉。算法中指针扳p捌用来指向案A板中的当前结点，鞍指针胺q斑用来指向吧B扮中的当前结点，板将其值进行比较袄，两者相等时，笆属于交集中的一懊个元素，两者不鞍等时，将其较小哎者跳过，继续后翱面的比较。百LinkLis吧t Inter熬sect(隘LinkLis哀t耙 A,昂 LinkLi爸st办 B)

16、皑LNode 百*袄q,稗 *班p,扮 *绊r, 俺*矮s; 埃LinkLis版t 扳C袄;敖C= (奥LN耙ode *)m岸alloc(s爸izeof(埃LN袄ode);八C稗-胺next=NU碍LL;r=C;p=A; q=B;隘while (澳p & q 熬)拔 敖 搬if (p-皑datadata) 扮p=p-ne巴xt;埃 疤 斑else懊般if (p-靶data=q凹-data)班 办 案 胺s=(伴LN岸ode *)m唉alloc(s阿izeof(爸LN叭ode);懊 澳 般巴 艾s-data办=p-dat巴a;袄 扳 扳跋 敖r-next笆=s;哎 芭 吧阿 肮r=s;盎 板 扳

17、般 扳p=p-ne懊xt;笆 皑 捌败 把q=q-ne罢xt;扮 瓣 岸 拌阿else 安 板q=q-ne八xt;艾r-next叭=NULL;绊 懊 伴C=C-ne傲xt;百 岸 罢return 氨C;挨10设有一个盎双向链表，每个啊结点中除有矮prior拌、袄data瓣和傲next案域外，还有一个疤访问频度懊freq胺域，在链表被起碍用之前，该域的拜值初始化为零。叭每当在链表进行拌一次疤Locata(白L,x)般运算后，令值为奥x办的结点中的白freq俺域增1，并调整扮表中结点的次序搬，使其按访问频哀度的非递增序列摆排列，以便使频绊繁访问的结点总蔼是靠近表头。试颁写一个满足上述俺要求的芭Lo

18、cata(拜L,x)挨算法。澳【提示】澳在定位操作的同暗时，需要调整链蔼表中结点的次序傲：每次进行定位稗操作后，要查看班所查找结点的瓣freq搬域，将其同前面奥结点的罢freq哎域进行比较，同盎时进行结点次序奥的调整。胺typedef靶 struct扒 dnode稗dataty拜pe data霸;阿捌扮int fre半q;爸隘盎struct 埃DL柏node *p巴rior,*n爸ext;稗皑DL八node,*D霸Link拌L扮ist;班Dl懊ink办L般ist案 L昂ocate(版DLin熬k办L巴ist L,哀 矮datatyp阿e x)捌p=L-n耙ext;凹while(p安&p-da摆

19、ta!=x) 靶p=p-ne捌xt;扮 癌颁背埃/颁*查找值为笆x皑的结点，使疤p俺指向它*/靶if(!p) 笆return(背NULL);安爸吧暗搬袄/伴*若查找失败，斑返回空指针*/阿p-freq败+;俺阿疤敖罢鞍疤笆/靶*修改佰p百的翱freq柏域*/挨while(p挨-prior半!=L&p-皑prior-艾freqfreq)捌罢/绊*调整结点的次胺序*/盎巴绊 敖k=p-p邦rior-d埃ata;昂p-prio暗r-data啊=p-dat癌a;矮p-data靶=k;半k=p-pr案ior-fr敖eq;背p-prio巴r-freq笆=p-fre挨q;扮p-freq按=k;唉p=p-pr

20、爱ior; 俺鞍八return(巴p);柏罢澳靶澳佰吧疤柏/俺*返回找到的结按点的地址*/阿3.3 课后习癌题解答 #啊3.3.1 选懊择题笆1向一个栈顶敖指针为把Top艾的链栈中插入一傲个p所指结点时奥，其操作步骤为邦（C）。芭案A颁Top-傲佰next=罢p芭;碍 摆 班 暗靶B稗p颁-佰蔼next=To伴p-板碍next;To班p-半八next=把p摆;败般C按p按-扒唉next=To耙p;Top=白p八; 板 叭 唉 般 阿邦D鞍p皑-哀扳next=To坝p;Top=T隘op-扮班next绊;爸2暗对于栈操作数据柏的原则是（B）隘。爸A岸先进先出背 B绊后进先出唉 昂 版 C蔼后进后出

21、耙 D半不分顺序板3巴若已知一个栈的碍入栈序列是袄1,2,3,巴,n半，其输出序列为啊p矮1绊,p摆2氨,p班3稗，斑挨，蔼p靶N霸,霸若绊p按N把是跋n败，则霸p案i胺是（D）。搬A哀靶i挨 安 叭 安 罢B叭般n-i 稗 凹 阿C岸板 n-i+1 八 背 吧 D矮不确定爸4矮表达式埃a*(b按板c)吧皑d盎的后缀表达式是跋（B）。唉A百绊abcd*-+啊 澳 埃B般摆abc-*d+蔼 霸 澳C癌败abc*-d+阿 靶 按D摆盎+-*abcd捌5坝采用顺序存储的扮两个栈共享空间跋S挨1.m啊，盎topi艾代表第般i胺个栈矮( i=1,2啊)挨的栈顶，栈笆1邦的底在S盎1昂，栈绊2拌的底在S斑

22、m坝，则栈满的条件佰是（B）。案A隘艾top2-八top1|哀=0 扮 巴 绊凹B捌翱top1+稗1=top2翱扳C笆懊top1+唉top2=俺m 挨 暗 瓣败D奥扮top1=扒top2搬6一个栈的入翱栈序列是办a,b,c,d懊,e白，则栈的不可能白的输出序列是扮（C）。八A edcb癌a 背芭B decb办a 耙奥 熬C邦扒dceab 吧 阿 暗暗D abcd懊e肮7在一个链队按列中，若跋f,r坝分别为队首、队霸尾指针，则插入案s跋所指结点的操作澳为罢（B）。靶A耙扮f-办岸next=伴r版;f=s安;埃 败 昂 艾矮B芭板r-岸澳next=s;坝r=s板;盎 皑C笆般s-霸爸next=r;

23、半r=s阿;般 隘摆 罢 颁俺D埃凹s-摆笆next=f;绊f=s蔼;吧8敖用不带头结点的罢单链表存储队列肮时，在进行删除扳运算时（爱D疤）。敖A鞍坝仅修改头指针办 败 柏 阿爸B拔懊仅修改尾指针啊C拌艾头、尾指针都要奥修改芭 把 耙按D癌伴头、尾指针可能盎都要修改哀9斑递归过程或函数奥调用时，处理参奥数及返回地址，暗要用一种称为（鞍C）的数据结构胺。瓣A肮昂队列败 熬 版B懊埃静态链表坝 隘 罢C跋般栈熬 板 霸 胺D懊顺序表伴10颁栈和队都是（C奥）。熬A碍顺序存储的线叭性结构澳 笆扮B敖链式存储的非疤线性结构捌C柏限制存取点的拌线性结构氨 版 办胺D跋限制存取点的傲非线性结构岸3.3.2

24、 判八断题坝1阿栈和队列的存储百，既可以采用顺翱序存储结构，又搬可以采用链式存懊储结构。（绊霸）半2啊任何一个递归过叭程都可以转换成办非递归过程。（版八）挨3稗若输入序列为胺1,2,3,4奥,5,6盎，则通过一个栈伴可以输出序列凹3,2,5,6败,4,1瓣。（版碍）把4般通常使用队列来爱处理函数的调用啊。（捌败）八5蔼循环队列通常用办指针来实现队列鞍的头尾相接。艾（翱般）班3.3.3 简叭答题叭1循环队列的耙优点是什么？如板何判别它的空和懊满？盎循环队列的优点摆是能够克服阿“岸假溢满皑”澳现象。蔼设有循环队列s半q，队满的判别邦条件为：岸（柏sq-rea捌r+1）%ma阿xsize=俺sq-f

25、ro坝nt稗;或sq罢-爸num俺=maxsi瓣ze耙。蔼队空的判别条件蔼为：败sq-rea氨r=sq-佰front颁。班2芭栈和队列数据扒结构各有什么特八点，什么情况下暗用到栈，什么情翱况下用到队列？板栈和队列都是操拜作受限的线性表芭，栈的运算规则岸是绊“氨后进先出拜”百，队列的运算规罢则是颁“扳先进先出岸”澳。栈的应用如数捌制转换、递归算办法的实现等，队昂列的应用如树的斑层次遍历等。袄3什么是递归傲？递归程序有什拔么优缺点？凹一个函数在结束傲本函数之前，直靶接或间接调用函般数自身，称为递坝归。例如，函数佰f稗在执行中，又调爱用函数搬f盎自身，这称为直扮接递归；若函数奥f捌在执行中，调用矮函

26、数跋g白，而靶g拔在执行中，又调笆用函数岸f傲，这称为间接递邦归。在实际应用昂中，多为直接递俺归，也常简称为瓣递归。绊递归程序的优点翱是程序结构简单耙、清晰，易证明案其正确性。缺点瓣是执行中占内存稗空间较多，运行坝效率低。按4设有编号为暗1,2,3,4败的四辆车，顺序爱进入一个栈式结哎构的站台，试写绊出这四辆车开出啊车站的所有可能疤的顺序（每辆车版可能入站，可能唉不入站，时间也唉可能不等）。盎1234疤,袄1243哎,耙1324案,邦1342岸,跋1432叭,稗213耙,伴2143耙,哀2314拜,罢2341斑,柏2431半,蔼3214翱,八3241佰,耙3421蔼,绊4321颁4.3 课后习

27、盎题解答#把4.3.1 选癌择题靶1下面关于串熬的叙述错误的是背（C）。扮A摆串是字符的有胺限序列坝 爸B爱串既可以采用八顺序存储，也可按以采用链式存储肮C袄空串是由空格爱构成的串白 哀D伴模式匹配是串斑的一种重要运算胺2串的长度是盎指（B）。叭A罢串中所含不同岸字母的个数邦 B碍串中所含字符爸的个数皑C斑串中所含不同挨字符的个数邦 D凹串中所含非空巴格字符的个数暗3已知串版S=拌耙aaab背扒,翱其爸Next隘数组值为（A）跋。瓣A搬吧0123 按 B傲拜1123 皑 C霸澳1231 把 案 D癌哎1211奥4二维数组M傲的成员是6个字懊符（每个字符占芭一个存储单元）瓣组成的串，行下肮标i的

28、范围从0伴到8，列下标j摆的范围从1到1背0，则存放M至皑少需要（D）个跋字节；M的第8熬列和第5行共占扒（A）个字节；暗若M按行优先方疤式存储，元素M碍85的斑起始地址与当M绊按列优先方式存昂储时的（C）元翱素的起始地址一扳致。拌（1）A90哎 B哎180 邦 C240版 D癌540稗（2）A10跋8 B疤114 耙 C54 安 D按60昂（3）AM佰85 般 BM埃310 碍 CM啊58 颁 DM按09佰5数组A中，伴每个元素的存储凹占3个单元，行吧下标i从1到8百，列下标j从1叭到10，从首地傲址SA开始连续唉存放在存储器内稗，存放该数组至扒少需要的单元个澳数是（C），若爱该数组按行存放

29、瓣，元素A8澳5的起始地吧址是（D），若百该数组按列存放摆，元素A8巴5的起始地背址是（B）。伴（1）版A败80 昂 B啊100 扳 C24颁0埃 案 D暗270暗（艾2八）ASA+1奥41 B哀SA+144白 CS耙A+222 扮 DSA+艾225矮（佰3敖）吧A拜SA+141艾 BS稗A+180 唉 CSA+绊117 靶DSA+22八5皑6稀疏矩阵采癌用压缩存储，一搬般有（C）两种扒方法。柏A二维数组和办三维数组 埃 B三元组和扒散列哎C三元组表和柏十字链表 隘 柏 D散列和十扮字链表肮4.3.2 判暗断题隘1串相等是指哀两个串的长度相盎等。熬（碍跋）唉2百KMP暗算法的特点是在安模式匹配

30、时指示胺主串的指针不会矮变小。熬（哀敖）斑3稀疏矩阵压昂缩存储后，必会奥失去随机存取功佰能。啊（办扒）拌4数组是线性凹结构的一种推广巴，因此与线性表按一样，可以对它扳进行插入，删除捌等操作。哎（氨笆）矮5若采用三元办组存储稀疏矩阵罢，把每个元素的埃行下标和列下标矮互换，就完成了靶对该矩阵的转置疤运算。芭（搬伴）背6若一个广义柏表的表头为空表班，则此广义表亦氨为空表。绊（佰佰）邦7所谓取广义扳表的表尾就是返肮回广义表中最后白一个元素。俺（氨扳）耙4.3.3 简班答题笆1癌KMP凹算法较朴素的模靶式匹配算法有哪岸些改进爱?盎KMP伴算法主要优点是敖主串指针不回溯芭。当主串很大不爱能一次读入内存斑且

31、经常发生部分傲匹配时，熬KMP俺算法的优点更为阿突出。奥2设字符串般S=拜暗aabaaba啊abaac巴，挨P=跋案aabaac斑。靶（哎1拜）给出绊S邦和佰P扒的邦next靶值和氨nextval蔼值；凹 肮（颁2敖）若搬S拌作主串，翱P扳作模式串，试给佰出利用百KMP氨算法的匹配过程阿。【解答】 熬（胺1隘）胺S碍的袄next扒与奥nextval肮值分别为奥0121234拜56789埃和拌0020020隘02009爸，叭p般的阿next爱与唉nextval败值分别为翱012123八和笆002003凹。邦 皑 （澳2唉）利用颁BF搬算法的匹配过程扒：哎 阿 板 利板用爱KMP搬算法的匹配过程盎

32、：唉 柏第一趟匹配：搬aabaaba埃abaac 盎 癌 安 佰第一趟匹配：班aabaaba拌abaac背 按 奥 啊 暗aabaac(盎i=6,j=6唉) 艾 芭 版 袄 aabaa跋c(i=6,j办=6) 跋 澳 氨 邦第二趟匹配：柏aabaaba爱abaac 皑 白 耙 第二趟扒匹配：绊aabaaba碍abaac岸 拌 癌 癌 吧 aa(i=3盎,j=2) 半 哀 唉 奥 (aa跋)baac 疤 哀第三趟匹配：鞍aabaaba佰abaac 稗 罢 阿第三趟匹配：隘aabaaba耙abaac邦 敖 八 a(i=3摆,j=1) 凹 百 把 按(拔成功班) (aa)b霸aac胺第四趟匹配：半a

33、abaaba翱abaac肮 按 啊 aaba摆ac(i=9,板j=6)矮第五趟匹配：拌aabaaba爸abaac懊 颁 柏 按aa(i=6,扮j=2)翱第六趟匹配：奥aabaaba罢abaac扮 蔼 a(斑i=6,j=1办)般第七趟匹配：斑aabaaba瓣abaac斑(背成功安) aaba芭ac(i=13搬,j=7)扒3假设按行优稗先存储整数数组瓣A93碍58扮时，第一个元素爸的字节地址是1扮00，每个整数瓣占个字节。问佰下列元素的存储拔地址是什么？胺(1) a拜0000疤 (2)a盎1111拌 (3)a吧3125 坝 傲 (4)a版8247版【解答】唉(1)敖 LOC(挨 a暗0000隘)=

34、傲 艾100案 爸 爱(2)班 LOC(昂 a碍1111巴)=100+(癌3*5*8*1爸+5*8*1+哀8*1+1)*稗4=776隘 扮(3)奥 LOC(按 a百3125拌)=100+(芭3*5*8*3把+5*8*1+扒8*2+5) 吧*4=1784八 坝(4)佰 LOC(盎 a懊8247叭)= 100+肮(3*5*8*半8+5*8*2柏+8*4+7)岸 *4=481吧6八4假设一个准耙对角矩阵：a11 a12a21 a22a33 a34a43 a44 . aij a2m-1,2m-1 a2m-1,2m a2m,2m-1 a2m,2m 斑按以下方式存储百于一维数组跋B4m哎中（m为一个整哀数

35、）：耙0巴1癌2懊3芭4岸5唉 6 巴 k 傲 半 4靶m-1 阿 4m柏a皑 11案a艾 12般a笆21捌a跋22案a氨33瓣a拔34瓣a吧43暗挨a碍ij跋邦a案2m-1,2m摆a艾2m,2m-1爱a扳2m,2m败写出下标转换函办数k=f(八i,j)摆。【解答】跋由题目可知，每佰一行有两个非0啊元素。伴当i为奇数时，熬第i行的元素为隘：瓣a班i,i八、胺a半i,(i+1)笆，此时k=2*班(i-1)+j爱-i=i+j-佰2败当i为偶数时，埃第i行的元素为懊：懊a啊i,(i-1)八、爱a拔i,i扳，此时k=2*蔼(i-1)+j把-熬I艾+1=i+j-唉1捌综上所述，百k=i+j-i邦%2-1

36、癌。霸5设有坝nn罢的带宽为3的带爸状矩阵A扮，将其3条对角靶线上的元素存于扳数组皑B3n芭中，使得元素翱Buv伴=a柏ij艾，试推导出从（鞍i,j蔼）到笆 (u,v)叭的下标变换公式艾。【解答】u=j-i+1v=j-1懊6现有如下的伴稀疏矩阵A（如扳图所示），要求伴画出以下各种表敖示方法。挨（1）三元组表拔表示法佰（2）十字链表佰法。0 0 0 22 0 -150 13 3 0 0 00 0 0 -6 0 00 0 0 0 0 091 0 0 0 0 00 0 28 0 0 0【解答】叭（1）三元组表敖表示法:翱i j 凹 v白1傲2啊3板4盎5胺6袄7昂 4 22把1 6 办-15傲2 2

37、 伴 13靶2 3 唉 3熬3 4 爱 -6昂5 1 笆 91隘6 3 邦 28爱（2）十字链表隘法：012345012345519123334-61422632816-152213挨7画出下列广芭义表的头尾表示哀存储结构示意图巴。半（1）办A=(a,b袄,c),d,(版a,b,c)懊（2）氨B=(a,(b拌,(c,d),俺e),f)（1）11111 1 1 d0 a1 b1 c（2）1111 1 1 0 f0 a0 b0 c1 10 c0 d唉5.3 课后习蔼题解答 袄5.3.1 选柏择题拜1下列说法正八确的是（C）。芭A二叉树中任蔼何一个结点的度敖都为2 斑B二叉树的度把为2哎C一棵二叉树

38、安的度可小于2 坝 芭D任何一棵二唉叉树中至少有一办个结点的度为2颁2以二叉链表矮作为二叉树的存败储结构，在具有八n胺个结点的二叉链鞍表中（傲n凹0），空链域的傲个数为（C）。捌A2n-1耙 阿Bn-1矮 柏Cn+1爸 岸 班D2n+1鞍3线索化二叉盎树中，某结点*盎p没有孩子的充叭要条件是（B）肮。搬Ap-扒lchild扮=懊NULL搬 搬 扳B胺p-ltag半=1柏且唉p-矮r靶tag=1扒C拜p-lt懊a皑g=0 绊 爸 暗 办Dp-八lchild扳=NULL 俺且斑p-ltag巴=1邦4挨如果结点肮A芭有跋3跋个兄弟矮,胺而且败B氨是蔼A摆的双亲澳,败则佰B阿的度是（B）。稗 扳A3

39、澳 肮 B4 安 C5斑 D扳1 爱5某二叉树八T霸有岸n邦个结点坝,办设按某种顺序对扒T半中的每个结点进俺行编号，编号值癌为吧1,2,.搬n把。且有如下性质敖:T碍中任意结点背v,唉其编号等于左子唉树上的最小编号搬减叭,芭而半v耙的右子树的结点埃中坝,笆其最小编号等于哀v翱左子树上结点的绊最大编号加，扒这是按（B）编俺号的。叭A 按中序遍历序列蔼 白 挨B 凹先序遍历序列扒 C 暗后序遍历序列吧 D 隘层次顺序盎 扮6设阿F按是一个森林，矮B肮是由坝F白转换得到的二叉颁树，耙F般中有伴n绊个非终端结点叭,B绊中右指针域为空矮的结点有（C）霸个。叭A班n-1 巴 耙B爱 n 胺 袄C邦 n+1

40、 拜 霸 版D矮n+2 跋7靶一棵完全二叉树岸上有柏1001瓣个结点，其中叶昂子结点的个数是搬（C）。捌A啊熬 50版0白 B捌白 50阿1奥 C唉490罢 澳 笆D班495半8设森林拜F八中有三棵树，第搬一，第二，第三盎棵树的结点个数癌分别为N傲1板，N斑2颁和N暗3笆。与森林捌F芭对应的二叉树根班结点的右子树上伴的结点个数是（澳D）。隘A败N捌1 B班N百1+办N凹2 跋 安C爸N2熬 D氨N罢2+笆N挨3俺9任何一棵二蔼叉树的叶结点在袄先序、中序、后敖序遍历序列中的埃相对次序（A）班。鞍A不发生改变哀 办B 按发生改变 跋 摆C 办不能确定 盎 唉D斑 以上都不对拔10按若一棵二叉树哀的

41、后序遍历序列暗为凹dabec颁，中序遍历序列扳为败deba百c，则先序遍历艾序列为（D）。芭A肮cbed肮 俺B蔼decab昂 挨C八deabc拔 矮D板cedba拜11暗若一棵二叉树耙的先序遍历序列绊为皑abdgcef霸h暗，中序遍历的序昂列为澳dgbaech暗f柏，则后序遍历的坝结果为（D）。艾 叭A gcef罢ha敖 疤B gdb碍ecfha胺 稗C bdga澳echf盎 伴D摆 皑gdbehfc拔a稗12霸一棵非空二叉啊树的先序遍历序芭列与后序遍历序傲列正好相反，则拌该二叉树一定满斑足（B）。阿A袄所有的结点均巴无左孩子 挨 唉B啊所有的结点均佰无右孩子搬C板只有一个叶子俺结点 靶 碍

42、D奥是一棵满二叉啊树拌13鞍靶引入线索二叉树办的目的是绊（A）。皑A邦加快查找结点爱的前驱或后继的八速度颁 八B办为了能在二叉靶树中方便的进行盎插入与删除绊C耙为了能方便的按找到双亲凹 拔D阿使二叉树的遍捌历结果唯一邦 半14啊设高度为颁h稗的二叉树上只有奥度为和度为瓣的结点，则此类敖二叉树中所包含爸的结点数至少为阿（B）。阿A2*拔h 按 B斑癌 2*h-1 暗 班 办C搬 2*h+1 白 斑 D矮h+1扒15一个具有懊567个结点的绊二叉树的高百h绊为（D）。懊A绊9般 瓣 B瓣袄10 斑 C翱9至566之暗间坝 D笆隘10霸至567之间袄16给一个整百数集合3，5暗，6，班7氨，碍9邦，

43、与该整数集肮合对应的哈夫曼拜树是（B）。翱A 办 哎 疤 澳 B 俺 隘 C颁 熬 懊 D93765 356797953676539半5.3.2 判扒断题袄1板二叉树是树的案特殊形式。捌（爸蔼）扒2敖由树转换成二矮叉树，其根结点傲的右子树总是空版的。阿（傲扮）败3按先根遍历一棵拜树和先序遍历与隘该树对应的二叉爱树，其结果不同叭。搬（埃暗）芭4绊先根遍历森林版和先序遍历与该般森林对应的二叉凹树，其结果不同碍。唉（斑碍）傲5盎完全二叉树中板，若一个结点没吧有左孩子，则它坝必是叶子。坝（扒捌）澳6俺对于有笆N隘个结点的二叉树败，其高度为扳log百2办N疤1。翱（案敖）艾7巴若一个结点是疤某二叉树子树

44、的俺中序遍历序列中班的最后一个结点叭，则它必是该子昂树的先序遍历序伴列中的最后一个板结点。爱（肮安）芭8搬若一个结点是败某二叉树子树的爱中序遍历序列中办的第一个结点，笆则它必是该子树把的后序遍历序列般中的第一个结点板。罢（办伴）爱9不使用递归傲也可实现二叉树按的先序、中序和唉后序遍历。鞍（氨板）隘10先序遍历摆二叉树的序列中拜，任何结点的子昂树的所有结点不爱一定跟在该结点按之后。吧（坝昂）啊11先序和中耙序遍历用线索树俺方式存储的二叉佰树，不必使用栈搬。爱（八敖）扒12在后序线芭索二叉树中，在胺任何情况下都能胺够很方便地找到啊任意结点的后继巴。拌（办哎）翱13哈夫曼树扳是带权路径长度疤最短的树

45、，路径奥上权值较大的结矮点离根较近。百（背柏）扮14在哈夫曼哀编码中，出现频疤率相同的字符编叭码长度也一定相百同。傲（叭按）拔15耙用一维数组存摆放二叉树时，总啊是以先序遍历存跋储结点。耙（跋盎）安16凹由先序序列和昂后序序列能唯一靶确定一棵二叉树叭。案（阿隘）瓣17由先序序哎列和中序序列能啊唯一确定一棵二拜叉树。把（爸稗）案18对一棵二安叉树进行层次遍佰历时，应借助于扒一个栈。懊（盎邦）扒19版完全二叉树可霸采用顺序存储结柏构实现存储，非罢完全二叉树则不罢能。搬（袄疤）昂20暗满二叉树一定傲是完全二叉树，半反之未必。矮（敖邦）伴5.3.3 简稗答题半1一棵度为2搬的树与一棵二叉瓣树有何区别？

46、树隘与二叉树之间有艾何区别？【解答】按霸二叉树是有序树霸，度为2的树是岸无序树，二叉树版的度不一定是2肮。ADBGEHCF(图 1)拌芭二叉树是有序树扮，每个结点最多敖有两棵子树，树扮是无序树，且每俺个结点可以有多拔棵子树。霸2对于图1所半示二叉树，试给爸出：拌（1）它的顺序巴存储结构示意图霸；袄（2）它的二叉耙链表存储结构示鞍意图；笆（3）它的三叉蔼链表存储结构示版意图。【解答】啊（1）顺序存储百结构示意图：伴A笆B阿C板D疤E敖F蔼跋伴敖G板绊半H佰（2）二叉链表敖存储结构示意图埃： 跋 （3）三拔叉链表存储结构霸示意图：A BC D E F G H ABC D E F G H IDEFG

47、CBANMKJH(图 2)稗3对于图2所吧示的树，试给出澳：挨（1）双亲数组翱表示法示意图；耙（2）孩子链表啊表示法示意图；捌（3）孩子兄弟佰链表表示法示意拌图。【解答】霸（1）双亲数组敖表示法示意图：半 （2）挨孩子链表表示法稗示意图：0A-11B02C03D24E25F16G17H58I29J410K411M312N82 6410 15311 97 12 0A1B2C3D4E5F6G7H8I9J10K11M12N8 叭（3）孩子兄弟岸链表表示法示意般图：A B N H C GF EDI J K M 矮4碍画出图3所示的啊森林经转换后所拌对应的二叉树，昂并指出森林中满耙足什么条件的结埃点在二

48、叉树中是耙叶子。DBCIG HAFE J(图 3)【解答】HFGIJABCED笆在二叉树中某结昂点所对应的森林肮中结点为叶子结罢点的条件是该结伴点在森林中既没按有孩子也没有右瓣兄弟结点。碍5爱将题5图所示的澳二叉树转换成相摆应的森林。HGDE FBAC(题5图)【解答】森林：ABHEGDCF胺6岸证明：在结点数巴多于1的哈夫曼把树中不存在度为暗1的结点。盎证明：由哈夫曼傲树的构造过程可哀知，哈夫曼树的肮每一分支结点都搬是由两棵子树合敖并产生的新结点敖，其度必为跋2唉，所以哈夫曼树癌中不存在度为瓣1版的结点。拌7俺证明：若哈夫曼稗树中有n个叶结靶点，则树中共有矮2n1个结点蔼。白证明：捌n拌个叶

49、结点，需经氨n-1吧次合并形成哈夫澳曼树，而每次合爱并产生一个分支哀结点，所以树中邦共有翱2n-1唉个结点。懊8盎证明：由二叉树败的前序序列和中哎序序列可以唯一扮地确定一棵二叉啊树。笆证明：给定二叉办树结点的前序序百列和对称序（中版序）序列，可以叭唯一确定该二叉叭树。因为前序序敖列的第一个元素艾是根结点，该元版素将二叉树中序耙序列分成两部分柏，左边（设稗l拔个元素）表示左凹子树，若左边无鞍元素，则说明左案子树为空；右边矮（设版r澳个元素）是右子熬树，若为空，则疤右子树为空。根罢据前序遍历中拜“班根肮扮左子树扒柏右子树埃”熬的顺序，则由从巴第二元素开始的昂l把个结点序列和中鞍序序列根左边的伴l安

50、个结点序列构造敖左子树，由前序癌序列最后版r拔个元素序列与中八序序列根右边的哀r拌个元素序列构造邦右子树。背9蔼已知一棵度为m爱的树中有n笆1俺个度为1的结点安，n耙2埃个度为2的结点板，巴鞍，n绊m肮个度为m的结点拌，问该树中共有跋多少个叶子结点靶？有多少个非终昂端结点？扳解：设树中共有把n巴个结点，阿n哎0绊个叶结点，那么哀n=n奥0翱+n背1盎+n版m 叭 半 把 (1)盎树中除根结点外扳，每个结点对应绊着一个分支，而颁度为稗k俺的结点发出矮k搬个分支，所以：熬 鞍 n=n把1坝+2*n袄2唉+m*n败m柏+1 稗 (2啊)傲由疤(1)靶、扒(2)拔可知板n哀0班= n办2邦+2*n拜3

51、柏+3*n办4瓣+(m-1罢)*n拌m叭+1疤10唉在具有n（n拌1）个结点的树稗中，深度最小的阿那棵树其深度是摆多少？它共有多艾少叶子和非叶子阿结点？深度最大岸的那棵树其深度翱是多少？它共有案多少叶子和非叶癌子结点？岸2; n-1;板 1; n; 八1, n-1笆11爱设高度为h的二版叉树上只有度为傲0和度为2的结笆点，问该二叉树版的结点数可能达耙到的最大值和最矮小值。安最大值：氨2矮h按-1阿；阿 版最小值：啊2h-1皑12搬求表达式： a肮b*(cd八)e/f的波背兰式（前缀式）笆和逆波兰式（后碍缀式）。搬波兰式：半 - + a 奥* b c奥 d / e 柏f斑 爱 逆波兰拌式：半a

52、b c d败 - * + 捌e f / -哀13把画出和下列已知半序列对应的树T摆：稗树的先根次序访瓣问序列为：GF笆KDAIEBC矮HJ；矮树的后根访问次啊序为：DIAE翱KFCJHBG熬。白【解答】拔对应的二叉树和版树分别如下左、捌右图所示：GBIEADKFCHJGBIEADKFCHJ昂14疤画出和下列已知埃序列对应的森林伴F：袄森林的先根次序笆访问序列为：A肮BCDEFGH办IJKL；啊森林的后根访问邦次序为：CBE捌FDGAJIK拜LH。ABDGCEFHIKJL跋15澳画出和下列已知肮序列对应的树T摆：岸二叉树的层次访傲问序列为：AB奥CDEFGHI唉J；捌二叉树的中序访翱问次序为：D

53、B唉GEHJACI把F。【解答】ABCDEFGHIJ瓣按层次遍历，第疤一个结点（若树霸不空）为根，该昂结点在中序序列氨中把序列分成左奥右两部分奥板左子树和右子树把。若左子树不空板，层次序列中第袄二个结点左子树稗的根；若左子树癌为空，则层次序靶列中第二个结点埃右子树的根。对芭右子树也作类似耙的分析。层次序芭列的特点是：从百左到右每个结点懊或是当前情况下八子树的根或是叶靶子。板16假设用于傲通信的电文由字摆符集唉a,b,c,坝d,e,f,g般哀中的字母构成。肮它们在电文中出捌现的频度分别为哎0.31,0哎.16,0.1傲0,0.08,瓣0.11,0.唉20,0.04挨,袄（半1阿）为这矮7瓣个字母

54、设计哈夫搬曼编码。佰（败2袄）对这般7邦个字母进行等长巴编码，至少需要澳几位二进制数？摆哈夫曼编码比等挨长编码使电文1.000.590.410.280.210.120.310.160.800.400.200.100.11111111笆总长压缩多少？把 爸（1）哈夫曼树瓣：a：10b：110c：010d：1110e：011f：00g：1111疤（傲2巴）对这挨7稗个字母进行等长熬编码，至少需要扒3位二进制数。八等长编码的平均懊长度：笆0.31*靶3坝+0.16*隘3胺+0.10*靶3疤+0.08*芭3扮+0.11*班3拜+0.20*半3埃+0.04*案3=3版哈夫曼编码：埃0.31*叭2伴+0.

55、16*挨3艾+0.10*扮3皑+0.08*爸4芭+0.11*扒3叭+0.20*把2白+0.04*版4=2.54跋哈夫曼编码比等跋长编码使电文总癌长压缩了：1 袄- 2.54/靶3=15.33拔%伴5.3.4 算胺法设计题盎1给定一棵用皑二叉链表表示的巴二叉树，其根指蔼针为按root懊，试写出求二叉癌树结点的数目的巴算法。般【提示】哎采用递归算法实碍现。二叉树结点的数目0 当二叉树为空左子树结点数目右子树结点数目1 当二叉树非空哎int cou伴nt(BiTr办ee 凹root扮)哎八 般if (罢root板=NULL)般凹return 般(0);安 哎翱挨else 稗靶return 办(cou

56、nt(般root奥-lchil鞍d)+coun埃t(把root袄-rchil拔d)+1);暗2请设计一个盎算法，要求该算白法把二叉树的叶把结点按从左至右笆的顺序链成一个艾单链表。二叉树霸按板lchild-扮rchild班方式存储，链接班时用叶结点的笆rchild巴域存放链指针。氨【提示】靶这是一个非常典碍型的基于二叉树板遍历算法，通过盎遍历找到各个叶背子结点，因为不版论前序遍历、中奥序遍历和后序遍袄历，访问叶子结罢点的相对顺序都半是相同的，即都颁是从左至右。而唉题目要求是将二昂叉树中的叶子结斑点按从左至右顺耙序建立一个单链啊表，因此，可以笆采用三种遍历中拌的任意一种方法拔遍历。胺这里使用中序递

57、扮归遍历。设置前安驱结点指针摆pre矮，初始为空。第唉一个叶子结点由办指针百head罢指向，遍历到叶翱子结点时，就将拔它前驱的百rchild暗指针指向它，最傲后叶子结点的佰rchild俺为空。拔LinkLis颁t head,疤pre=罢NULL搬;昂笆/*鞍全局变量*/颁LinkLis拜t InOrd霸er(BiTr碍ee 爸T摆)袄 盎/奥*中序遍历二叉澳树T，将叶子结坝点从左到右链成昂一个单链表，表爱头指针为百head办*/巴坝 阿if稗(爱T凹)败 瓣哀 盎InOrder柏(跋T哎-lchil皑d);爸把拔暗摆绊般按邦/拌*中序遍历左子稗树*/跋if奥 啊(靶T阿-lchil案d=白NU

58、LL伴 & 疤T矮-rchil颁d=稗NULL艾)吧八爱/胺*当前是叶子结瓣点*/蔼if扮 拜(pre=哀NULL埃) 爸吧 疤head=邦T捌; 埃pre=瓣T按;拌 芭哎百巴白拌爸凹版背/安*处理第一个叶背子结点*/鞍else败 盎艾 伴pre-rc稗hild=霸T稗; 埃pre=疤T拌; 颁癌耙办巴柏碍埃班/疤*将叶子结点链邦入链表*/八InOrder跋(稗T盎-rchil白d);哀绊笆隘巴笆柏澳伴癌/*把中序遍历右子树盎*/笆pre-rc版hild=版NULL斑;扮班/芭*设置链表尾结霸点*/般return皑(head)碍;颁 搬3给定一棵用爱二叉链表表示的肮二叉树，其根指佰针为扒ro

59、ot阿，试写出求二叉翱树的深度的算法斑。扮【提示】安采取递归算法。哎int Hei胺ght(熬BiTree 奥 root爸)挨 隘安 啊int hl,唉hr;艾if (败root懊=鞍NULL拔) retur埃n(0);摆else 奥 疤hl=Heig跋ht(翱root安-lch佰ild疤); 阿hr=Heig半ht(靶roo办t-rch艾ild翱);蔼if傲 拜(hlhr)肮 return稗 (hl+1)把; 靶else re奥turn(hr捌+1); 安4班给定一棵用二叉伴链表表示的二叉瓣树，其根指针为般root芭，试求二叉树各扳结点的层数。摆【提示】跋采用先序递归遍隘历算法实现。二叉树结

60、点的层次数1当结点为根结点其双亲结点的层次数1当结点非根结点案void f扳un (BiT靶ree 奥roo拜t, int 靶n)癌矮 背if (t=白NULL) 按 return叭;阿else 懊 printf暗(暗“拔%d氨”唉,n)芭;矮fun(蔼root罢-lchil耙d,n+1);吧fun(把roo佰t-rchi瓣ld,n+1)袄;办 碍 瓣伴5给定一棵用芭二叉链表表示的捌二叉树，其根指隘针为隘root按，试写出将二叉盎树中所有结点的版左、右子树相互熬交换的算法。半【提示】皑设roo巴t 佰为一棵用二叉链办表存储的二叉树八，则交换各结点盎的左右子树的运百算可基于后序遍稗历实现：交换左