《幂的乘方与积的乘方一》参考教案

1、6.2塞的乘方与积的乘方教学目标(一)教学知识点.经历探索幕的乘方的运算性质的过程，进一步体会事的意义.了解罂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求.在探索幕的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.学习幕的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣， 培养学习数学的信心，感受数学的内在美.教学重点暴的乘方的运算性质及其应用.教学难点暴的运算性质的灵活运用.教学方法引导探究相结合教师由实际情景引导学生探究靠的乘方的运算性质，并能灵活运用.教具准备投影片三张第一张：做一做，记作(6

2、.2.1 A)第二张:例题，记作(6.2.1B)第三张：练习，记作(6.2.1C)教学过程I .提出问题，引入新课师我们先来看一个问题：一个正方体的边长是IO?亳米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体 的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？生正方体的体积等于边长的立方.所以边长为102毫米的正方体的体积 修(102)3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为IO?*1。毫米即1()3 亳米，此时正方体的体积变为1/尸(1。3)3立方毫米.师(102)3, (103)3很显然不是最简，你能利用塞的意义，得出最后的结果 吗？大家可以独立思考.生可以.根据暴的意义可

3、知(102)3表示三个Q相乘，于是就有 (102)3= 102x 102x 102= 102+2+2= 106 ； 同 样根据 塞的意 义可知 (lOVTOSxQxlOJioejB于是我们就求出了 i/=i()6立方毫米，=i()9立方 毫米.我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的10倍时，体积就变为原 来的1000倍即1。3倍.生也就是说体积扩大的倍数，远大于边长扩大的倍数.师是的！我们再来看(1。2)3, (103)3这样的运算102, 1这是的的形式,因 此我们把这样的运算叫做冢的乘方.这节课我们就来研究塞的笫二个运算性质 事的乘方.H.探索塞的乘方的运算性质出示投影片(6.2.1

4、A)做一做：计算下列各式并说明理由.(1 )6)4；(2)(4)3； 3?)2；(4)(,严)”.师我们观察不难发现，上面的4个小题都是幕的乘方的运算，下面就请 同学们利用靠的意义和我们学习过的内容解答它们.生(1)6)4旦62.62.62.62.62+2+2+2=68.师第步和第步推出的理由是什么呢？生第步的理由是利用了塞的意义.俗2)4表示4个62相乘；第步的理 由是利用了我们刚学过的同底数塞的乘法：底数不变，指数相加.师观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化？生结果的指数8=2x4,刚好是原式子中两个指数的积，而运算前后的底 数没变，还是6.师接下来的(2)、(3)、(4)小题是

5、不是可以同样地利用幕的意义和同底数 暴的乘法的性质来推出结果呢？生可以！师下面我们就请三位同学到黑板上推出，其余的同学观察他们做的有无 错误.生(a2)3=/2.a2.a2a2+2+2=/6=q2x3；(3)“二严人 2桁；(4)(。=，/、个Gf +m -/I”-a师生共析由上面的“做一做”我们就推出了事的乘方的运算性质，即(anr=a,nn(m9n都是正整数)用语言表述即为：寡的乘方，底数不变，指数相乘.在幕的乘方的运算中，指数的运算也降了一级.IIL例题出示投影片(6.2.1B)例1计算：(102)3 ；(/R3；一(3)叱,2)3.),； 2(吟6 一(“3)4例2如果甲球的半径是乙球

6、的倍，那么甲球的体积是乙球的3倍.地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球 的10倍和IO?倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？图 1一14师我们首先看例1的(1)、(2)、(3)题，可以发现它们都是暴的乘方的运 算.我们开始练习幕的乘方的运算性质，不要着急直接套入公式(”)=?中，而应进一步体会乘方的意义和惠的意义.我们只要明白了算理，熟悉后就可直接代 入，下面就请几个同学回答.生(1)(102)3=102 102 102= 102+2+2= 1 ()2X3= 1 ()6；(2)(护)5=/?5. h5.b5,=+5+5+5+5=5x5=625；(3)3=/./=+

7、小一产师很好!下面我们再来试做例1中(4)、(5)、(6)题.生(4)一(玲，表示，)桁的相反数，所以w一 ()，=一.=_ 23_2 =一0；V旭个小(5)，2)3.y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再 做乘法，所以，(/)3.产&2.),2,2)=产.尸),6.尸产可7；(6)2(4)6一(/)4按运算顺序应先算乘方，最后再化简.所以2(4)(6?)4=22x6o3x4=2a l2al 2=a12.师接下来，我们再来看事的乘方在实际中的应用例2.生根据例2中的前提条件，可得木星的体积是地球体积的IO,倍；太阳的体积是地球体积的(102)3倍即io。 倍.师很好！我们

8、观察例2图中的木星、太阳、地球的体积不难发现这个图 直观地表现了体积扩大的倍数与半径扩大的倍数之间的关系.比较木星、太阳、 地球三个球体的大小，可知体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.V.练一练出示投影片(6.2.1C).计算:(103)3； (2) .2)5；(/)4.马(%)2 *5)( 4)2(4)2；(6比炉一x2。一.判断下面计算是否正确？如有错误请改正：(1)(淄3=/(2)6a4=a24.师我们首先来回顾一下(C严)5叫小都是正整数)是怎样推出来的.生严)表示个C严相乘，根据乘方的意义，再根4一 一)个T”比据同底数塞的乘法的运算性质，可11:1，.=，=叫dJ个十师我们能够很

9、好地体会和理解了冢的意义和同底数暴乘法的运算性质， 接下来我们就来完成“练一练”.生1.解：(103)3=1()3x3=109；(2) (,/)5= /x5= 0；(3)(x3)4-x2=x3x4-x2=x,2-x2=x,2+2=aJ4;(4) (x)2 3=(X)2x3=(x)6=x6；(5)(a)2-(r)2=(r-a2x2=ir-a4=a2+4=a6;(6 房 d 一 /2=储+4 一/+3=/一/二0师2.(1)(/)3=氏6不正确，因为。3)3表示三个工3相乘即/ =/+3+3=/3=/ 或直接根据暴的乘方的运算性质：底数不变，指数相乘，得(V)3=x3x3=x9QM /n/不正确.

10、因为 ab-a4=(a-a-a-a-a-a)a a-a-a)=(/(/ - u =/10 或根据同 10K底数靠乘法的运算性质：底数不变，指数相加，得4/之产I/O.师我们学习了暴的乘方的运算性质很容易与同底数暴的乘法的运算性质 混淆.通过练习的第2题，同学们可反思一下做题的过程，注意募的意义和乘方 的意义，真正地去理解这两个冢的运算性质，而不是去单纯的记忆.课时小结我们这节课通过乘方的意义和寡的意义推出了募的乘方的运算性质，并通过 实际问题体会到了学习这个性质的必要性，从而提高了我们的推理能力，有条理 的语言表达能力和解决实际问题的能力.课后作业.课本P26，习题6.2的第1、2题.反思做题

11、过程，自己对出现的错误加以改正，并写入成长记录中.VII.活动与探究观察下列等式：1x2=y xlx2x3,Ix2+2x3= j x2x3x4, 1 x2+2x3+3x4= 1 x3x4x5, 1 x2+2x3+3x4+4x5= ； x4x5x6,根据以上规律，请你猜测：1 x2+2x3+3x4+4x5+.+(+1)=(/?为自然数).过程解这一类题目，要用到归纳推理，它是一种很重要的数学思想方法. 数学史上许多重要的发现，如哥德巴赫猜想，四色猜想等，就是由数学家的探索、 总结、猜想而得.猜想的结论是否正确，必须经过严格的证明，才能辨明是非， 通过观察比较，本题的规律较为明显.结论：1 x2+2x 3+3x4+.+(+1)= |1 )(+2)关于它的证明在以后学习了数学归纳法后一目了然.板书设计6.2塞的乘方与积的乘方(1)一、提出问题：。尸，(IO3)