matlab应用基础教程analysis using

1、Lecture: numerical methods using Matlab(2)The school of information and electronic engineering, NBUTLecturer: B.TanInterpolation & Curve FittingInterpolation & Curve Fitting 插值曲线拟合Interpolation & Curve FittingInterpolation & Curve Fitting 插值曲线拟合从一组实验观测数据(ti,yi) ，为揭示自变量t与因变量y之间的关系，寻求一个近似的函数关系式：y=f(t)

2、插值：所有的观测数据（ti,yi)在y=f(t)上。拟合：观测数据未必在y=f(t)上。Interpolation & Curve FittingInterpolation 插值Interp1语句：matlab内置函数（1维插值）教材P6768yi=interp1(t,y,ti,method) （t,y):原观测数据，向量，必须定义 ti: 插值的t数据 ，向量，必须定义，步长小于t yi:ti的对应y method: 插值方法Interpolation & Curve FittingInterpolation 插值t = 0:10; y = sin(t); ti = 0:0.25:10;y1

3、 = interp1(t,y,ti,linear);y2= interp1(t,y,ti,cubic);y3 = interp1(t,y,ti,spline);subplot(2,2,1),plot(t,y,o);subplot(2,2,2),plot(ti,y1);subplot(2,2,3),plot(ti,y2);subplot(2,2,4),plot(ti,y3,r);Interpolation & Curve FittingSpline:三次样条插值linear:线性插值Cubic:三次插值Interpolation & Curve FittingInterpolation 插值t0

4、1y-0.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.311.2已知观测数据：绘制插值曲线Interpolation & Curve Fittingt=0:0.1:1;y=-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.3,11.2;plot(t,y,o)hold on;grid;ti=0:0.01:1;yi=interp1(t,y,ti,spline);plot(ti,yi)Interpolation 插值Interpolation & Curve Fit

5、tingInterpolation & Curve FittingCurve Fitting 曲线拟合建立在理论分析或经验公式之上观测数据存在误差 拟合的曲线反映变化的规律趋势观测数据和拟合曲线的的整体偏离最小Interpolation & Curve Fitting由理论分析或经验公式得到公式什么方法可以用来判断整体偏离最小？Curve Fitting 曲线拟合Interpolation & Curve FittingCurve Fitting 曲线拟合最小二乘法（least square)由n组数据(xi,yi), 设定函数y=f(x,ai)，确定函数的参数ai，使得在各点处的偏差的平方和

6、最小。Interpolation & Curve Fitting最小二乘法（least square) 拟合问题：汽车行驶前方出现突发事件紧急刹车；车速越快，刹车距离越长；刹车距离与车速之间是什么关系？(线性、)例一：汽车刹车距离刹车距离：从司机决定刹车到车完全停止这段时间内汽车行驶的距离。Interpolation & Curve Fitting最小二乘法（least square) 拟合建立车速和刹车距离的函数拟合关系Interpolation & Curve Fitting最小二乘法（least square) 拟合Interpolation & Curve Fitting最小二乘法（l

7、east square) 拟合Interpolation & Curve Fitting最小二乘法（least square) 拟合偏导Interpolation & Curve Fitting最小二乘法（least square) 拟合Interpolation & Curve Fitting最小二乘法（least square) 拟合解方程组的matlab方法Interpolation & Curve Fitting最小二乘法（least square) 拟合% shache.mclear;v=20,40,60,80,100,120,140*1000/3600;d=6.5,17.8,33.

8、6,57.1,83.4,118,153.5;A1=sum(v.2);B1=sum(v.3);C1=sum(v.*d);B2=sum(v.4);C2=sum(v.2.*d);A=A1,B1;B1,B2;C=C1;C2;K=A(-1)*CMatlab codingInterpolation & Curve Fitting最小二乘法（least square) 拟合K = 0.6522 0.0853Interpolation & Curve Fitting最小二乘法（least square) 拟合d1=K(1)*v+K(2)*v.2;plot(v,d,r.)hold onplot(v,d1)Int

9、erpolation & Curve Fitting最小二乘法（least square) 拟合由刹车距离例题可知，拟合的难点在于（1）模型函数关系的建立（2）最小二乘算法的求解Interpolation & Curve Fitting最小二乘法（least square) 拟合Matlab 内置函数 lsqcurvefit 解决： min sum (fun(a,xdata)-ydata).2 xdata, ydata 是观察数据a: 参数fun(a,xdata)Interpolation & Curve Fitting最小二乘法（least square) 拟合a=lsqcurvefit(f

10、un,a0,xdata,ydata)fun: 模型函数,可用inline表示a0: 初始化的系数，可以猜测xdata, ydata: 观测数据a: 最小二乘拟合的优化参数Interpolation & Curve Fitting最小二乘法（least square) 拟合% shache2.mv=20,40,60,80,100,120,140*1000/3600;d=6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118,153.5;fun=inline(k(1)*v+k(2)*v.2,k,v);k0=1,1;初始值，不防设为k = lsqcurvefit(fun,k0, v, d)k = 0

11、.6522 0.0853Interpolation & Curve Fitting最小二乘法（least square) 拟合例二：人口预测2010年年 份1790180018101820183018401850人口(106)9.612.917.123.2年 份1860187018801890190019101920人口(106)31.438.650.262.976.092.0106.5年 份1930194019501960197019801990人口(106)123.2131.7150.7179.3204.0226.5248.8美国人口统计数据 2000281.4Inter

12、polation & Curve Fitting最小二乘法（least square) 拟合绘出已知数据的分布图，通过直观观察，猜测人口随时间的变化规律.可以猜测是一个指数变化的关系 ,当然可以直接按指数函数拟合,我们采用分析建模的方法.Interpolation & Curve Fitting最小二乘法（least square) 拟合例二：人口预测假设某时刻人口数量的增长率与该时刻的人口数量成正比.设人口由to时刻开始记时,t时刻的人口数量为x(t),则Interpolation & Curve Fitting最小二乘法（least square) 拟合解此常微分方程可得:显然,当时间趋于

13、无穷时,人口也趋于无穷.不合理Interpolation & Curve Fitting最小二乘法（least square) 拟合Interpolation & Curve Fitting最小二乘法（least square) 拟合Interpolation & Curve Fitting最小二乘法（least square) 拟合解常微分方程可得:Interpolation & Curve Fitting最小二乘法（least square) 拟合clear;t=1790:10:2000;x=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.

14、9 76 . 92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5 248.8 281.4;fun=inline(k(1)./(1+(k(1)/3.9-1).*exp(-k(2)*(t-1790),k,t);k0=1,1;k = lsqcurvefit(fun,k0,t,x)k = 340.1594 0.0274Interpolation & Curve Fitting最小二乘法（least square) 拟合t=1790:10:2000;x1=fun(k,t);plot(t,x,r*,t,x1)2000年拟合数据和原始数据存在较大误差 。Interpolation & Curve Fitting最小二乘法（least square) 拟合计算2010年的美国人口fun(k,2010)ans = 281.4920根据最新的美国人口统计至2008年底，美国人口已达300million。存在显然的误差。Int