《大学物理学》第一章牛顿力学自学练习题

1、第一章 牛顿力学 自学练习题一、选择题.关于惯性有下列四种说法中，正确的为：()(A)物体在恒力的作用下，不可能作曲线运动；(B)物体在变力的作用下，不可能作曲线运动；(C)物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动；(D)物体在不垂直于速度方向的力的作用下，不可能作圆周运动。m)【提示：平抛运动知A错；圆周运动就是在变力作用下的， 知B错；加速或减速圆周运动，力不指向圆心， 知D错】.如图，质量为 m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间,a增大时，小球对二二45。水平向右的弹力和垂直于木板向左上的支持力并保持平衡，设木板和墙壁之间的夹角为a ,当木板的压力将：(A)增加；(B

2、)减少；(C)不变；(D)先是增加，后又减少，压力增减的分界角为【提示：画一下受力分析图， m小球受到竖直向下的重力、2-1 .如图，质量为 m的物体用平行于斜面的细线连结并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体脱离斜面时，它的加速度大小为：()(A) gsin6 ；(B) g cosQ ；(C) g tan 日； (D) gcot6。【提示：画一下受力分析图，物体 m受到竖直向下的重力 mg、垂直于斜面向右上的支持力和细线拉力T的作用。当支持力为零，有水平向右的惯性力 ma与重力、拉力三力平衡，建立平衡方程：T sin日=mg , T cosQ = ma ,有a = g cot日】

3、 I2-2.用水平力Fn把一个物体压在靠在粗糙竖直墙面上保持静止，当所受的静摩擦力Ff的大小：(Fn逐渐增大时，物体(A)不为零，但保持不变;(B)随Fn成正比地增大;(C)开始随Fn增大，达某最大值后保持不变；(D)无法确定。【提示：由于物体被压在墙面上静止，所以静摩擦力与物体重力相等，保持不变】2-3.某一路面水平的公路，转弯处轨道半径为R,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为的要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率：()(A)不得小于 J)gR ；(B)必须等于 JPgR ；(C)不得大于 jNgR ；(D)还应由汽车的质量 m决定。v EjNmg 】【汽车轮胎与路面间的摩擦力提供了转

4、弯所需的向心力，所以2-4. 一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，则：(A)它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变；(B)它受到的轨道的作用力的大小不断增加；(C)它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心；(D)它受到的合外力大小不变，其速率不断增加。【提示：物体沿圆弧轨道下滑，速率变大，所以是圆周运动但不匀速】2-5.图示中系统置于以 a =9的加速度上升的升降机内，A、B两物块质量均为 m, A所处4桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计， 若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力,(B) 1mg ；2(D) 2mg o则绳中张力为(A) m mg;【提示：为简单起见，

5、将升降机看成静止，重力加速度(C) mg；T =mAa，可解得 T = gmg5= 8mg变为 g1 =g +9 =5g ,则可列方程：mBg-T =mBa, 448.在升降机天花板上栓一轻绳，其下端系一重物，当升降机以a的加速度上升时，绳中的张力恰好等于绳子所能承受的最大张力的一半，当绳子刚好被拉断时， 升降机上升的加速度 为:(A) 2a；(B) 2(a+g)；(C) 2a+g；(D) a + g。【由题意，1Tmax =m(g+a)，Tmax =2m(g+a) =mg+(g+2a) 22-1. 一轻绳跨过一定滑轮， 两端各系一重物，它们的质量分别为 mi和m2,且mi m2 (滑 轮质量

6、及一切摩擦均不计)，此时重物的加速度大小为 a,今用一竖直向下的恒力 F =m1g代 替mi的重物，质量m2的加速度大小为a，则()(A) a=a；(B) aa；(C) a a m22-2 .跨过两个质量不计的定滑轮和轻绳，一端挂重物mh,另一端挂重物 mb和m3,而m1 = m2+mb ,如图所示。当m2和n绕铅直轴旋转时：()(A) n上升；(B) mH下降；(C) m1与m2和mb保持平衡； (D)当m2和mb不旋转，而m1在水平面上作圆周运动时，两边保持平衡。【提示：当m2和m3绕铅直轴旋转时，右边直绳下端节点处三力平衡，但有张角的绳子在竖直方向的合力恰等于m2和m3重力和。所以C正确

7、，但当m2和m3不旋转，而 m1在水平面上作圆周运动时，m1绳上的张力大于m1的重力，不平衡】11 .如图所示，轻绳通过定滑轮，两端分别挂一个质量均为重物，初始时它们处于同一高度。如果使右边的重物在平衡位置附近来回摆动，则左边的物体:(A)向上运动;(B)向下运动;(C)保持平衡;(D)时而向上，时而向下。【提示：当右边重物摆至最高点时，速度为0,绳中张力为T1 =mgcosB mg ,所以选d】12.质量为0.25kg的质点，受F =ti (N)的力作用，t=0时该质点以& =2j m/s的速度通过 TOC o 1-5 h z 坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是：()-。-一O- O-2

8、.2 33423(A) 2t i +2j m；(B)-t i+2tjm； (C) -t i +t j m； (D)条件不足，无法确te。343【提示：列方程 md! =t有fdV = ftdt ,解得V=ft +C ,代入初始条件可得c=21；再利用dtm2mdr dtt2 i2 m2j+2j积分可得:dt 2m2t3.r=i +2t j (汪用到 t=0 时T=0)】313.质量为m的物体最初位于 X0处，在力F =-k/x2作用下由静止开始沿直线运动，k为一常数，则物体在任一位置 x处的速度为:2k 11、一()；(C)xx03k(1-)m；m x x0【方程m dv dt匚考虑到包=电d

9、 x dv二 v dtvdv 二 一0.x0k-2dx，解彳导v = mx二、填空题2-4.质量为m的小球，用轻绳 AB、BC连接,如图所示。其中AB水平，剪断AB前后的瞬间，绳 BC中的张力比Ft : Ft =2k .11 .一 (一 ) m x x0【提示：剪断AB前三力平衡，有FT =mg/cos8 ；剪断AB后，合外力方向垂直于绳 BC,有FTFg cs日； 填 1: cos2 612-5.图示中系统置于以 a = g / 2的加速度上升的升降机内,A、B两物体质量均为 m,若滑轮和质量不计，而 A与水平桌面的滑动摩擦因数为科，则绳中张力的值为【提示：利用非惯性参考系，则重力加速度变为

10、g =3 g ；由牛顿定律:m mBg-T =mBa,得 T _，：mAg 二 mAa13T =5（1 +N）mg 。填（1 + N）mg 】26.图示中一漏斗绕铅直轴作匀角速转动，其内壁有一质量为m的小木块，木块到转轴的垂直距离为r, m与漏斗内壁间的静摩擦因数为 如 漏斗与水平方向成 。角，若要使木块相对于漏斗内壁静止不动，漏斗的最大角速度(max =, mi min =。【提示：首先进行受力分析，当角速度 较大时，木块有向上滑动的趋势，则保 持平衡的摩擦力向下，见图（1）：有 mg，L0T sin 二-T cos? ,一 2T sin 110T cosi - m maxr可求得：maxg

11、(sin 日+N0 cos8). r (cos - 0 sin 二)当角速度较小时，木块有向下滑动的趋势，则保持平衡的摩擦力向上，见图 （2）:有 mg =T 8sa+N0Tsin ?可求得：omin = i g(sin e -h)cos6) jT sin 1 - IT cos - m 田” r(cos，1sin 力4.如图所示，把一根匀质细棒 AC放置在光滑桌面上，已知棒的质量为 m,长为L。今用一大小为 F的力沿水平方向推棒的左端。设想把棒分成AB、BC两段，且BC=0.2L,则AB段对BC段的作用力大小为。【提示：由牛顿定律：1F -T =0.8ma，得T = 0.2F】T =0.2ma

12、5,质量为m的质点，在变力F=F。（1 kt） （F。和k均为常量）作用下沿 ox轴作直线运动。若已知t= 0时，质点处于坐标原点，速度为Vo。则质点运动微分方程为,质点速度随时间变化规律为v=,质点运动学方程为x=。,2【由牛顿定律F =ma有运动微分方程：F0（1-kt）=md4 ；再由（1 kt）=md二dt2dtvV0dVFomtFn . kt2.(1kt)dt 得 v= Vo +(t)；再由0m 2d x dt=v。F0 (t - 1 kt2)m 2jdx= ftVo +且（t _1kt2）dx = vot + 且（t2_四）】 00 m 22m 3三、计算题2-6.图示一斜面，倾角

13、为 底边AB长为1,质量为m的物体从顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦因数为问当“为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短?2-10.在一只半径为 R的半球形碗内，有一粒质量为m的小钢球，当小球以角速度 3在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗底有多高？2-13. 一质点沿x轴运动，其所受的力如图所示，设 t=0时,v0=5m/s, x0=2m,质点质量为 m = 1kg ,求质点7s末的速度和位置坐标。2-15.设飞机连同驾驶员总质量为 1000kg,飞机以55m/s的速率在水平跑道上着陆后， 驾驶 员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数o=500N/s,空气对飞机的升力不计，求： （1）

14、10s后飞机的速率；（2）飞机着陆后10s内滑行的距离。. 一质量为m的小球，从高出水面 h处白A A点自由下落，已知小球在水中受到的黏滞阻力为bv2, b为常量，假定小球在水中受到的浮力恰与小球重力相等，如以入水处为坐标O点，竖直向下为 O y轴，入水时为计时起点（t=0）,求：（1）小球在水中运动速率 v随时间 t的关系式；（2）小球在水中运动速率 v与y的关系式。.质量为m的摩托车，在恒定的牵引力F的作用下工作，它所受到的阻力与速率的平方成正比，它能达到的最大速率为5,求摩托车从静止加速到vm/2所需的时间及所走过的路程。解答一、选择题1. C 2.D 3. D 4.A 5. C 6.

15、B 7. A 8. C 9. B 10. C 11.D 12. B 13. B三、计算题1.解：先求下滑时间t与a的关系。由牛顿定律： mg sin ? - mg cos ： = ma贝U： a = （sin : - cos 二）g TOC o 1-5 h z 1. 2再利用s=at ,考虑到 s=l/cos2_ l 1 一 .2. 一有=一（sin 口 一 Ncosa） g t ,整理得:cos:2有 sin ： (sin : - cos 二)一cos ： (cos :sin =)=0一一一2 二二斛得：tan2u =口 =-J3 ,则 2a =-, a = o.解：先考虑小球受力关系如图，

16、F = mg cot 9 。由牛顿定律：mg sin - mg cos ： = ma贝U： a = (sin : - 1 cos 二)g12再利用s=at ,考虑到s=l/cos 2_ l 1 一 ,2. 一有=一 (sin c( - N cos a) g t ,整理得:t22lgcos二(sin : - cos：)令dt dcos -2 =0 ,有 sin久(sin -P-cos) -cos(cos + Nsina ) = 01 一 一 2二 二解得：tan2u =一1 = -43 ,贝U 2a =，a = o2t 0 MtM5 TOC o 1-5 h z 3.解：由图示知质点受力为，F =

17、i35-5t 5 Mt M 7由牛顿定律：dv =dt m有：（1）当0MtW5时，有vt一2d x9f d v= f 2t d t,贝U v = Vo +t ,再利用=v0 +1 ,v00dtxt1 o有d x= (v0+t )d t,则 x = x0+v0t+ t ；将1=5 代入有：v5 = 30 m/s,xo03X5 =27125(2)当 5 Wt W7时,有 dv= 5V5(355t)dt ,则 v=v5+35t 5.2 225-t -再利用dxdt一 5=v5 35t - t22 225x7，有,x5dx二t .5335t- t522-225)dt则 XL%8+35tYt3V704

18、.5 =142m ；dv= 02tdt + 5(35-5t)dt,得：v7 = 40 m/s。解：设着陆后阻力为,F = ,Ctt mdv - - tdt0 m：.2 一v =v0 t ,再利用2mv0 一dt2mt2,有:0 dx = .0(v0-t22m)dt得：x = v0t6m将 t =10 代入，有：v10=30m/s； x10 =467 m。5.解：小球入水时的初速度为 Vo =j2gh,由题意，小球在水中受力为F = -b v2,由牛顿定律:dv , 2m = bvdt(1)-dt ,m(2)考虑到dvdvdydv二 v 一则:dv整理得:1. b +=2gh mtdtdtdy有:mdv 2dy-d ym积分:v 1 dvv0 vJd y ,得：ln -v = - y , 0Vom2gh e6.解：设阻力为f - -kV2则:F -kv2 =m业，