考点43　两直线的位置关系课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习

1、知识要点考点43两直线的位置关系1.两条直线的位置关系（1）当两条直线不平行于坐标轴时.两直线方程l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0平行 重合 相交 垂直 k1=k2且b1b2k1=k2且b1=b2k1k2k1k2=1A1A2+B1B2=0知识要点（2）当直线平行于坐标轴时，可结合图形进行思考.2.设互相平行（或垂直）的两条直线方程的方法（1）与Ax+By+C=0平行的直线方程可设为_.（2）与Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为_.3.两条直线交点当两条直线相交时有一个公共点，可通过联立两直线方程解得交点坐标.Ax+By

2、+D=0BxAy+D=0基础过关1.下列直线与直线2xy+3=0平行的是（）A.y=2x+3B.2xy=1C.x+2y+3=0D.2x+y+1=02.若直线3x+y+1=0与直线ax+2y+3=0互相垂直，则a等于（）A.B.C.D.3.若直线3x+2y+m=0和直线x4y+n=0的交点坐标为（1，2），则m+n等于（）A.10B.8C.10D.8将直线方程都化为一般式方程，可发现A选项与已知直线重合，B选项方程与已知方程系数符合平行关系 .两直线垂直则3a+12=0得a= .点（1，2）为两直线交点，将点坐标代入两直线方程均能成立，联立方程组 解得 m+n=8.BBB基础过关4.过点（1，3

3、）且与直线2x3y+1=0垂直的直线方程为（）A.3x2y+9=0B.3x2y9=0C.3x+2y3=0D.3x+2y+3=05.直线l过点（2，1），且与直线x+10垂直，则直线l的方程为_.6.过x2y1=0和2x+y7=0的交点，且与直线x2y+1=0平行的直线方程为_.直线x+1=0与x轴垂直，则直线l与y轴垂直，且经过点（2，1），所以直线l的方程为y=1.联立方程组 得交点坐标（3，1），设所求直线方程级为x2y+D=0，将（3，1）代入得D=1，所以直线方程为x2y1=0.Cy=1x2y1=0与直线2x3y+1=0垂直的直线可设为3x+2y+D=0，将点（1，3）代入得D=3，所

4、以所求直线方程为3x+2y3=0.典例剖析【例1】求过点P（0，5），且与直线l:3xy+2=0平行的直线方程.解：设所求直线方程为3xy+D=0，将P（0，5）代入得05+D=0，即D=5，所求直线方程为3xy+5=0.【思路点拨】与3xy+2=0平行的直线可设为3xy+D=0或从互相平行的直线斜率相等入手.典例剖析【变式训练1】（1）求过点P（0，5），且与直线l:3xy+2=0垂直的直线方程；（2）求过直线l1:2x+y1=0和l2:x+y+1=0的交点，且与直线3x2y+1=0平行的直线方程.解：（1）设所求直线方程为x+3y+D=0.将（0，5）代入得0+35+D=0，即D=15，所

5、求直线方程为x+3y15=0.设所求直线方程为3x2y+D=0，将（2，3）代入62（3）+D=0得D=12.所求直线方程为3x2y12=0.（2）联立 解得 即交点坐标为（2 ，3）.典例剖析【例2】若直线l1：x+2y+6=0与直线l2:3x+ky1=0互相垂直，则k等于（）A.B.C.D.l1l2，两直线方程的系数满足13+2k=0，得k= .A【思路点拨】方法一：根据两直线垂直，则A1A2+B1B2=0；方法二：两直线垂直，则斜率乘积等于1.典例剖析【变式训练2】（1）直线l1：（a1）x（a2）ya0，l2：（3a）x（1a）y10，若l1l2，则a_.（2）若直线2x+my+1=0

6、与直线mx+8y+2=0平行，则m=_. （a1）（3a）（a2）（1a）0，解得a1或a 4若两直线平行，则 ， ，解得m=4.典例剖析【例3】已知ABC的三个顶点分别是A（6，2），B（6，5），C（9，8），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上的高所在直线的方程.BC边所在直线方程为y（5）=（x6），整理得x+y1=0.（2）BC边上的高与BC垂直且过点A（6，2）.kkBC=1，k=1，BC边上的高所在直线方程为y+2=x+6，即xy+4=0.解：（1）kBC= =1，【思路点拨】第（1）题已知两点，可先求斜率，再用点斜式求直线方程，第（2）题高与底边BC垂直，且过点A.典

7、例剖析【变式训练3】在平面直角坐标系中，已知三点A（1，1），B（2，0），C（0，1），求AB边上的高所在直线的方程.k高kAB=1，k高=3.又AB边上的高与AB垂直且过点C（0，1），AB边上高所在直线方程为y=3x1，即3x+y+1=0.解：kAB ，回顾反思1认清直线平行、垂直的充要条件，特别注意平行与重合的关系2在设与直线AxByC0垂直的直线方程时，注意系数与符号的改变目标检测一、选择题1.直线x+2=0与y3=0的交点坐标为（）A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2.已知直线l1：(m1)x2y20与直线l2：xmy10重合，则m的值为（）A.1或2 B.2

8、 C.1 D.无法确定3.已知直线l1：x2y10，l2：2xy10，则这两条直线的位置关系是（）A.平行 B.相交且垂直C.重合 D.相交但不垂直直线x+2=0与y3=0交点坐标即x=2，y=3，故选B.BCD目标检测4.若过两点M（3，a），N（1，2）的直线垂直于直线y=2x3，则a等于（）A.1B.1C.0D.25.过点A（0，4），且与直线x2y1=0平行的直线方程为（）A.x2y8=0B.x+2y+8=0C.2xy4=0D.2x+y+4=06.“直线ax+2y1=0与直线x+（a1）y+1=0”平行的充要条件是（）A.a=2或a=1B.a=2C.a=1D.a=两直线垂直则k1k2=

9、1，所以有 2=1，得a=0.若两直线平行，则 = 得a=2.CAB设所求直线方程为x2y+D=0，将A（0，4）代入得D=8，直线方程为x2y8=0.目标检测二、填空题7.过点（3，3）且平行于直线x+2=0的直线方程为_.8.已知直线6x4y+5=0和kx+2y6=0，当k=_时，两直线平行；当k=_时，两直线垂直.9.直线xy3=0与直线2x+y+6=0的交点坐标是_.10.与直线5x+6y+1=0垂直且在y轴上的截距是2的直线方程为_.直线x+2=0与x轴垂直，则所求直线也与x轴垂直，且过点（3，3），所以直线方程为x=3.x=3当 = 即k=3时，两直线平行.当6k+（4）2=0即k

10、= 时，两直线垂直.3（1，4）6x5y10=0联立方程 解得 即交点是（1，4）.已知直线斜率k= ，则所求直线斜率为 ，且在y轴截距为2，所以直线方程为y= x2，即6x5y10=0.目标检测三、解答题11.求过两直线x2y+4=0和x+y2=0的交点，且与直线3x4y+5=0垂直的直线方程.解：联立 解得 即交点为（0，2）.设所求直线方程为4x+3y+D=0，将（0，2）代入得D=6，直线方程为4x+3y6=0.目标检测12.已知点A（4，6），B（4，0），C（1，4），求：（1）过点C且平行于直线AB的直线方程；（2）过点C且垂直于直线AB的直线方程.（2）设所求直线斜率为k，则kkAB=1，解：（1）kAB= = ，k= ，所求直线方程为y+4= （x+1），即4x+3y+16=0.所求直线方程为y+4= （x+1），即3x4y13=0.目标检测B.能力提升1.直线l1:xcos+ysin+m=0和直线l2:xsinycos+n=0的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.无法确定2.若直线l1，l2的斜率分别是方程2x2+3x2=0的两根，则l1与l2的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合cossin+sin（cos）=0，两直线垂直.因为直线l1，l2斜率为方程两根，所以kl1