初二上动点问题

1、梧品文档初二上动点问题如图，已知磁中，Z5=90,AB=8cm,BC=6cm,尸、0是磁边上的两个动点，其中点尸从点月开始沿A-B方向运动，且速度为每秒lcm,点、Q从点B开始沿B-C-A方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为r秒.（1）岀发2秒后，求线段丹的长？（2）当点0在边肚上运动时，出发几秒钟后，妙是等腰三角形？（3）当点*在边01上运动时，求能使方购成为等腰三角形的运动时间？备用图如图，在厶ABCI1,已知AB二AC,ZBAC=90,BC二10cm,直线CM丄BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒2厘米

2、的速度运动，连接AD、AE,设运动时间为t秒.（1）求AB的长：（2）当t为多少时，ZkABD的面积为15cm：?昔用图（1）女U图1：在四边形ABCD中，AB二ADfzBAD二120。，zB二zADC二90。.E#F分别是BC,CD上的点.且ZEAF=60.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG二BE连结AG,先证明ABE当ADG.再证明“AEF当AGF.可得出结论.他的结论应是CD上的点，且ZEAF丄ZBAD上述结论是否仍然成立，并说明理由；2（3）如图3,在某次军弔演习中，舰艇甲在指挥中心（0处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南

3、偏东70。的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离柑等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离.（12分）在等腰ABC中，AB=AC=2,ZBAC=120,AD丄BC于D,点0.点P分别在射线AD、BA上的运动，且保证Z0CP二60“，连接0P.（1）当点0运动到D点时，如图一，此时AP二,（）（：是什么三角形。（2）当点0在射线AD其它地方运动时，A0PC还满足（1）的结论吗？请用利用图二说明理由。图一图二轻品文档楮品文

4、档5.探究题如图，点0是等边磁内一点，ZJ0B=1100,ZBOC=绕点C按顺时钟方向旋转60得初C,连接OD.求证：COD是等边三角形;当a=150时，试判断/1仇?的形状，并说明理由；探究：当仅为多少度时，是等腰三角形？6.如图，在/XABC中，ZACB为锐角，点D为BC边上一动点，连接AD,以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF.如图1,若AB二AC,ZBAC=90,当点D在线段BC卜.时(不与点B重合)，证明：ZkACF幻ZXABD如图2,当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，猜想CF与BD的数量关系和位置关系是什么，并说明理由；如图3,若ABHAC,ZBACH90。

5、，ZBCA二45，点D在线段BC上运动(不与点B巫合)，试探究CF与BD位豐关系.SS3B7.在厶ABC中,ZACB=2ZB,如图，当ZC=90,AD为ZBAC的角平分线时,在AB上截取AE二AC,连接DE,易证AB=AC+CD.图图（1）如图，当ZCH90,AD为ZBAC的角平分线时，线段AB.AC、CD又仃怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明:（2）如图.当AD为AABC的外角平分线时.线段AB、AC、CD又有怎样的数帛:关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.&如图，在等边ABC屮，线段AM为BC边上的屮线.动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边ACDE,连结BE.（1

6、）填空：ZCAM=度；（2）若点D在线段AM上时，求证：2低丝ABEC；（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为0,试判断ZA0B是否为定值？并说明理由.备用图1备用图2(1)如图(1),已知：在ABC中，Z4C=90,AB-AG直线m经过点A3Z?丄直线m,Cfi线m,垂足分别为点D、证明ZABDACEDHBBCE如图(2),将(1)中的条件改为：在ISQ中，ABAGD、AF三点都在直线m上，并且ZBDA=ZAEOZBAOa,其中a为任意锐角或钝角.请问结论Q&36UF是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立,请说明理由.（囹1）（图J楮品文档楮品文档如图，等腰直角三角形力

7、BC的顶点川的坐标为C的坐标为（4,3）,直角顶点2在第四象限，线段AC与x轴交于点D.将线段DC绕点D逆时针旋转90至DE.（1）直接写出点B、D、E的坐标并求出直线DE的解析式.（2）如图，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点、P作与x轴平行的直线PG,交直线DE于点G.求与aDPG的而枳S与运动时间t的函数关系式，并求出自变最t的取值范闱.（3）如图，设点F为直线DE的点，连接AF,动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FE以每秒个单位的速度运动到E后停止.当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时故少？若存在，请求出点

8、F的坐标；若不存在，请说明理由.梧品文档梧品文档图囲梧品文档梧品文档特品文档参考答案1.（1）2/百；（2）t=83：（3）当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，ABCQ为等腰三角形.【解析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ,用勾股定理求得PQ即可;（2）设出发t秒后，APQB能形成等腰三角形，则BP二BQ,由BQ=2t,BP=8-t,列式求得t即可：（3）当点Q在CA上运动上，能使ABCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：当CQ二BQ时（图1）则ZC二ZCBQ,可证明ZA二ZABQ,则BQ二AQ,则CQ二AQ从而求得t；当CQ二BC时（图2）,则BC+CQ二12,易求得t

9、；当BC二BQ时（图3）,过B点作BE丄AC于点E,则求得BE、CE,即可得出t.解：(l)BQ=2X2=4cm.BP二AB7P二8-2X1二6cmFQ二(BQ，+BP，=“十6=辰=2伍:BQ=2t,BP二8P,2t=8-t,解得：t=83；当CQ二BQ时(图1),则ZC=ZCBQ,VZABC=90,/.ZCBQ+ZABQ=90,ZA+ZC二90,/.ZA=ZABQ,.BQ二AQ,.CQ二AQ二5,ABC+CQ=11,；t二112二5.5秒.当CQ二BC时(如图2),则BC+CQ=12A1=124-2=6秒当BC二BQ时（如图3）,过B点作BE丄AC于点E,则BE二ABBCAC6x8Io_2

10、4=T所以CE=BC：E故CQ=2CE=7.2,所以BC+CQ二13.2,At=13.24-2=6.6秒.由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，BCQ为等腰三角形.“点睛”本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角判定和性质，注意分类讨论思想的应用.2.(1)5/2；(2)2或8；(3)2或10.【解析】试题分析：（1）运用勾股定理直接求出：（2）首先求出AABD中BD边上的高，然后根据而积公式列出方程，求岀BD的值,分两种情况分别求出t的值：（3）假设AABDAACE.根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE,分别用含t的代数式表示CE和BD,得到关于t的方程，从而求出t的值.试题解

11、析：(1)在AABC中，AB=ACfZBAC=90,A2AB2=BC2fAAB=5V2cm：/2（2）过A作AF丄BC交BC于点Ff则AF二丄2BC=5cmVSAABD=15cm2.AAFxBD=30,ABD=6cm若D在B点右侧,则CD=4cm,t=2s；若D在B点左侧,则CD=16cm,t=8s.(3)动点E从点C沿射线CM方向运动2杪或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，AABD丝AACE.理由如下：(说理过程简要说明即可)当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE.VCE=2t,BD=10-3tA2t=103t.*.t=2证明:在ABD和ACE中,AB=ACVZB

12、=zMCE=45,BD=CEAAABDAACE(SAS).当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE.VCE=2t,BD=3t10,2t=3t-10,/.t=10证明：在AABD和ACE中，AB=ACZABD=ZACE=135BD=CE:.AABDAACE.点睛：本题是三角形综合题目，考査了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定以及而枳的计算：本题综合性强，有一定的难度，熟练掌握等腰直角三角形的性质和分类讨论思想的运用.3.问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF二BE+DF仍然成立，理由见解析：实际应用：此时两舰艇Z间的距离是210海里.【解析】解：问题背景：EF

13、=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立.证明如卜：如图，延长FD到G,使DG二BE,连接AG,VZB+ZADC=180,ZADC+ZADG=180fAZB=ZADG,(DG二BEIZB二ZADG在ZkABE和ZkADG中，IAB二AD,AAABEAADG(SAS),AE二AG,ZBAE=ZDAG,:ZtAF=ZBAD,AZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF二ZEAF,ZEAF=ZGAF,楮品文档楮品文档AE二AGIZeaf二Zgaf在MEF和AGAF中，(AF=AFzAAAEFAGAF(SAS),/.EF=FG,VFG=DG+DF=BE+DFfEF=B

14、E+DF；实际应用：如图，连接EF,延长AE、BF相交丁点C,TZAOB=30+90+(9070)=140,ZEOF=70#/.ZEAF=ZAOB,XVOA=OB#ZOAC+ZOBC=(90-30)+(70+50)=180,A符合探索延伸中的条件,结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5x(60+80)=210海里.答：此时两舰艇之间的距离是210海里.4.（1）1,等边三角形:（2）理由见解析：（3）当0SXS2时，y=2-x：当2OC二OP,OPC是等边三角形；(3)当0 xW2时，在AB上找到Q点使得AQ=OA,则AOQ为等边三角形,则ZBQ0二ZPAO二120,ZBQO=ZPAO在BO

15、O和APAO中,ZABO=ZAPOOB=OP/.ABQOAPAO(AAS),PA二BQ.VAB=BQ+AQ.AC二AO+AP,AOx9APy9/y=-x+2：当2xZABMQ,:乙CA巳乙ABD、/在ADB和中，AABD=ZCAEZBDA=ZCEA,AB=AC:,ADMCEA(AAS),:AEBD,ABCE、:.DEAErABBChCE；(2):ZBDAZBAGa,:.乙DBA+乙BAD=乙BAlZCAE=8Q-a,:.乙CA&乙ABD、在氐ADB和厶4屮，AABD=ZCAEZBDA=CEA,AB=AC:,ADWCEA(AAS),:.AEBD.AD-CE.:.DrA&ABBBCE.10.(l)

16、B(4/-l),D(l/0).E(-2,3)直线DE：y=-x+l(2)S=|(r-/2)2(0/2)(3)当点F坐标为(0,1)时，点M在整个运动过程中用时最少，理由见解析.【解析】试题分析：(1)根据已知条件口J以直接写出点B的坐标，根据等腰直角三角形的性质可以写出点D的坐标及CD的长度，由旋转町以得出点E的坐标，也就町以求岀克线DE的解析式.(2)根据题意要分两种情况讨论，点P在线段AD上和点P在线段CD上，利用勾股定理得岀所需长度即可.(3)本题首先要把问题转化一下,把AF+EF最小转化为AF+FG瑕小，然后根据路径域短画出图形即町.试题解析：(1)由题意得：B(4,-l),D(l/0).E(-2,3)设直线DE为尸也+b(0)把D(l,0).E(-2z3)代入得0=k+h3=-2k+h解之得:直线DE为：y=x+l楮品文档轻品文档(2)在RtAABC中，由BA=BC=4AC=y/AB2+AC2=4/2,由AP=t0r2=i(/2-r)2=丄尸一Q+当/2/4a/2时，过G作GM丄AC于M易得DP=t-y2S=ZPD2=丄“一丄尸一Q+1综上：S=*(