《平行线的性质》最新练习题(含答案)

1、2014-2015学年度平行线的性质练习题1.把一块宜尺与一块三角板如图放置，假设/1=40 ,则N2的度数为()。A.120B. 125C. 130D. 1402.如图，直线/J/2,N1 =40,Z2=75 ,则N3 等于(A. 55B. 60C.65D. 703.如图，己知ABCD, ( )AEABBFAB,NC=ND=120 ,那么，NCBF 是NEAD 的A、5倍CC、D、.如图，ABDE, NB+NC+ND=(A、 180 B、 360 C、 540 D、 270.如图ab，点P在直线a上，点A、B、C都在直线b上，且PA=2cm, PB=3cm, PC =4cm,则a、b间的距离

2、A、等于2cm B、大于2cm C、小于2cm D、不大于2cm.如图，己知/J/%,相邻两条平行直线间的距离相等，假设等腰直角ABC的三 个顶点分别在这三条平行直线上，则sma的值是（）D.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A.垂直.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线8.如卜图，N1与N2互补，Z3 = 135%则N4的度数是（）A. 455565075。9.将一直角三角板与两边平行的纸条如卜.图放置，有以卜结论：(1) Z1=Z2； (2) Z3=Z4： (3) N2 + N4=90。： (4) N4+N5 = 180。.其中正确的个数为()A. 123

3、410.以下命题小止确的选项是()A.两直线平行，同位角相等B.两点之间直线最短C.对顶角相等D.垂线段最短11.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边匕如果N1 = 2O。, 那么N2的度数是()1520253012.如图，已知 ACBD, ZCAE = 30% NDBE=45。，则NAEB 等于（）30456075*.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角举反例，正确的反例是（）Za=60% Na 的补角NB = 120。，ZPZaZa=90, Na 的补角/。=90, ZP = ZaZa = 100, Na 的补角N0=8O。，ZP=62。，求NAC8的度数。.

4、(6分)完成卜.面的解题过程，并在括号内填上依据如图，EF/7AD. Z1=Z2, ZBAC=85 .求NAGD 的度数解：VEF/AD,AZ2=()又 VNl 二 N2.Z1=Z3( )A ZBAC+=180V ZBAC=85/. ZAGD=95.如图，已知ABCD,分别写出以下四个图形中，NP与NA、NC的关系，请你从 所得的四个关系中任选一个加以证明.试卷第18页，总19页.如图，已知 Nl + N2 = i80 , N3=NB,试说明 NAE = NAC3.参考答案C【解析】艮题分析：根据平行线的性质和三角形外角的性质可得：Z2=Z1+9O =40 +90 =130 .考点：平行线的性

5、质、外角的性质C【解析】试题分析：设N2的对顶角为N5, N1在/,上的同位角为N4,结合已知条件可推出N1二N 4=40 , Z2=Z5=75 ,即可得出N3的度数解：如图：,直线Z 1=40 , Z2=75 ,Nl=N4=40 , Z2=Z5=75 ,/. Z3=65 .故选C考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角：平行线的性质点评：此题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已 知条件找到有关相等的角【答案】C【解析】试题分析：根据ABCD,得ND+NBAD=180” ,由ND=120 ,可以求出NBAD=60 ,由AE _LAB,可求出NEAD=1500 ,

6、同理求出NCBF二300 ,由此得到两个角的倍数关系.考点：平行线的性质、垂直定义点评：此题考查的是平行线的性质，主要利用的是两直线平行，同旁内角互补的性质，以及 利用角的和差关系计算角度的方法.【答案】B【解析】试题分析：过点C作直线MN/7AB,则MNED.由平行线的性质可得NMCB+NB=180 , ZMCD+ ND= 180.从而得到NB+NBCD+ND=NMCB+NMCD+NB-/D= 180 +180 =360 .考点：平行线的性质和判定点评：此题考查的是平行线的性质以及平行线的判定，通过分析即意作出恰当的辅助线构造 平行线的基本图形是解题的关键.【答案】D【解析】试题分析：平行线

7、间的距离是夹在它们之间的垂线段的长，由此可知PA是a、b两点间的距 离.考点：平行线间的距离点评：此题考查了两条平行线间距离的定义.解题的关键是熟记定义.特别注意只的是垂线 段的长度.D【解析】如图，过点A作立_1_卜于口，过点B作BE_LL于E,设L, 1:, L间的距离为NCAD+N ACD=90 , NBCE+NACD=90，A ZCAD=ZBCE,在等腰直角ABC 中，AC=BC,在4ACD 和 ZCAD = ZBCECBE 中，=石，在等腰直角ABC 中,AB=JIaC=&xJ=晒, TOC o 1-5 h z .1 Vio sin a =.V1010D考点：全等三角形的判定与性质：

8、平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函数的定 义.点评:此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义, 作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.D【解析】命题可改写成“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”，如果 后面是题设，那么后面是结论故选D.A【解析】由图可知N3与N4也是互补D【解析】因为纸条两边平行，所以N1 = N2, N3 = N4, N4+N5 = 180。.因为三角板是直 角三角板，所以N2 + N4=90。.B【解析】两点之间线段最短，直线没有长度，即没有长短，故B不正确.C【解析】因为尺子上下边平行，所以N3=N1,因为N

9、l = 20。，所以N3 = 20。，又因为含有 45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，所以N2+N3=45。，所以22 = 45。-/3 = 25.12. D【解析】过点E作EFAC,所以NCAE=NAEF = 30。.因为ACBD,所以讦BD,所以/BEF= ZDBE=45% 所以/AEB= NAEF+ NBEFn;ZS：C【解析】A中，Na的补角,Na,符合假命题的结论，错误；B中，Na的补角= Na,符 合假命题的结论，错误；C中，Na的补角V/a,不符合假命题的结论，正确：D中，由于 无法说明两角具体的大小关系，故错误，选C.B【解析】对顶角相等是命题，此命题是经过推理证实

10、得出的真命题，所以它是定理，故B 不正确.C【解析】如图，因为ab,所以N1=N3,因为Nl=36。，所以N3 = 36。.因为bc,所 以N2 = N4,而直角三角板的宜角顶点落在b上，所以N3+N4=90。，所以N4=90。-N3 = 54。，所以N2 = N4=54。.D【解析】因为ABCD,所以NBAC+NACD = 180。，因为AE平分NBAC, CE平分NACD,所 以 =Z2 = 1zACD,所以/1+/2 =1/64。+。0 = 90。.所以NAEC=90.C【解析】对于A. Nl、N2是同旁内角，ABCD时不一定相等，A错误：对于B, Nl、Z 2是内错角，但由直线AC、B

11、D被AD所截而成，AB/7CD时不一定相等，B错误；对于C, N1与N2的对顶角是同位角，ABCD时一定相等，C正确：对于D. Nl、N2定同旁内角， 且由直线AC、BD被CD所截而成，ABCD时不一定相等，D错误.故选C.C【解析】如图，先根据题意可得：Zl = 30% N2=60。，再根据平行线的性质可得N4=N1 = 30。,再根据N2和N3互余可算出N3的度数，进而求出NABC=N4+N3 + NFBD = 1501B【解析】因为NDFE = 135。，fWZCFE = 180-135=45%因为 ABCD,所以NABE=NCFE=45 .故选 B.A【解析】N2 = N3：N2+N3

12、=90:D【解析】如图，过点B作与原道路的方向平行的直线I,因为第三次拐弯后的方向与原道路 的方向平行，所以第三次拐弯后的方向与直线I平行.由平行线的性质可知Nl = NA=120。， Z24-ZC = 18O.所以N2=NABCN1 = 15O。一12O = 3O0. ZC = 180 Z2 = 180 30 = 150。，故选 D.B【解析】四个命题中，只有是真命题.【解析】NB与NC是内错角，根据“两直线平行，内错角相等可知NC=NB = 20。.24.内错角相等，两直线平行【解析】艮题分析：因为原命题的条件为“两直线平行”，结论为“内错角相等”所以逆命题的条件为“内错角相等”，结论为“

13、两直线平行”故答案为：内错角相等，两直线平行考点：命题与定理点评：此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结 论，而第一个命题的结论乂是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个 命题称为另一个命题的逆命题.【答案】8cm或2cm【解析】艮题分析：点M的位置不确定，可分情况讨论.(1)点M在立线b的下方，立线a和立线b之间的距离为5cm-3cm=2cm：(2)点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm=8cm.考点：点到直线的距离点评：此题考查的是点到直线的距离，当点的位置不确定时.要注意分梢况讨论.分类讨论 的方法是一种重要的

14、数学方法要熟练掌握.【答案】102【解析】试题分析：由图结合已知条件得到N2的对顶角与N1的对顶角互补，得到两直线平行，继 而得到N3与N4的邻补角相等，从而得到答案.考点：平行线的性质和判定方法、邻补角定义，对顶角性质点评:此题考查的是平行线的判定和性质，熟记平行线的各条性质和判定方法是解题的关键.【答案】230【解析】 试题分析：设BC与ED交于点0,根据ABED, NB=58 ,得到NB0D=NB=58 ,再根据 三角形外角性质得到ND二NBOD-NC,代入数值计算即可.考点：平行线的性质、三角形的外角性质点评：此题考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，熟记相关的几何定理是关键，要

15、熟练通过分析图形找到已知角和所求角的关系的方法.【答案】50【解析】试题分析：如卜图：延长纸条的一边得到N2折叠前的角的位置N3,根据两直线平行，内 错角相等以及折叠重合的性质求解即可.考点：平行线的性质点评：此题考查了平行线的性质，折总的性质，作辅助线找出N2折通前的位置构造平行线 的基本图形是解题的关键.29. 40【解析】因为ab,所以N1=N3,又Nl = 50。，所以N3 = 50。，因为PM_LI于点P,所以 N4=90,而N2+N3+N4 = 180,所以N2 = 40.【解析】由折铃可知，N2 = N3,又由平行线的性质可知N1 = N4.而N2+N3+N4 = 180。,Zl

16、=70% 所以N2=55.45【解析】因为 ab 且N2 = 65。，所以NDBC=N2=65。,所以NABD=18065=115,所 以 N3 = 180-Nl-NABD=180-20-115=45.-2【解析】答案不唯一，如当x=-2时，x? + 5x+5的值为-1,不是正数.70【解析】VDE/7AC,:.ZC=Z1=7O,VAF/7BC,:.N2 = NC=70。.31【解析】VAB/ZCD, Z1=62S/.Z1 = ZEFD=62,又FG平分NEFD,:.Z2 = lzEFD = 31. 235【解析】因为ABCD. DEBC,所以NB=N1, ND=N1,所以NB=ND,因为NB

17、 = (2x 4-15)% ZD=(65-3x),所以 2x+15=653x,解得 x=10,所以Nl = NB = (2xl0+15)。 = 35.3【解析】因为 DE/7BC,所以NADE=NB.又 EFAB,所以NEFC=NB, NADE = NDEF, 所以NDEF=/B.N2=N1 + N3【解析】如下图，过点P作EFI，由平行线的性质可得出结论.ZB=60【解析】因为EFCD,所以ND=NE = 100。（两直线平行，内错角相等）.因为BCDE,所以ND+NC=180。（两直线平行，同旁内角互补），所以NC=80。.因为ABCD,所以NB=NC=60。（两直线平行，内错角相等）.Z

18、 DEC=60【解析】闪为ADBC, NB=30。，所以NADB=NB=30 （两直线平行，内错角相等）.又 DB 平分NADE,所以NADE=2NADB = 60。.因为 ADBC,所以NDEC= NADE = 60。（两 直线平行，内错角相等）.面积相等.【解析】理由：同底等高的两个三角形的面枳相等.NA+NB+NC+NADC=360。【解析】如图，过点D作DEAB.交BC于点E,则NA+N2 = 180, NB+N3 = 180.又 N3 = N1+NC,所以 NA+NB+NC+N1+N2 = 36O。，即 NA+ NB+ NC+ ZADC=360.Zl = 70% Z2 = 110【解

19、析】由题意可得N3=N4.因为NEFG = 55。，ADBC,所以N3 = N4= NEFG=55。， 所以/1 = 180一/324=180。-55。、2 = 70。.又因为 AD/7BC,所以N1+N2 = 180。，即 N 2 = 180 N1 = 180 70=110ZE = 70【解析】过点E作EFAB,因为CDAB,所以CDEF,所以NB+NBEF=180。，ND+N DEF=180,所以NB+ND+NBEF+NDEF=360,即/B+ND+NE = 360.因为NB = 140, ZD = 150% 所以NE = 360 (ZB+ZD) =360 -290=70.解：ZA=ZC.

20、理由如E：因为ADBC （已知），所以NA+NB = 180。（两直线平行， 同旁内角互补）.又因为ABDC （已知），所以NC+NB=180。（两直线平行，同旁内角互 补）.所以/A=/C （同角的补角相等）.【解析】已知两组直线分别平行，根据平行线的性质可得两角之间的数最关系.【答案】证明：过点B作0PMN.VMN/7DC,0PMNDC,NPBE二 NBDG,：ZBDG=ZCDEV ZCDE=40 ,/PBE-BDONCDEn/lO。，A ZABP=ZABE-ZPBE=130 -40 =90 ,V0P/7MN,/. ZAFN=ZABP=90 ,即 ABMN.【解析】试题分析：过点 B 作

21、0PMN,由 MNDC,可得到 0PMNDC,所以NPBE二NBDG二NCDE二 10 , 因为NABE=1300 ,所以求出NABP=90 ,从而得到结论.考点：平行线的性质和判定方法、对顶角性陋、垂直定义点评：此题考查的是平行线的性质和判定方法，根据两条直线都与第三天直线平行，则这两 条直线也互相平行，作出恰当的辅助线很关键.【答案】解：VAB/7CD,/. ZB=Z1,VDE/7BC,，ZD=Z1,:.ZB=ZD,V ZB= (2x+10) , ND=(60-3x) ,/. (2x+10) = f60-3x) ,解得：x=10,/. ZB=Z1= (2x+10) =(2X10+10) =

22、30 ,A ZBCD=Z1=3O .【解析】忒题分析：根据ABCD,得NB二N1,由DEBC,得/D=N1,所以NB二ND,代入列方程求 解即可.考点：平行线的性质、方程思想点评：此题考查的是平行线的性质以及对顶角相等的性质，题目不难，根据图形中角的关系 列方程求解即可得到答案.证明：因为AE/BC所以N1=NBZ2=ZC因为AE平分NDAC所以N1=N2,所以NB二NC所以AB=AC【解析】试题分析：根据角平分线的定义可得N1=N2,再根据两直线平行，同位角相等可得N1二NB, 根据两直线平行，内错角相等可得N2二NC,从而得到NB=NC,然后根据等角对等边即可得 证.考点：等腰三角形的判定

23、；平行线的性质；角平分线的定义.点评：此题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义,解答此题的关 键是熟练掌握角平分线的定义以及平行线的性质.NAPB=NPAC+NPBD.(2)ZAPB=ZPBD-ZPAC 或NAPB= ZPAC-ZPBD【解析】点P在C、D之间运动，则有NAPB=NPAC+NPBD.理由：过点P作PEh，则NAPE=NPAC,又因为hlz，所以PEh，所以NBPE=NPBD,所以 NAPE + NBPE=NPAC+NPBD,即 NAPB= NPAC+ ZPBD.点P在C、D两点的外侧运动（P点与点C、D不重合），则有两种情形: 如图1，有结论：ZAPB= Z

24、PBD-ZPAC.理由：过点P作PEk，则NAPE=NPAC, 又因为Iil2，所以PEh，所以NBPE=NPBD, 因为 NAPB= NBPE- NAPE,所以 NAPB= ZPBD-ZPAC.如图2,有结论：ZAPB=ZPAC-ZPBD.理由:过点P作PEh，则NBPE=NPBD.又因为lih，所以PEk，所以NAPE=NPAC, 因为 NAPB= NAPE-NBPE,所以/APB=/PAC-NPBD.【解析】（1）100； 90.因为 mn,所以N2+N7 = 180。,，N1=N4, N5=N6,易得N7 = 180。-NlN4=80。,BPZ2 = 180Z7=100,所以 N 5

25、= N 6=（180。一 100。）+2 = 40。，因为三角形内角和为180,所以/3 = 180。一/4一/5=90。）（2）90： 90.（由同理可得/3的度数都是90。）（3）90.理由：因为N3=90。时，N4+N5=90。，又由题意知N1 = N4, Z5=Z6,所以 N2+N7=180。一 （N5+N6） + 180。一 （N1 + N4）=360-2/4 - 2N5 = 360-2（N4+N5） = 180.由同旁内角互补，两直线平行，可知mn.50.：（2）ab Z1=Z2【解析】（1）:（2）ab,直线a、b被直线c所截：Z1 = Z2：因为ab,所以N1 = N3,因为N

26、3=N2, 所以N1=N2.证明.ABCD（已知），N1 + N3=N2+N4（两直线平行，内错角相等）.EBDF（已知），N3 = N4（两直线平行，内错角相等）.N1 = N2（等式性质）.【解析】根据两直线平行，内错角相等等定义AE/DC【解析】解法一：AE/7DC,理由如下：VAB/7DE,NAED=N1,又N1=N2,:.N2 = NAED,，AEDC.解法二：AEDC,理由如下：VAB/7DE,NB=NDEC,又N1=N2,/. ZAEB=ZDCB,，AEDC.20【解析】ADBC（已知），NDAC+NACB = 180。（两直线平行，同旁内角互补）, ,/ NDAC = 120（

27、己知）, NACB = 180-120 = 60.,/ NACF=20（已知），NBCF = 60 20 = 40.CE平分NBCF（已知），尸= 20。（角平分线的定义）.2VEF/AD 且 ADBC（已知），EFBC（平行公理的推论），NFEC=NBCE = 20。（两直线平行，内错角相等）.35。【解析】VABBC, AZH-Z3=90e. VZ1=55%/. Z3=35.Va/b,:.N2 = N3 = 35.证明见解析.【解析】试题分析：由平行的性质得到NDAB=NC,从而由ASA证明aABDg2kCEA,进而根据全等三 角形边相等的性质得到DB=AE.试题解析：VAD/7CE, Z

28、DAB=ZC.在4ABD filACEA 中，ZD = ZCAEAD = AC ,ZDAB = ZCAABD ACEA (ASA).ADB=AE.考点：L平行的性质；2.全等三角形的判定和性质.GMHN【解析】试题分析：首先根据平行线的性质可得NBGF二NCHE,再根据角平分线的性质可以证明NXHG二 NMGH,然后根据内错角相等，两直线平行得证结果.试题解析：GM/7HN证明TAB CD/. ZBGF=ZGHC又TGM平分NBGFA ZHGM= - ZBGF2又平分NCHG，ZGHN=- ZGHC 2，NHGM: NGHX/.GM/7HN考点：平行线的性质和判定，角平分线的性质62【解析】试题分析：要说明BCDG,需先确定与两直线都相交的第三线.图中行三条AB、AC、CD, 很显然利用DC更为方便，在“三线八角”中，与已知N1、N2都相关的角为NDCB.至此