2019-2020年最新苏教版数学九年级上学期期末模拟综合试卷及答案解析（试卷）

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业苏教版九年级上学期期末模拟考试数学试题一选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=92以3和4为根的一元二次方程是（）Ax27x+12=0Bx2+7x+12=0Cx2+7x12=0Dx27x12=03二次函数y=x2+4x5的图象的对称轴为（）A直线x=2B直线x=2C直线x=4D直线x=44已知O的半径为5，直线l是O的切线，则点O到直线l

2、的距离是（）A2.5B3C5D105一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（）A2BC10D6在RtABC中，C=90，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）AB3CD27如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若A=70，则C的度数是（）A100B110C120D1308如图，AB为O的切线，切点为B，连接AO，AO与O交于点C，BD为O的直径，连接CD若A=30，O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）AB2CD9如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F下列各式中，错误的是（）ABCD10如图，双曲线y=经过抛物线y=ax2+bx的

3、顶点（，m）（m0），则有（）Aa=b+2kBa=b2kCkb0Dak0二填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11方程3x24x+1=0的一个根为a，则3a24a+5的值为12抛物线y=2（x1）21与y轴的交点坐标是13已知斜坡的坡角为，坡度为1：1.5，则tan的值为14圆锥的底面圆半径为3cm，侧面积为15cm2，则圆锥的母线长为cm15100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是16在ABC中，最大A是最小C的2倍，且AB=2，AC=3，则BC的长为17如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交

4、AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为18若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）则S=a+b+c的值的变化范围是三解答题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19解方程：x26x4=0 10 x229x+10=020已知关于x的一元二次方程x24x+m=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值21在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰

5、好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）22已知抛物线y1=ax2+2x+c与直线y2=kx+b交于点A（1，0）、B（2，3）（1）求a、b、c的值；（2）直接写出当y1y2时，自变量的范围是；（3）已知点C是抛物线上一点，且ABC的面积为6，求点C的坐标23如图，AD是ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=求：（1）BC的长；（2）sinADC的值24如图，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD图中EFBC，GHAB，AEG=1118，PCF=3342，AG=2cm，FC=6cm求工件GEHCPD的面积（参考数据：tan1118，t

6、an3342）25某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（1）当x=1000时，y=元/件；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围），并求当x为何值时，在国内销售的月利润为元？（3）如果某月要求将50

7、00件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？26如图，AC是O的直径，OB是O的半径，PA切O于点A，PB与AC的延长线交于点M，COB=APB（1）求证：PB是O的切线；（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长27如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，AD=9，AB=12，BC=15动点P从点B出发，沿BD向点D匀速运动；线段EF从DC出发，沿DA向点A匀速运动，且与BD交于点Q，连接PE、PF若P、Q两点同时出发，速度均为1个单位秒，当P、Q两点相遇时，整个运动停止设运动时间为t（s）（1）当PEAB时，求t的值；（2）设P

8、EF的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，当PEF的外接圆圆心O恰好在EF的中点时，求t的值28边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DEDC，DE=DC以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒过点P作PFCD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点

9、的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析一选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数【解答】解：x24x=5，x24x+4=5+4，（x2）2=9故选D【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题

10、步骤的准确应用2以3和4为根的一元二次方程是（）Ax27x+12=0Bx2+7x+12=0Cx2+7x12=0Dx27x12=0【考点】根与系数的关系【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的两根之和与两根之积，进行作出正确判断【解答】解：A、在x27x+12=0中，x1+x2=7，x1x2=12，此选项正确；B、在x2+7x+12=0中，x1+x2=7，x1x2=12，此选项不正确；C、在x2+7x12=0中，x1+x2=7，x1x2=12，此选项不正确；D、在x27x12=0中，x1+x2=7，x1x2=12，此选项不正确；故选A【点评】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是要

11、掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=3二次函数y=x2+4x5的图象的对称轴为（）A直线x=2B直线x=2C直线x=4D直线x=4【考点】二次函数的性质【分析】直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可【解答】解：二次函数y=x2+4x5的图象的对称轴为：x=2故选B【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键4已知O的半径为5，直线l是O的切线，则点O到直线l的距离是（）A2.5B3C5D10【考点】切线的性质【分析】根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5【解答】解：直线l与半

12、径为r的O相切，点O到直线l的距离等于圆的半径，即点O到直线l的距离为5故选C【点评】本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；当直线l和O相离dr5一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（）A2BC10D【考点】方差；算术平均数【分析】根据平均数的公式求出x的值，根据方差公式求出方差【解答】解：由题意得，（5+2+x+6+4）=4，解得，x=3，s2=（54）2+（24）2+（34）2+（64）2+（44）2=2，故选：A【点评】本题考查的是平均数和方差的计算，掌握平均数和方差的计算公式是

13、解题的关键方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）26在RtABC中，C=90，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）AB3CD2【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB【解答】解：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=2x，tanB=2，故选：D【点评】本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键7如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若A=70，则C的度数是（）A100B110C120D130【考点】圆内接四边形的

14、性质【专题】计算题【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，C+A=180，A=18070=110故选B【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角8如图，AB为O的切线，切点为B，连接AO，AO与O交于点C，BD为O的直径，连接CD若A=30，O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）AB2CD【考点】扇形面积的计算；切线的性质【分析】过O点作OECD于E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得AOB=60，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得COD=120，OCD=ODC=30，根据含30的

15、直角三角形的性质可得OE，CD的长，再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积三角形OCD的面积，列式计算即可求解【解答】解：过O点作OECD于E，AB为O的切线，ABO=90，A=30，AOB=60，COD=120，OCD=ODC=30，O的半径为2，OE=1，CE=DE=，CD=2，图中阴影部分的面积为：21=故选：A【点评】考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面积=扇形OCD的面积三角形OCD的面积9如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F下列各式中，错误的是（）ABCD【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质【专题】计算题【分析】根据

16、平行四边形的性质得到ABCD，AB=CD；ADBC，再根据平行线分线段成比例得到=，用AB等量代换CD，得到=；再利用AFBC，根据平行线分线段成比例得=，由此可判断A选项中的比例是错误的【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，AB=CD；ADBC，=，而AB=CD，=，而AB=CD，=；又AFBC，=故选A【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例也考查了平行四边形的性质10如图，双曲线y=经过抛物线y=ax2+bx的顶点（，m）（m0），则有（）Aa=b+2kBa=b2kCkb0Dak0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线的开口方

17、向和反比例函数所处的象限判断a0，k0，根据对称轴x=得出a=b，由双曲线y=经过抛物线y=ax2+bx的顶点（，m）（m0），对称k=m，m=ab，进而对称8k=a=b，即可得出ak0【解答】解：抛物线y=ax2+bx的顶点（，m），对称轴x=，a=b0，双曲线y=经过抛物线y=ax2+bx的顶点（，m）（m0），k=m，m=ab，m=2k，m=a=b，2k=a=b，8k=a=b，a0，ak0，故选D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用抛物线的顶点坐标和二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键二填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11方程3x24x+1=0的一个根为a，则

18、3a24a+5的值为4【考点】一元二次方程的解；代数式求值【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；先把x=a代入方程3x24x+1=0，求出3a24a的值，再把3a24a的值代入式子3a24a+5即可求出代数式的值【解答】解：先把x=a代入方程3x24x+1=0，可得3a24a+1=0，解得3a24a=1；把3a24a=1代入3a24a+5=1+5=4【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义12抛物线y=2（x1）21与y轴的交点坐标是（0，1）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】探究型【分析

19、】根据y轴上点的坐标特点令x=0，求出y的值即可【解答】解：令x=0，则y=2（01）21=1，故抛物线y=2（x1）21与y轴的交点坐标是（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点及y轴上点的坐标特点，熟知y轴上点的横坐标为0的特点是解答此题的关键13已知斜坡的坡角为，坡度为1：1.5，则tan的值为【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】应用题【分析】根据坡度的概念进行解答，坡度即为坡角的正切值【解答】解：由题意知斜坡的坡角为，坡度为1：1.5，即tan=1：1.5=，故答案为：【点评】此题考查的是坡度和坡角的关系，坡角的正切等于坡度，坡角越大，坡

20、度也越大，坡面越陡14圆锥的底面圆半径为3cm，侧面积为15cm2，则圆锥的母线长为5cm【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】设圆锥的母线长为lcm，根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到23l=15，然后解方程即可【解答】解：设圆锥的母线长为lcm，根据题意得23l=15，解得l=5，所以圆锥的母线长为5cm故答案为5【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是【考点】概率公式【

21、分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是=故答案为【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=16在ABC中，最大A是最小C的2倍，且AB=2，AC=3，则BC的长为【考点】相似三角形的判定与性质【分析】作出A的平分线AD，利用相似三角形的判定得出BADBCA，进而得出，从而得出6=ADBC，2AD=3（BCAD），进而得出BC的值【解答】解：如图，作A的平分线AD，最大角A是最小

22、角C的两倍，BAD=DAC=C，AD=CD，BAC=2C，BAD=C，又B=B，BADBCA，6=ADBC，2AD=3（BCAD），解得：AD=，CB=【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，作出辅助线后利用相似三角形性质求出是解决问题的关键17如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【专题】压轴题【分析】由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20EsinEOH=20Esin60，因

23、此当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H，在RtADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知EOH=EOF=BAC=60，在RtEOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径AD最短，如图，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H，在RtADB中，ABC=45，AB=2，AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知EOH=EOF=BAC=60，在RtEOH中，EH=OEsinEOH=1=，由垂径定理可知EF=2EH=故答案为：【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直

24、角三角形的综合运用关键是根据运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形18若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）则S=a+b+c的值的变化范围是0S2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】将已知两点坐标代入二次函数解析式，得出c的值及a、b的关系式，代入S=a+b+c中消元，再根据对称轴的位置判断S的取值范围即可【解答】解：将点（0，1）和（1，0）分别代入抛物线解析式，得c=1，a=b1，S=a+b+c=2b，由题设知，对称轴x=，2b0又由b=a+1及a0可知2b=2a+220S2故本题答案为：0S2【点评】本题考查

25、了二次函数图象上点的坐标特点，运用了消元法的思想，对称轴的性质，需要灵活运用这些性质解题三解答题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19解方程：x26x4=0 10 x229x+10=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x26x4=0，x26x=4，x26x+9=4+9，（x3）2=13，x3=，x1=3+，x2=3；10 x229x+10=0，（2x5）（5x2）=0，2x5=0，5x2=0，x1=，x2

26、=【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键20已知关于x的一元二次方程x24x+m=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=4，又5x1+2x2=2求出函数实数根，代入m=x1x2，即可得到结果【解答】解：（1）方程有实数根，=（4）24m=164m0，m4；（2）x1+x2=4，5x1+2x2=2

27、（x1+x2）+3x1=24+3x1=2，x1=2，把x1=2代入x24x+m=0得：（2）24（2）+m=0，解得：m=12【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系21在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意列出表格，然

28、后根据表格求得所有等可能的情况与组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：123451（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）组成的点（a，b）共有20个，其中横坐标为偶数、纵坐标为奇数的点有6个，6分组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为8分【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成

29、的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验22已知抛物线y1=ax2+2x+c与直线y2=kx+b交于点A（1，0）、B（2，3）（1）求a、b、c的值；（2）直接写出当y1y2时，自变量的范围是x1或x2；（3）已知点C是抛物线上一点，且ABC的面积为6，求点C的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与不等式（组）【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）判断抛物线的开口，根据交点坐标即可求得；（3）求得抛物线与x轴的交点M，则SABM=6，从而判定M出即为C1点，过M点作AB的平行线交抛物线于C2，根据平行

30、线的性质判定此时三角形ABC2的面积=6，求得平行线与抛物线的交点，即为C点【解答】解：（1）抛物线y1=ax2+2x+c与直线y2=kx+b交于点A（1，0）、B（2，3），解得，a=1，b=1，c=3；（2）a=10，抛物线的开口向下，x1或x2时，抛物线上的部分在直线的下方，当y1y2时，自变量的范围是x1或x2 故答案为 x1或x2 （3）a=1，b=1，c=3；抛物线为y1=x2+2x+3，直线为y2=x+1令x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，抛物线的另一个交点为M（3，0），AM=4，SABM=AM3=6，C1点与M的重合，过M点作AB的平行线交抛物线于C2，此时三角形A

31、BC2的面积=6，设平行线的解析式为y=x+n，平行线经过（3，0），平行线的解析式为y=x3，解得或，C的坐标为（3，0）或（2，5）【点评】本题考查了二次函数的综合运用关键是由已知条件求抛物线解析式和直线的解析式，根据抛物线与x轴的交点，判断三角形的面积，利用平移的性质解题23如图，AD是ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=求：（1）BC的长；（2）sinADC的值【考点】解直角三角形【分析】（1）过点A作AEBC于点E，根据cosC=，求出C=45，求出AE=CE=1，根据tanB=，求出BE的长即可；（2）根据AD是ABC的中线，求出BD的长，得到DE的长，得到答案【解答】解：

32、过点A作AEBC于点E，cosC=，C=45，在RtACE中，CE=ACcosC=1，AE=CE=1，在RtABE中，tanB=，即=，BE=3AE=3，BC=BE+CE=4；（2）AD是ABC的中线，CD=BC=2，DE=CDCE=1，AEBC，DE=AE，ADC=45，sinADC=【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的正确应用24如图，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD图中EFBC，GHAB，AEG=1118，PCF=3342，AG=2cm，FC=6cm求工件GEHCPD的面积（参考数据：tan1118，t

33、an3342）【考点】解直角三角形的应用【专题】计算题【分析】工件GEHCPD的面积=矩形面积减去其余三个三角形的面积其余三角形正好等于矩形面积的一半，只需求得矩形边长即可【解答】解：AEG=1118，AG=2cmAE=AGtan111810那么DF=10FC=6cm，PCF=3342PF=FCtan33424那么CD=DF+FC=16，AD=EP+PF=6AGE和DPF底相等，高加到一起是AD所以是矩形AEFD的一半，同理可得到其余两个三角形是下边矩形的一半工件GEHCPD的面积=矩形面积2=6162=48【点评】解决本题的关键是根据题意得到所求面积与大矩形的关系25某公司销售一种新型节能产

34、品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（1）当x=1000时，y=140元/件；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围），并求当x为何值时，在国内销售的月利润为元？（3）如果某月要求将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮

35、公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？【考点】二次函数的应用【分析】（1）将x的值代入y关于x的解析式即可解题；（2）根据利润等于销售利润去掉附加费即可求得w内、w外的值，再根据月利润为元即可求得x的值，即可解题；（3）根据x=5000，即可求得w内的值和w外关于a的一次函数式，即可解题【解答】解：（1）将x=1000代入y=x+150得：y=140，故答案为 140；（2）w内=x（y20）62500=x2+130 x62500，w外=x2+（150a）x；当x2+130 x62500=时，解得：x=6500，故当x为6500时，在国内销售的月利润为元；（3）当x=5000

36、时，w内=，w外=5000a+，若w内w外，则a32.5；若w内=w外，则a=32.5；若w内w外，则a32.5，所以，当10a32.5时，选择在国外销售；当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5a40时，选择在国内销售【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，考查了一次函数的应用，本题中正确求得函数解析式是解题的关键26如图，AC是O的直径，OB是O的半径，PA切O于点A，PB与AC的延长线交于点M，COB=APB（1）求证：PB是O的切线；（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长【考点】切线的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据切线的性质，可得MAP=90，根据

37、直角三角形的性质，可得P+M=90，根据余角的性质，可得M+MOB=90，根据直角三角形的判定，可得MOB=90，根据切线的判定，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得=，根据解方程组，可得答案【解答】（1）证明：PA切O于点A，MAP=90，P+M=90COB=APB，M+MOB=90，MBO=90，即OBPB，PB经过直径的外端点，PB是O的切线；（2）COB=APB，OBM=PAM，OBMAPM，=，= ，= 联立得，解得，当OB=3，PA=6时，MB=4，MC=2【点评】本题考查了切线的判定与性质，（1）利用了切线的判定与性质，直角三角形的判定与性质，余角的性质；（2）利用了

38、相似三角形的判定与性质，解方程组27如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，AD=9，AB=12，BC=15动点P从点B出发，沿BD向点D匀速运动；线段EF从DC出发，沿DA向点A匀速运动，且与BD交于点Q，连接PE、PF若P、Q两点同时出发，速度均为1个单位秒，当P、Q两点相遇时，整个运动停止设运动时间为t（s）（1）当PEAB时，求t的值；（2）设PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，当PEF的外接圆圆心O恰好在EF的中点时，求t的值【考点】圆的综合题【分析】（1）由勾股定理求出BD，当PEAB时，PEA=DEP=90，作PKAB于K，则PK=AE，PKAD，则

39、，得出AE=PK=t，由AD=AE+ED=+t=9，解方程即可；（2）过点P作BC的平行线，交EF于G，由BD=15=BC，得出BCD=BDC，由平行线的性质得出证出DEQ=EQD，得出DQ=DE=t，同理：PG=PQ=152t，得出S=PGAB，即可得出结果；（3）过点P作BC的垂线，交AD于M，交BC于N，则PME=FNP=90，若PEF的外接圆圆心O恰好在EF的中点，则EF为直径，由圆周角定理得出EPF=90，证出PEM=FPN，得出EMPPNF，得出对应边成比例=，即可求出t的值【解答】解：（1）A=90BD=15，当PEAB时，PEA=DEP=90，作PKAB于K，如图1所示：则PK=AE，PKAD，则，即，AE=PK=t，AD=AE+ED=+t=9，解得：t=；（2）过点P作BC的平行线，交EF于G，如图2所示：BD=15=BC，BCD=BDC，ADBC，EFDC，DEQ=BCD，EQD=BDC，DEQ=EQD，DQ=DE=t，同理：PG=PQ=152t，S=PGAB=12（152t）=9012t（3）过点P作BC的垂线，交AD于M，交BC于N，如图3所示：则PME=FNP=90，MPE+PEM=90，若PEF的外接圆圆心O恰好在EF的中点，EF为直径，EPF=90，MPE+FPN=90，PEM=FPN，EMPPNF，=，即，解得：t=或