广东省深圳市光明区2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（Word版含答案）

1、深圳市光明区2021-2022学年高一下学期期中考试数 学命题人: 考试时长: 120 分钟 审题人: 卷面总分: 150 分一、单选题 (本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. )1. i 是虚数单位, 复数 4i1i 等于 A. 22i B. 22i C. 2+2i D. 2+2i2. 已知 A1,1,B2,2,O 是坐标原点, 则 AB+OA=A. 1,3 B. 3,1 C. 1,1 D. 2,23. 在某段时间内, 甲地下雨的概率为 0.3, 乙地下雨的概率为 0.4, 假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响,

2、则这段时间内, 甲、乙两地都不下雨的概率为（）A. 0.12 B. 0.88 C. 0.28 D. 0.424. 在 ABC 中, A,B,C 所对的边分别为 a,b, c, 已知 a=2,b=6,B=3, 则 A 为 ( )A. 4 B. 34 C. 4 或 34 D. 65. 已知 a=5,b=4, 且 ab=12, 则向量 a 在向量 b 上的投影向量为 ( )A. 35b B. 35b C. 34b D. 34b6. 先后两次抛郑一枚质地均匀的骰子, 观察它落地时朝上的面的点数, 则第一次点数大于第二次点数的概率为 ( ).A. 13 B. 512 C. 49 D. 127. 设 D

3、为 ABC 所在平面内一点, 且 BC=2CD, 则 ( )A. AD=12AB32AC B. AD=12AB+32AC C. AD=32AB+12AC D. AD=32AB12AC8. 如图, 在平面四边形 ABCD 中, ABBC,ADBD,BCD 为边长为 23 的等边三角形, 点 P 为边 BD 上一动点, 则 APCP 的取值范围为 A. 6,0 B. 254,0 C. 274,0 D. 7,0二、多选题（本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.)9. 已

4、知 a,b,c 为非零平面向量, 则下列说法正确的有A. abab=0 B. a/bR,b=a C. 若 ac=bc, 则 a=b D. abc=abc10. 口袋里装有 1 红、 2 白、3 黄共 6 个形状相同的小球, 从中任取 2 球, 事件 A= 取出的两球同色”, B= “取出的 2 球中至少有一个黄球”, C= “取出的 2 球中至少有一个白球”, D= 取出的两球不同色”, E= “取出的 2 球中至多有一个白球”, 下列判断中正确的是（ ）A. 事件 A 与 D 为对立事件 B. 事件 B 与 C 是互斥事件 C. 事件 C 与 E 为对立事件 D. PCE=111. ABC

5、中, 角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c. 下列四个论断正确的是( )A. 若 AB, 则 sinAsinB B. cosB+C=cosA C. 若 asinA=bcosB, 则 B=4 D. B=60,c=4,b=2 此三角形无解12. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况, 抽出了一个容量为 n 且支出在 20,60) 元的样本，其频率分布直方图如图所示, 则下列说法错误的是（）A. 估计众数为 45 B. 估计平均数为 43 C. 支出在 50,60) 的频率为 0.25 D. 估计中位数是 4009三、填空题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.)13.

6、设 xR, 若复数 z=x+1+3x2i 在复平面上对应的点位于第四象限, 则 x 的取值范围是 .14. 某校为了解学生的学习情况, 采用分层抽样的方法从高一 1500 人、高二 1200 人、高三 1800 人中抽取 50 人进行问卷调查, 则高三抽取的人数是 .15. 一组数据按从小到大的顺序排列为 1,2,2,x,5,10, 其中 x5, 已知该组数据的中位数是众数的 32 倍, 则该组数据的标准差为 .16. 在 ABC 中, 角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c, 若 2csinB=2a+ctanC,bsinAsinC=3sinB, 则 ac 的最小值为 .四、解答题 (本大

7、题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )17. (10 分) 设复数 z1=1aiaR, 复数 z2=3+4i.(1) 若 z1+z2R, 求实数 a 的值;(2) 若 z1z2 是纯虚数, 求 z1.18. (12 分) 甲有大小相同的两张卡片, 标有数字 2、4; 乙有大小相同的卡片四张, 分别标有 1、2、3、4.(1) 求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为偶数的概率;(2)甲、乙分别取出一张卡, 比较数字, 数字小者获胜, 求乙获胜的概率.19. (12 分) 已知 a=2,1,b=1,m,c=2,n.(1) 若 ab, 且 a+b/c, 求实数 m

8、,n 的值;(2) 若 n=1, 且 ca 与 b 的夹角为 60, 求实数 m 的值.20. (12 分) 设 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 且 cosB=66,c=463(1) 若 ABC 的面积为 103, 求 a;(2) 若 AC 边上的中线 BD=5, 求 sinA 的值.21. (12 分) 在 ABC 中, a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边, 且 2asinA=2b+csinB+2c+bsinC.(1)求 A 的大小;(2)若 sinB+sinC=1, 试判断 ABC 的形状.22.（12 分）某滨海城市沙滩风景秀丽, 夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客. 某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务. 为此先根据前一年沙滩开放的 160天的进入沙滩的人数做前期的市场调查, 来模拟饮品店开卖之后的利润情况. 考虑沙滩承受能力有限, 超过 1.4 万人即停止预约, 以下表格是 160 天内进入沙滩的每日人数的频数分布表.(1) 绘制 160 天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图, 并求 a 和这组数据的 65%分位数;(2) 据统计, 每 10 个进入沙滩的游客当中平均有 1 人会购买饮品, X (单位: 个) 为该沙滩的人数 ( X 为 10 的倍数, 如有 8006 人, 则 X 取 80