一次函数知识点总结与常见题型

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业一次函数知识点总结与常见题型基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确

2、定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x1 (3)y= EQ F(1,x) (4)y=3x (5)y=x21中，是一次函数的有（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x

3、的取值范围是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=函数中自变量x的取值范围是_.已知函数，当时，y的取值范围是 （ ）A. B. C. D.5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的

4、各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) = 1 * GB3 k不为零 = 2 * GB3 x指数为1 = 3 * GB3 b取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上

5、升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；（上加下减，左加右减） 当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0时，向上平移；当b0或ax+b0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y

6、=的图象相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数y=kxb的图象与两条坐标轴的交点：与y轴的交点（0，b），与x轴的交点（，0）.直线（b0）与两坐标轴围成的三角形面积为s=常见题型考察一次函数定义1、若函数是y关于x的一次函数，则的值为 ；解析式为 .2、要使y=(m2)xn1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .考查图像性质1、已知一次函数y=（m2）x+m3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是_2、若一次函数y=（2m）x+m的图像经过第一、二、四象限，则m的取值范围是_3、已知是

7、整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为 .4、直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图4中的（ ）5、直线如图5，则下列条件正确的是（ ） 6、如果，则直线不通过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、如图6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）8、如果，则直线不通过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限为 时，直线与直线的交点在轴上.要得到y=x4的图像，可把直线y=x（ ） （A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位 （C）向上平移4个单位 （D）向下平移4个单位11、已知一次函数y=kx+5，如果点P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函

8、数的图像上，且当x1x2时，有y1y2 （B）y1 =y2 （C）y1 y2 （D）不能比较三、交点问题1、若直线y=3x1与y=xk的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）（A）k （B）k1 （D）k1或k2、若直线和直线的交点坐标为，则 .3、一次函数的图象过点和两点，且，则 ，的取值范围是 .4、直线经过点，则必有（ ）A. 5、如图所示，已知正比例函数和一次函数，它们的图像都经过点P（a，1），且一次函数图像与y轴交于Q点。 （1）求a、b的值；（2）求PQO的面积。面积问题1、若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S等于（ ） A6 B12 C3 D242、若一次函数

9、y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b=_3、已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点B，则的面积为（ ）A4 B5 C6 D74、已知一次函数ykxb的图像经过点（1，5），且与正比例函数的图像相交于点（2，a），求（1）a的值；（2）k、b的值；（3）这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积。五、一次函数解析式的求法（1） 定义型 例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。（2）点斜型 例2. 已知一次函数的图像过点（2，1），求这个函数的解析式。 （3）两点型 例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_。（4）图

10、像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。（5）斜截型 例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为 。（6）平移型 例6.把直线向上平移2个单位得到的图像解析式为 。 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为 。 把直线向左平移2个单位得到的图像解析式为 。把直线向右平移2个单位得到的图像解析式为 。 规律： （7） 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为 。（8）面积型 例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 。（9

11、）对称型 例9. 若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为_。 知识归纳： 若直线与直线关于（1）x轴对称，则直线l的解析式为 （2）y轴对称，则直线l的解析式为（3）直线yx对称，则直线l的解析式为（4）直线对称，则直线l的解析式为（5）原点对称，则直线l的解析式为（10）开放型 例10.一次函数的图像经过(1,2)且函数y的值随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 .（11）比例型 例11.已知y与x+2成正比例，且x1时y6求y与x之间的函数关系式练习题：已知直线y=3x2, 当x=1时，y= 已知直线经过点A（2,3），B（1，3），则直线解析式为_点（1，2）在

12、直线y=2x4上吗？ （填在或不在）当m时，函数y=(m2) +5是一次函数，此时函数解析式为。已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为 .已知变量y和x成正比例，且x=2时，y=,则y和x的函数关系式为 。点(2,5)关于原点的对称点的坐标为 ；关于x轴对称的点的坐标为 ；关于y轴对称的点的坐标为 。直线y=kx2与x轴交于点（1，0），则k= 。直线y=2x1与x轴的交点坐标为 与y轴的交点坐标 。若直线y=kxb平行直线y=3x4，且过点（1，2），则k= .已知A(1,2), B(1,1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直线y=x

13、+6上的点有_,在直线y=3x4上的点有_某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t分钟（3t45），则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系式是 .某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表质量x（千克）1234售价y（元）3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2由上表得y与x之间的关系式是 已知:一次函数的图象与正比例函数Y=X平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式.(2)若点M(8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上

14、,求m,n的值已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1, 5),且与正比例函数y= EQ F(1,2) x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值 (2)k,b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.16. 有两条直线，学生甲解出它们的交点坐标为（3，2），学生乙因把c抄错了而解出它们的交点坐标为，求这两条直线解析式17. 已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点P（3，6）（1）求的值。（2）如果一次函数与x轴交于点A，求A点坐标18. 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示（1）求y与x的函数解析

15、式（2）一箱油可供拖位机工作几小时？六、分段函数0yx15202739.51、某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示。（1）写出与的函数关系式；（2）若某户该月用水21吨，则应交水费多少元？821.922、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数和他收入的钱数（万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？3、某市电力公司为了鼓励居民

16、用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费；超过部分按每度0.50元计费.（1）设用电度时，应交电费元，当100和100时，分别写出关于的函数关系式.（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76元63元45元6角184元6角问小王家第一季度共用电多少度？4、某校需要刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需要8元（含空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外每张还需成本费4元（含空白光盘费），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用少？还是自刻费用少？说明你的理由七、一次函

17、数应用1、甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 八 一次函数与方案设计问题一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际生活中有广泛的应用。例如，利用一次函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案决策。近几年来一些省市的中考或竞赛试题中出现了这方面的应用题，这些试题新颖灵活，具有较强的时代气息和很强的选拔功能。1生产方案的设计例1 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件

18、A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。(1)要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少? 2.调运方案设计例2 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆

19、的运费分别是3百元/台、5百元/台。求：(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?例3 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元。由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2。表1 表2商品每1万元营业额所需人数商品每1万元营业额所得利润百货类5百货类03万元服装类4服装类05万元家电类2家电类02

20、万元商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x(万元)、y(万元)、z(万元)(x,y,z都是整数)。(1) 请用含x的代数式分别表示y和z；(2) 若商场预计每日的总利润为C(万元)，且C满足19C19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?3优惠方案的设计例4 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠。”若全票价为240元。(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社

21、收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。练习1某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利润30元。设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y(元)。(1)写出y(元)关于x(套)的函数解析式；并求出自变量x的取值范围；(2)该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的

22、利润最大?最大利润为多少?2A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小?3下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润。某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜)甲乙丙每辆汽车能装的吨数2115每吨蔬菜可获利润（百元）574 (1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽

23、车各多少辆?(2)公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少?4有批货物，若年初出售可获利2000元，然后将本利一起存入银行。银行利息为10%，若年末出售，可获利2620元，但要支付120元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?八 一次函数与方案设计问题答案1解 (1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是(50-x)件。由题意得 解不等式组得 30 x32。因为x是整数，所以x只取30、31、32，相应的(50-x)的值是20、19、18。所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产A种产品

24、30件，B种产品20件；第二种生产方案：生产A种产品31件，B种产品19件；第三种生产方案：生产A种产品32件，B种产品18件。(2)设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是50-x。由题意得y=700 x+1200(50-x)=-500 x+6000。(其中x只能取30，31，32。)因为 -500y乙，120 x+240144x+144， 解得 x4。当y甲y乙,120 x+2404。答：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠；本题运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了优惠方案的设计问题。综上所述，利用一次函数的图象、性质及不等式的整数解与方

25、程的有关知识解决了实际生活中许多的方案设计问题，如果学生能切实理解和掌握这方面的知识与应用，对解决方案问题的数学题是很有效的。练习答案：1. (1) y=15x+1500；自变量x的取值范围是18、19、20。(2) 当x=20时，y的最大值是1800元。2. 设A城化肥运往C地x吨，总运费为y元，则y=2x+10060 (0 x200)，当x=0时，y的最小值为10060元。3. (1) 应安排2辆汽车装运乙种蔬菜，6辆汽车装运丙种蔬菜。(2) 设安排y辆汽车装运甲种蔬菜，z辆汽车装运乙种蔬菜，则用20-(y+z)辆汽车装运丙种蔬菜。得 2y+z+1.520-(y+z)=36，化简，得 z=

26、y-12，所以 y-12=32-2y。因为 y1， z1， 20-(y+z)1，所以 y1， y-121， 32-2y1，所以 13y15.5。设获利润S百元，则S=5y+108，当y=15时，S的最大值是183，z=y-12=3， 20-(y+z)=2。4. (1) 当成本大于3000元时，年初出售好；(2) 当成本等于3000元时，年初、年末出售都一样；(3) 当成本小于3000元时，年末出售好。一次函数专题训练一、选择题1已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过（ ）（A）第一、二、三象限 （B）第一、二、四象限（C）第二、三、四象限 （D）第一、三、四象限2若正比例函数y=k

27、x的图象经过点（1，2），则k的值为A B2 C D23点P1（1，1），点P2（2，2）是一次函数4 + 3 图象上的两个点，且12，则1与2的大小关系是（ ）（A）12 （B）120 （C）12 （D）124下列图形中，表示一次函数=+与正比例函数y =（、为常数，且0）的图象的是（ ）5某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为( )A3 B5 C7 D96根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）x201y3p0A1 B1 C3 D 37如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，），

28、那么一定有（ ）Am0，n0 Bm0，n0 Cm0 Dm0，n0时，直接写出时自变量的取值范围；（3）如果点C与点A关于轴对称，求ABC的面积48（2013年四川攀枝花12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，ABCD，点B（10，0），C（7，4）直线l经过A，D两点，且sinDAB=动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿BCD的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线ADC相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动设点P，Q运动的时间为t秒（t0），MPQ的面积为S（1）点A的坐标为

29、，直线l的解析式为 ；（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；（3）试求（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，QMN为等腰三角形？请直接写出t的值一次函数竞赛专题专题一 一次函数探究题1.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得_.2. 将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为2cm（1）求5张白纸黏合的长度；（2）设x张白纸黏合后

30、的总长为ycm，写出y与x的函数关系式（标明自变量x的取值范围）；（3）用这些白纸黏合的总长能否为362cm？并说明理由3. 如图所示，结合表格中的数据回答问题：梯形个数12345图形周长58111417（1）设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的函数关系式；（2）求n=11时图形的周长专题二 根据k、b确定一次函数图象4. 如图，在同一直角坐标系内，直线l1：y=（k2）x+k，和l2：y=kx的位置可能是（） A B C D5. 下列函数图象不可能是一次函数y=ax（a2）图象的是（） A B C D6. 已知a、b、c为非零实数，且满足，则一次函数y=kx+（1+k）的图象一定

31、经过第二_象限专题三 一次函数图象的综合应用7.春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开展海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，以下说法正确的是（）运输工具运输费（元/吨千米）冷藏费（元/吨小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600A当运输货物重量为60吨，选择汽车 B当运输货物重量大于50吨，选择汽车C当运输货物重量小于50吨，选择火车 D当运输货物重量大于50吨，选择火车8.某种子商店销售”黄金一号”玉米种子,为惠民促销

32、,推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二:购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次性购买超过3千克的,则超过3千克的部分的种子价格打7折.(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量(千克)和付款金额(元)之间的函数关系式;(2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案？说明理由.9.（2013新疆）库尔勒某乡A 、B两村盛产香梨,A村有香梨200吨, B村有香梨300吨,现将这批香梨运到C 、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨, D仓库可储存260吨;从A村运往C 、D两处的费用分别为每吨40元和45元,从B村运往C 、D

33、两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A 、B两村运往两仓库的香梨运输费用分别为yA和yB元.(1)请填写下表,并求出yA、yB与x之间的函数关系式;(2)当x为何值时,A村的运费较少?(3)请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出最小值.收地运地CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨专题四 利用数形求一次函数的表达式10. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0）求直角边BC所在直线的表达式11. 如图，已知一条直线经过A（0，4）、点B（2，0），将这直线向左平移与x轴负半轴

34、、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC求直线CD的函数表达式 12平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=x+m上，且AP=OP=4求m的值专题五 二元一次方程组与一次函数关系的应用13. 甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0. 5小时后乙开始出发，结果比甲早1小时到达B地如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s(千米)与时间t（小时）的关系，a表示A、B两地间的距离请结合图象中的信息解决如下问题：(1)分别计算甲、乙两车的速度及a的值；(2)乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中

35、画出甲、乙在返回过程中离A地的距离s（千米）与时间t（小时）的函数图象14 小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与原始位置OP（图2）的夹角记为y1度，时针与原始位置OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（图3），并求出了y1与t的函数关系式：.请你完成：（1）求出图3中y2与t的函数关系式；（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一小

36、时，请你在图3 中补全图象.专题六、一次函数与不等式一、填空与选择1已知一次函数,函数随着的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D.22小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 ( ) A12分钟 B15分钟 C25分钟 D27分钟3如图，点A、B、C、D在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是

37、 （ ） A B C D（第2题图）（第3题图）（第4题图）4函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示，这两个函数图象如图所示，那么使y1,y2的值都大于零的x的取值范围是 5若直线y=mx+4，x=l，x=4和x轴围成的直角梯形的面积是7，则m的值是（ ） A EQ F(1,2) B EQ F(2,3) C EQ F(3,2) D26如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为 yxOAB4812164（第7题图）（第6题图） 7如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2 007次，点P依次落在点P1, P2, P3, P4,

38、 ，P2 007的位置，则P2 007 的横坐标x2 007_ 8已知直线y1=ax+b和y2=mx+n的图象如图所示，根据图象填空 当x_ _时，y1y2；当x_ _时，y1=y2；（第8题图）当x_ _时，y1y2.yxOAB 方程组 是 .9如图，直线经过，两点，（第9题图）则不等式的解集为 .二、解答题10.如图，直线y=x+1分别与X轴，Y轴交于B，A.（1）求B，A的坐标；（2）把AOB以直线AB为轴翻折，点O落在点C，以BC为一边做等边三角形BCD,求D点的坐标.11.如图直线y= x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的

39、点P处，求直线AM的解析式.专题七直线型几何综合题1如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）（例1图） （A）（B）（C）（D）2如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQ=xcm()，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（

40、2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；ABDCPQMN（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由4如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，A=45，AB=10cm，CD=4cm，等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止。 （1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由_形变化为_形；（2）设当等腰直角PMN移动x（s）时，等腰直角PMN与等腰梯形

41、ABCD重叠部分的面积为y（cm2）。 当x=6时，求y的值； 当6x10时，求y与x的函数关系。一次函数专题训练参考答案1B【解析】试题分析：一次函数,若随着的增大而减小，k0，此函数的图象经过一、二、四象限考点：一次函数图象与系数的关系2D。【解析】正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），把点（1，2）代入已知函数解析式，得k=2。故选D。3A【解析】试题分析：根据题意，k=40，y随x的增大而减小，因为x1x2，所以y1y2考点：一次函数图象上点的坐标特征4A【解析】试题分析：当mn0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；当mn0时，m，n异号，则y

42、=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限考点：1.一次函数图象性质2.正比例函数性质5C。【解析】由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系，可解析出平均产量的几何意义为总产量y（纵坐标）与年数x（横坐标）的商，根据正切函数的定义，表示这一点和原点的连线与x轴正方向的夹角的正切，因此，要使最大即要上述夹角最大，结合图象可知：当x=7时，夹角最大，从而最大，前7年的年平均产量最高，x=7。故选C。6A。【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b，将表格中的对应的x,y的值（2，3），（1，0）代入得：，解得：。一次函数的解析式为y=x+1。当x=0时，得y=1。故选A。7D。【解析】

43、A，B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限，由点A与点B的横纵坐标可以知：点A与点B在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能；点A与点B在二、四象限：点B在二象限得n0，点A在四象限得m0时，一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围或0 x1。（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案。48解：（1）（4，0）；y=x+4。（2）在点P、Q运动的过程中：当0t1时，如图1，过点C作CFx轴于点F，则CF=4，BF=3，由勾股定理得BC=5。过点Q作QEx轴于点E，则BE=BQcosCBF=5t=3t。PE=PBB

44、E=（142t）3t=145t，S=PMPE=2t（145t）=5t2+14t。当1t2时，如图2，过点C、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E，则CQ=5t5，PE=AFAPEF=112t（5t5）=167t。S=PMPE=2t（167t）=7t2+16t。当点M与点Q相遇时，DM+CQ=CD=7，即（2t4）+（5t5）=7，解得t=。当2t时，如图3，MQ=CDDMCQ=7（2t4）（5t5）=167t，S=PMMQ=4（167t）=14t+32。综上所述，点Q与点M相遇前S与t的函数关系式为。（3）当0t1时，a=50，抛物线开口向下，对称轴为直线t=，当0t1时，S随t的增大而增大。

45、当t=1时，S有最大值，最大值为9。当1t2时，a=70，抛物线开口向下，对称轴为直线t=，当t=时，S有最大值，最大值为。当2t时，S=14t+32k=140，S随t的增大而减小。又当t=2时，S=4；当t=时，S=0，0S4。综上所述，当t=时，S有最大值，最大值为。（4）t=或t=时，QMN为等腰三角形。【解析】（1）利用梯形性质确定点D的坐标，由sinDAB=，利用特殊三角函数值，得到AOD为等腰直角三角形，从而得到点A的坐标；由点A、点D的坐标，利用待定系数法求出直线l的解析式： C（7，4），ABCD，D（0，4）。sinDAB=，DAB=45。OA=OD=4。A（4，0）。设直线

46、l的解析式为：y=kx+b，则有，解得：。y=x+4。点A坐标为（4，0），直线l的解析式为：y=x+4。（2）弄清动点的运动过程分别求解：当0t1时，如图1；当1t2时，如图2；当2t时，如图3。（3）根据（2）中求出的S表达式与取值范围，逐一讨论计算，最终确定S的最大值。（4）QMN为等腰三角形的情形有两种，需要分类讨论：如图4，点M在线段CD上，MQ=CDDMCQ=7（2t4）（5t5）=167t，MN=DM=2t4，由MN=MQ，得167t=2t4，解得t=。如图5，当点M运动到C点，同时当Q刚好运动至终点D，此时QMN为等腰三角形，t=。当t=或t=时，QMN为等腰三角形。考点：一次

47、函数综合题，双动点问题，梯形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，由实际问题列函数关系式，一次函数和二次函数的性质，等腰三角形的性质，分类思想的应用。竞赛参考答案1y=x 【解析】 由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边，m=4+3（x1）=1+3x;由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，m=7+5(y1)=2+5y，所以1+3x=2+5y,即y=x2解：（1）5张白纸黏合，需黏合4次，重叠24=8cm所以总长为3858=182（cm）.（2）x张白纸黏合，需黏合（x1）次，重叠2（x1）cm，所以总长y=38x2（x1）=36x+2（x1，且x为整数）.

48、（3）能.当y=362时，得到36x+2=362，解得x=10,即10张白纸黏合的总长为362cm3解：（1）由图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，l=3n+2.（2）n=11时，图形周长为311+2=354B 【解析】 由题意知，分三种情况：（1）当k2时，y=（k2）x+k的图象经过第一、二、三象限，y=kx的图象y随x的增大而增大，并且l2比l1倾斜程度大，故C选项错误；（2）当0k2时，y=（k2）x+k的图象经过第一、二、四象限，y=kx的图象y随x的增大而增大，B选项正确；（3）当k0时，y=（k2）x+k的图象经过第二、三、四象限，y=kx的图象y随x的增大而减小，但l1比l2倾斜程度大，故A、D选项错误故选B5B 【解析】 根据图象知：A.a0，（a2）0解得0a2，所以有可能；B.a0，（a2）0两不等式的解没有公共部分，所以不可能；C.a0，（a2）0解得a0，所以有可能；D.a0，（a2）0解得a2，所以有可能故选B6二 【 解析】 由，化简得.分两种情况讨论：当a+b+c0时，得k=2，此时直线是y=2x+3，过第一