2022年2020作业帮中考数学押题卷

1、2022 作业帮中考数学押题卷 1 参考答案与试题解析一、挑选题（共12 小题,每道题3 分,满分 36 分,每道题只有一个选项符合题意）1（ 3 分）6 的肯定值是 C6D6A 6B16【分析】 依据肯定值是数轴上的点到原点的距离,可得一个数的肯定值【解答】 解：6 的肯定值是6,应选： A 2（ 4 分）如下列图的几何体的左视图A BCD【分析】 依据从左边看得到的图形是左视图,可得答案【解答】 解：从左边看第一层是一个小正方形,其次层是一个小正方形,应选： D 【点评】 此题考查了简洁组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图3（ 3 分）近年来,随着交通网络的不断完善,我市近郊游连续升

2、温据统计,在今年“ 五一” 期间,某风景区接待游玩的人数约为20.3 万人,这一数据用科学记数法表示为A 4 20.3 10 人B5 2.03 10 人C4 2.03 10 人D3 2.03 10 人第 1页（共 19页）n【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10 的形式,其中 1 | a | 10, n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同【解答】 解：20.3 万 203000 ,5203000 2.03 10 ；应选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为an 10的形式,其中1|a| 10,

3、 n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值4（ 3 分）以下四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A BCD【分析】 依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】 解： A 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；B 、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；C 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；D 、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确应选： D 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是查找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要查找对称中心,旋转 180 度后两部分重合5（ 3 分）下表是

4、某校合唱团成员的年龄分布年龄 /岁131415）16频数515x10 x对于不同的x,以下关于年龄的统计量不会发生转变的是（A 平均数、中位数B众数、中位数C平均数、方差D中位数、方差【分析】 由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数,结合前两组的频数第 2页（共 19页）知显现次数最多的数据及第15、16 个数据的平均数,可得答案【解答】 解：由表可知,年龄为15 岁与年龄为16 岁的频数和为x+10 x10,就总人数为： 5+15+1030,故该组数据的众数为 14 岁,中位数为：14+1414 岁,2即对于不同的 x,关于年龄的统计量不会发生转变的是众数和中位数,应选： B【

5、点评】 此题主要考查频数分布表及统计量的挑选,由表中数据得出数据的总数是根本,娴熟把握平均数、中位数、众数及方差的定义和运算方法是解题的关键6（3 分）如关于 x 的方程 kx2+2x 1 0 有两个不相等的实数根,就 k 的取值范畴是 （）A k1 Bk1 Ck 1 且 k 0 Dk 1 且 k 0【分析】 依据 的意义得到 k 0 且 4 4k （1） 0,然后求出两不等式的公共部分即可【解答】 解： x 的方程 kx2+2x 10 有两个不相等的实数根,k 0 且 4 4k （1） 0,解得 k 1,k 的取值范畴为 k1 且 k 0应选： D【点评】 此题考查了一元二次方程 ax2+b

6、x+c0（a 0）的根的判别式 b2 4ac：当 0,方程有两个不相等的实数根；当 0,方程有两个相等的实数根；当 0,方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义7（ 3 分）在菱形ABCD 中,对角线AC 与 BD 相交于点 O,再添加一个条件,仍不能判定四边形 ABCD 是矩形的是（）CACBDDDC BCA ABADBOAOB【分析】 依据有一个角是直角的平行四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,对各选项分析判定后利用排除法求解【解答】 解： A、 ABAD,就 . ABCD 是菱形,不能判定是矩形,故本选项错误；B、OAOB,依据平行四边形的对角线相互平分且OAOB,知 ACBD,

7、对角线相等的平行四边形是矩形可得 . ABCD 是矩形,故本选项正确；第 3页（共 19页）C、ACBD,依据对角线相等的平行四边形是矩形,故本选项正确；D、DC BC,就 BCD90 ,依据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得 . ABCD 是矩形,故本选项正确应选： A【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定,娴熟把握矩形是特别的平行 四边形是解题关键8（ 3 分）关于反比例函数y2,以下说法正确选项xA 图象过 1,2 点B图象在第一、三象限C当 x 0 时, y 随 x 的增大而减小 D当 x 0 时, y 随 x 的增大而增大【分析】 反比例函数 y k k 0 的图象

8、k 0 时位于第一、三象限,在每个象限内,y 随 xx的增大而减小；k 0 时位于其次、四象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而增大；在不同象限内,y 随 x 的增大而增大,依据这个性质挑选就可【解答】 解：k 2 0,所以函数图象位于二四象限,在每一象限内 y 随 x 的增大而增大,图象是轴对称图象,故 A 、 B 、 C 错误应选： D 【点评】 此题考查了反比例函数图象的性质：、当 k 0 时,图象分别位于第一、三象限；当 k 0 时,图象分别位于其次、四象限、当 k 0 时,在同一个象限内,y 随 x 的增大而减小；当 k 0 时,在同一个象限,y 随 x 的增大而增大留意反比例函数

9、的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情形分析9（3 分）阿信、小怡两人准备搭乘同一班次电车上学,如此班次电车共有 5 节车厢,且阿信从任意一节车厢上车的机会相等,小怡从任意一节车厢上车的机会相等,就两人从同一节车厢上车的概率为何（）CDA B第 4页（共 19页）【分析】 依据阿信、小怡各有5 节车厢可挑选,共有25 种,两人在不同车厢的情形数是20 种,得出在同一节车厢上车的情形数是5 种,依据概率公式即可得出答案【解答】 解：二人上 5 节车厢的情形数是：5 525,两人在不同车厢的情形数是 5 420,就两人从同一节车厢上车的概率是；应选： B【点评】 此题主要考查了概率的求法用到的学

10、问点为：概率所求情形数与总情形数之比10（3 分）已知抛物线y2 xbx4经过 2, n 和 4, n 两点,就 n 的值为 A 2B4C2D4 b即可求解；【分析】 依据 2, n 和 4, n 可以确定函数的对称轴x1,再由对称轴的x2【解答】 解：抛物线yx2bx4经过 2, n 和 4, n 两点,可知函数的对称轴x1,b1,2b2；yx22x4,将点 2, n 代入函数解析式,可得n4；应选： B 【点评】 此题考查二次函数图象上点的坐标；关键娴熟把握二次函数图象上点的对称性是解题的11（3 分）将抛物线yx24x1向左平移至顶点落在y 轴上,如下列图,就两条抛物线、直线y3和 x

11、轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是第 5页（共 19页）A 5 B6 C7 D8【分析】 B , C 分别是顶点,A 、 D 是抛物线与 x 轴的两个交点,连接 CD , AB ,阴影部分的面积就是平行四边形 ABCD 的面积,【解答】 解： B , C 分别是顶点,A 、 D 是抛物线与 x 轴的两个交点,连接 CD , AB ,如图,阴影部分的面积就是平行四边形 ABCD 的面积,S 2 3 6；应选： B 【点评】 此题考查二次函数图象的性质,键阴影部分的面积； 能够将面积进行转化是解题的关212（3 分）如图,抛物线 y 1 ax bx c a 0 的顶点坐标 A 1,3,与 x

12、轴的一个交点B 4,0,直线 y 2 mx n m 0 与抛物线交于 A , B 两点,以下结论： 2 a b 0； abc 0；抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是 3,0 ；方程 ax 2bx c 3 0 有两个相等的实数根；当 4 x 1 时,就 y 2 y 其中正确选项 A B C D【分析】 依据抛物线对称轴方程对 进行判定；由抛物线开口方向得到 a 0,由对称轴位置可得 b 0,由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c 0,于是可对 进行判定；依据抛物线的对称性对 进行判定；依据顶点坐标对 进行判定；依据函数图象得当 4 x 1 时,一次函数图象在抛物线下方,就可对 进行判定第 6页（共

13、 19页）【解答】 解：抛物线的顶点坐标A 1,3,抛物线的对称轴为直线xb1,2 a2ab0,所以 正确；抛物线开口向下,a0, B 点 4,0b2a0,抛物线与 y 轴的交点在x 轴上方,c0,abc0,所以 错误；抛物线与x 轴的一个交点为 4,0而抛物线的对称轴为直线x1,抛物线与x 轴的另一个交点为2,0 ,所以 错误；抛物线的顶点坐标A 1,3,x1时,二次函数有最大值,方程ax2bxc3有两个相等的实数根,所以正确；抛物线1yax2bxc 与直线y2mxn m0交于A 1,3当4x1时,y 2y ,所以 正确应选： C 【点评】 此题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数ya

14、x2bxc a0,二次项系数 a 打算抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时,抛物线向上开口；当 a 0 时,抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同打算对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即ab 0,对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab 0,对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）；常数项 c 打算抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于 0, c ；抛物线与 x 轴交点第 7页（共 19页）个数由 打算：b24ac0时,抛物线与x 轴有 2 个交点；b24 ac0时,抛物线与 x 轴有 1 个交点；b24 ac0时,抛物线与x 轴没有交点二、填空题（本大题共6

15、 个小题,每题4 分,共 24 分.把答案填在题中的橫线上）13（4 分）因式分解：x25xx x5【分析】 依据提公因式法,可分解因式【解答】 解：x25xx x5故答案为：x x5【点评】 此题考查了因式分解,提公因式法分解因式的关键是确定公因式14（4 分）如x3在实数范畴内有意义,就x 的取值范畴是x3【分析】 依据被开方数大于等于0 列式进行运算即可求解【解答】 解：依据题意得x3 0,AB/ /x 轴,且 AB 的长为 4,解得x3点 A 的坐标为 3,2 如线段故答案为：x315（4 分）在平面直角坐标系中,就点 B 的坐标为 7,2 或 1,2B 的纵坐标, 再分点 B 在点

16、A 的【分析】 依据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同求出点左边与右边两种情形列式求出点B 的横坐标,即可得解【解答】 解：点 A 的坐标为 3,2 ,线段AB/ /x 轴,点 B 的纵坐标为2,347 ,如点 B 在点 A 的左边,就点A 的横坐标为如点 B 在点 A 的右边,就点A 的横坐标为341 ,点 B 的坐标为 7,2 或 1,2 故答案为： 7,2 或 1,2 【点评】 此题考查了坐标与图形性质,主要利用了平行于 难点在于要分情形争论x 轴的直线上的点的纵坐标相同,第 8页（共 19页）2 x 1 316（4 分）关于 x 的不等式组 的解集为 1 x 4,就 a 的值为 5a

17、 x 1【分析】 分贝求出不等式组中两个不等式的解集,依据题意得到关于 a 的方程,解之可得【解答】 解：解不等式 2 x 1 3,得：x 1,解不等式 a x 1,得：x a 1,不等式组的解集为 1 x 4,a 1 4,即 a 5,故答案为： 5【点评】 此题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原就是解答此题的关键17（4 分）已知Pa22 a2a1bab,如点 , a b 在一次函数yyx1的图象上,就Pb的值为1x1的图象上,可【分析】 依据分式的减法可以化简P ,然后依据点 , a b 在一次函数

18、以得到 ab的值,然后代入化简后的P ,即可求得P 的值【解答】 解：Pa2aa1b22 b2 aabab ab 2aabab ab abab ab a1b,点 , a b 在一次函数yx1的图象上,ba1,得ab1,当ab1时,原式11,1故答案为： 1【点评】 此题考查分式的化简求值,解答此题的关键是明确分式化简求值的方法第 9页（共 19页）18（4 分）如图,点 A 、 B 、 C 、 D 在 O 上, B 是 AC的中点,过 C 作 O 的切线交 AB的延长线于点 E 如 AEC 84,就 ADC 641【分析】 连接 BD 、 BC ,依据圆周角定理得出 BDC ADB ADC ,

19、依据圆内接四边2形的性质得出EBCADC ,依据切线的性质得出BCEBDC1ADC ,然后依据2三角形内角和定理得出841ADCADC180,解得即可2【解答】 解：连接 BD 、 BC ,B 是 AC的中点,ABBC ,1ADC ,BDCADB2四边形 ABCD 是圆内接四边形,EBCADC ,EBC180,EC 是O 的切线,切点为C ,BCEBDC1ADC ,2AEC84,AECBCE841 2ADCADC180,ADC64故答案为 64第10页（共 19页）【点评】 此题考查了切线的性质,圆内接四边形的性质,圆周角的定理等,娴熟把握性质定理是解题的关键三、解答题（本大题共7 个小题,共

20、60 分,解答应写出文说明、证明过程或演算步骤）19（6 分）运算：12 1212sin 30304 个考点在【分析】此题涉及负整数指数幂、 零指数幂、 二次根式化简、 特别角的三角函数值运算时,需要针对每个考点分别进行运算,然后依据实数的运算法就求得运算结果【解答】 解：121112sin 303022 322122 32112 3 【点评】 此题主要考查了实数的综合运算才能,是各地中考题中常见的运算题型解决此类题目的关键是娴熟把握负整数指数幂、运算零指数幂、 二次根式、 特别角的三角函数值等考点的x121,并写出它的全部整数解确定不等式组的解集,20（6 分）解不等式组：5x1x3依据口诀

21、 “ 大小小大中间找”【分析】 分别求出每一个不等式的解集,再在解集内确定其整数解即可【解答】 解：解不等式x12,得：x1,正确求出每一个不等式解解不等式5x1x1,得：x2,3就不等式组的解集为1x2,不等式组的整数解为0, 1,2【点评】 此题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解,集是基础,熟知“ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原就是解答此题的关键第11页（共 19页）2 221（6 分）先化简,再求值：x y2 x y2,其中 x sin 45,y cos60 x 2 y x 4 xy 4 y【分析】 现将原式化简为 x 2 y,再将 x sin 45

22、 2,y cos60 1代入运算即可x y 2 22【解答】 解：原式 x y x y x2 y x y x 2 x 2 y,x 2 y x 2 x 2 y x y x y x y当 x sin 45 2,y cos60 1时,2 22 12原式 2 2 22 12 2【点评】 此题考查分式的化简求值,特别角的三角函数值；精确将分式进行化简,牢记特别角的三角形函数值是解题的关键22（8 分）如图,O 的直径AB8, C 为圆周上一点,AC4,过点 C 作O 的切线 l ,过点 B 作 l 的垂线 BD ,垂足为 D , BD 与O 交于点 E AEC30；（1）求AEC 的度数；AOC60,依

23、据圆周角定理得到（2）求证：四边形OBEC 是菱形【分析】（1）易得AOC 是等边三角形, 就（2）依据切线的性质得到 OC l ,就有 OC / / BD ,再依据直径所对的圆周角为直角得到AEB 90,就 EAB 30,可证得 AB / / CE ,得到四边形 OBEC 为平行四边形,再由OB OC ,即可判定四边形 OBEC 是菱形【解答】（1）解：在 AOC 中,AC 4,AO OC 4,AOC 是等边三角形,第12页（共 19页）AOC60,l , BDl AEC30；（2）证明：OCOC/ /BD 30ABDAOC60AB 为O 的直径,AEB90,AEB 为直角三角形,EABEA

24、BAEC CE/ /OB ,又CO/ /EB四边形 OBEC为平行四边形又OBOC4四边形 OBEC 是菱形【点评】 此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径也考查了圆周角定理及其推论以及菱形的判定方法23（10 分） 如图, 在东西方向的海岸线l 上有长为 300 米的码头 AB ,在码头的最西端A 处测得轮船 M 在它的北偏东45 方向上；同一时刻,在A 点正东方向距离100 米的 C 处测得轮船 M 在北偏东 22 方向上（1）求轮船 M 到海岸线 l 的距离；（结果精确到 0.01 米）（2）假如轮船 M 沿着南偏东 30 的方向航行,那么该轮船能否行至码头 AB 靠岸？请说明

25、理由（参考数据：sin 22 0.375 , cos22 0.927 , tan22 0.404 ,3 1.732 【分析】（1）过点 M 作 MD AC 交 AC 的延长线于 D ,设 DM x ,解直角三角形即可得第13页（共 19页）到结论；（2）作DMF30,交 l 于点 F 解直角三角形即可得到结论x ,【解答】 解：（1）过点 M 作 MDAC 交 AC 的延长线于D ,设 DM在 Rt CDM 中,CDDMtanCMDxtan 22,又在 Rt ADM 中,MAC45,ADDM ,ADACCD100 xtan 22,100 xtan 22x ,x11001100167.79,ta

26、n220.404答：轮船 M 到海岸线 l 的距离约为167.79 米（2）作DMF30,交 l 于点 F 在 Rt DMF 中,DFDMtanFMDDMtan303DM3167.7996.87米,33AFACCDDFDMDF167.7996.87264.66300,所以该轮船能行至码头靠岸【点评】 此题考查明白直角三角形的应用 直角三角形是解题的关键方向角问题, 读懂题目信息并作出帮助线构造成624（12 分）如图,直线 y kx 与双曲线 y 交于 A 、 B 两点,点 C 为第三象限内一点x（1）如点 A 的坐标为 ,3,求 a 的值；（2）当 k 3,且 CA CB ,ACB 90 时

27、,求 C 点的坐标；2（3）当 ABC 为等边三角形时,点 C 的坐标为 m n ,试求 m 、 n 之间的关系式第14页（共 19页）【分析】（1）直接把点 A 的坐标代入反比例函数解析式,求出 a ；（2）连接 CO ,作 AD y 轴于 D 点,作 CE 垂直 y 轴于 E 点,依据直角三角形斜边的中点等于斜边的一半和互余关系,可证得 ADO OEC ,由 A 点的坐标可得CE OD 3,EO DA 2,从而确定点 C 的坐标；（3）连接 CO ,作 AD y 轴于 D 点,作 CE 垂直 y 轴于 E 点,依据等边三角形的性质,可证明 ADOOEC,可得 30 、 60 的角,用 m

28、、 n 表示出 A点的坐标,得到 mn 间关系【解答】 解：（1）由于点 A 在反比例函数图象上,所以 3 6,解得 a 2；a（2）连接 CO ,作 AD y 轴于 D 点,作 CE 垂直 y 轴于 E 点,ACB 90, CA CB ,OC 1 AB OA ,AOC 902AOD COE 90,COE OCE 90,OCE DOA在 ADO 和 OEC 中ADO OECOCE DOAOC AOADO OEC ,CE OD , OE AD由 k 3时,y 3 x ,2 2点 A 是直线 y kx 与双曲线 y 6的交点,x第15页（共 19页）所以xy23 2x3y6解得x,yA点坐标为 2

29、,3 ,CEOD3,EODA2,y 轴于 E 点,所以C 3, 2y 轴于 D 点,作 CE（3）连接 CO ,作 AD反比例函数和正比例函数都是中心对称图形,它们都关于原点对称,OAOBBOE90,又ABC 为等边三角形,AOCBOC90,AODDAO90,COEDOABOEDAOCOEADOOEC,ADDOAOOECECO由于ACO30,tanACOAO3CO36 x中,由于 C 的坐标为 m n ,所以 CEm , OEn ,AD3n ,OD3m ,33所以A3n,3m ,代入y33得mn18第16页（共 19页）【点评】 此题考查了反比例函数一次函数及直角三角形等边三角形的性质,题目综合性较强解决此题的关键是证明（2）中ADOOEC 、（ 3）中ADOOEC25（12 分）如图,抛物线 交于点 C,且过点 D（2