《导数在研究函数中的应用》小结课教学设计

1、导数在研究函数中的应用-构造法解抽象函数问题教学设计一、教材分析本节课 导数在函数中的应用”是高中数学人教版教材选修1-1第三章第三节的内容， 是高等数学的基础内容，它出现在中学数学教材中，使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点和交汇点。导数的综合应用是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识，由于这一部分内容较多， 在小结时，我的课时主要作如下安排，第一课时利用导函数研究单调性、极值、最值。第二课时构造法解抽象函数问题.在导数及其应用的客观题中，有一个热点考查点，即不给出

2、具体的函数解析式，而是给出函数f(x) 及其导数满足的条件，需要据此条件构造抽象函数 ，再根据条件得出构造的函数的单调性，应用单调性解决问题的题目，该类题目具有一定的难度.本节课总结其基本类型及其处理方法 . 二、学情分析 本人所教高三(1)班学生整体水平相对而言较差 ，学生成绩悬殊幅度相当大，因此在教学过 中，需结合教材地位作用、内容分析以及学生实际， 制定如下教学目标和重、 难点突破方案。三、教学目标(1)根据函数条件，结合导数的公式，构造函数；(2)利用函数的导数研究函数的单调性，进而研究函数的性质四、教学重点、难点 重点：根据条件合理的构造导数 .难点：探索函数的单调性与导的关系 .

3、五、学法与教法 学法设计：(1)合作学习：引导学生分组讨论、合作交流、共同探讨、代表发言等；(如问题1、2的处理)。(2)自主学习：引导学生从简单问题出发，利用发散思维联想已学过的知识。(如问题3的处理)。(3)探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知(如直击高考题的处理)。教学用具：多媒体。教法设计：变式教学让学生从题海中解脱出来， 形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性，从而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解，从 变”的现象中发现 不变”的本质，从不变”的本质中探索 变”的规律；六、教学环节及内容衔接1、基本初等函数的导数公式若 f(x)=c (c 为常数)，则 f(x)=若

4、 f(x)=x%a wQ。， 则 f(x)=若 f (x) =sin x ,则 f (x) =若 f(x)=cosx,则 f (x) =若 f (x)=ax,则 f(x)=若 f (x) =ex,贝U f (x) =右 f (x) =loga x ,则 f (x) =右 f (x) =ln x ,则 f (x) =2.导数运算法则f (x) -g(x) =f (x)g(x)=f (x)= g(x)3.设函数y=f(x)在某区间内可导，(1)如果f (x)0,则y=f(x)在某区间上为增函数；(2)如果f (x)1 ,则不等式f(x)-x0的解集为().A、(1尸)B、(-2) C、(2,也)D

5、、2产)问题1、如何用导函数判断函数的单调性?问题2、如何将fr(x) 1化为与0比较大小？问题3、f(x) x0与f (x) 1 0有什么关系？问题4、如何构造新的函数，进而得到该函数单调性？问题5、能否归纳出这类问题的一般步骤？变式1：函数f(x)的定义域为R,且满足f(1)=2, f(x)1,则不等式f(x)0恒成立，且常数a、b满足 a b,则下列不等式一定成立的是()A、af (a) bf(b) B、af (b) bf(a) C、af (a) bf (b) D、af(b)0,思考哪个函数的导数具有该不等式左边的形式？、,1、一、1一、2,变式2：设函数 f(x)是奇函数 f(x) (

6、xWR)的导函数，f(1) = 0 ,当x 0时，xf ( x) - f(x) 0,则使得f(x) A0成立的x的取值氾围是()A(-二,-1) U(0,1)B.(-1,0) U(1,二)C.(-二，-1)U(-1,0)D.(0,1)U(1, 二) * 类型二、含f(x)f(x)类例3.设函数 F(x)=起 是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f(x)满足 xf (x) f(x)寸于xc R恒成立，则()_ _2 _ 2017 _ _A. f (2)e2f(0), f(2017) e f(0)_ _ _22017 -B.f(2) ；e f(0), f(2017) e f(0)C.f (2)

7、 ；e2f(0), f(2017):二 e2017f (0)D.f (2)e2f (0), f (2017):二 e2017f(0)变式3:已知定义在 R上的函数f(x)的导函数f(x)满足f (x) + f(x) 0 ,则下列结论正 确的是()A.2 f (ln 2) 3f (ln3)B.2 f (In 2) 1,且f (2 ) = 3,则关于x的不等式f (x )x +1的解集为.已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为 f/(x),满足f/(x) f(x),且y = f(x + 1)为偶函数，f (2)=1,则不等式f(x)ex的解集为 .函数f(x)的定义域为 R, f(-2)=

8、2015 ,对任意xC R,者B有f(x)2 TOC o 1-5 h z x +2011的解集为()A. (-2,2) B. (-2, +8)C. (-巴 -2) D.(-巴 +8)4、已知函数f(x)的图象为R上的一条连续不断的曲 线，当x0时，f(x)+工丝0则关于x的函数g(x)= f(x)+1的零点的个数为() xxA.0B.1C.2D.0或 2. f (x)是定义在(-00,+oo)上的非负可导函数，且满足xf (x) - f (x) E0,对任意正数a,b,若a 1,且f(2)= 3,则关于x的不等式f x : x 1的解集为4.课堂小结1、对于只含f (x)型，可构造g(x)=

9、f(x)+kx2、(1)对于xf(x)+ f(x)型,可构造 g(x) = xf (x);(2)对于xf(x)- f(x)型,可构造 g(x) = f(x)x3、(1)对于f (x) + f (x)型，可构造 g(x) = exf (x);(2)对于f(x)+ f (x)型，可构造 g(x)=f(x)e人教版数学学科选修1-1模块第3章节导学案案课题导数在研究函数中的应用-构造法解抽象函数问题1课型 小结课学习 目标根据函数条件，结合导数的公式，构造函数，利用函数的导数研究函数的单调性，进而研 究函数的性质.重点 难点重点：根据条件合理的构造导数 .难点：探索函数的单调性与导的关系 .学 习

10、过 程教学备课二、复习回顾2、基本初等函数的导数公式若 f(x)=c (c 为常数)，则 f(x)=若 f(x)=x%a wQ冲)，则 f(x)=右 f (x) =sin x ,贝U f (x) =右 f(x)=cosx,贝U f (x) =若 f(x)=ax,贝U f (x) =若 f(x)=ex,贝U f (x)=右 f (x) =loga x ,则 f (x) =若 f(x)=lnx,则 f(x)=2.导数运算法则f (x)g(x) =f (x)g(x) =f(x)-g(x)二、新课讲解一 . . 类型一、只含f (x)类例1.函数f(x)的定义域为R,且满足f(2) = 2, fx)1

11、 ,则不等式f(x)-x0的解集为().A、(1严)B、(-0,2)C、(2尸)D、2产)变式1：函数f(x)的定义域为R,且满足f(1) = 2, f(x)1, TOC o 1-5 h z 则不等式f(x)b ,则下列不等式一定成立的是()A、af (a) bf (b) B、af (b) bf (a) C、af(a) 0时，xf(x) f (x) 0成立的x的取值范围是()A.(-二,-1) U(0,1)B.(-1,0)U(1,二)C.(-:, -1)U(-1,0)D.(0,1)IJ(1,二)类型三、含f(x) f (x)类例3.设函数F(x)=Ux)是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数

12、 x一 一 _ .f (x)满足f (x) f (x)对于x三R恒成立，则()-22017 _ _A.f(2) e f (0), f(2017) e f (0)B.f(2):二 e2f(0), f(2017) .e2017f (0)22017 - _C.f (2):二 e f(0), f(2017):二 e f (0)22017D.f (2)e2f(0), f(2017):二 e f(0)变式3 :已知定义在R上的函数f(x)的导函数f(x)满足f (x) + f (x) 1,且f(2)=3,则关于x的不等式f(x)x+1的解集为.已知定义在 R上的可导函数 y = f(x)的导函数为 p(x),满足 f/(x) f(x),且y = f (x+1)为偶函数，f (2) =1 ,则不等 式 f(x):二ex的解集为 TOC o 1-5 h z .函数f(x)的定义域为 R, f(-2)=2015 ,对任意xC R,都有f(x) x2+2011的解集为()A. (-2,2 ) B. (-2 , +)C. (-00 , -2 ) D.( -+ +)4、已知函数f(x)的图象为R上的一条连续不断的曲 线，当x#0时， f(x