山东省临沂市沂水市级名校2022年中考一模数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知二次函数y=ax2+bx+c（a1）的图象

2、如图所示，则下列结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=1；当y=2时，x的值只能取1；当1x5时，y1其中，正确的有（）A2个B3个C4个D5个2如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是()ABCD3化简-3227的结果是（）A23 B23 C63 D24如图，ABCD，点E在线段BC上，若140，230，则3的度数是()A70B60C55D505有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）A4.8，6，6B5，5，5C4.8，6，5D5，6，66一组数据1，2，3，3，4，1若添加一个数据3，

3、则下列统计量中，发生变化的是（）A平均数B众数C中位数D方差7据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A5.3103B5.3104C5.3107D5.31088一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数从左面看到的这个几何体的形状图的是（）ABCD9如图，在ABC中，AC=BC，点D在BC的延长线上，AEBD，点ED在AC同侧，若CAE=118，则B的大小为（）A31B32C59D6210 “保护水资源

4、，节约用水”应成为每个公民的自觉行为下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421A中位数是5吨B众数是5吨C极差是3吨D平均数是5.3吨二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是_12的相反数是_13因式分解： 14不等式-1的正整数解为_.15在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元

5、的人数为_ 人16方程的解是_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图所示，PB是O的切线，B为切点，圆心O在PC上，P=30，D为弧BC的中点.(1)求证：PB=BC；(2)试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.18（8分）如图所示，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点求证：ACEBCD；若AD5，BD12，求DE的长19（8分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y

6、与x 的函数关系图象（1）求y与x的函数关系式；（2）直接写出自变量x的取值范围20（8分）已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为，点B表示的数为.（1）若A、B移动到如图所示位置，计算的值.（2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数，并计算.（3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时比大多少？请列式计算.21（8分）如图，AB为半圆O的直径，AC是O的一条弦，D为的中点，作DEAC，交AB的延长线于点F，连接DA求证：EF为半圆O的切线；若DADF6，求阴影区域的面积（结果保留根号和）22

7、（10分）已知抛物线y=x26x+9与直线y=x+3交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线y=x+3与x轴交于点D（1）求抛物线的顶点C的坐标及A，B两点的坐标；（2）将抛物线y=x26x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t（t0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点E在DAC内，求t的取值范围；（3）点P（m，n）（3m1）是抛物线y=x26x+9上一点，当PAB的面积是ABC面积的2倍时，求m，n的值23（12分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，BABC，BD平分ABC求证：四边形ABCD是菱形；过点D作DEBD，交BC的延长线于点E，若BC5，BD8，求四边

8、形ABED的周长24计算：（1）2018+（）2|2 |+4sin60；参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立【详解】由函数图象可得，a1，b1，即a、b异号，故错误，x=-1和x=5时，函数值相等，故错误，-2，得4a+b=1，故正确，由图象可得，当y=-2时，x=1或x=4，故错误，由图象可得，当-1x5时，y1，故正确，故选A【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答2、D【解析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：根据轴对称图形的概念，A、B、

9、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形故选D【点睛】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形3、C【解析】试题解析：原式=-322727=-63故选C.考点：二次根式的乘除法4、A【解析】试题分析：ABCD，1=40，1=30，C=403是CDE的外角，3=C+2=40+30=70故选A考点：平行线的性质5、C【解析】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5，平均数是：（3+4+5+6+6）5=4.8，故选C【点睛】本题考查众数；

10、算术平均数；中位数6、D【解析】A. 原平均数是：(1+2+3+3+4+1) 6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) 7=3;平均数不发生变化.B. 原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；众数不发生变化；C. 原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；中位数不发生变化；D. 原方差是：；添加一个数据3后的方差是：；方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键7、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：5300万=5

11、3000000=.故选C.【点睛】在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：必须满足：；比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.8、B【解析】分析：由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为4，1，2；从左面看有1列，每列小正方形数目分别为1，4，1据此可画出图形详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，该几何体的主视图为：该几何体的左视图为：故选：B点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相

12、同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字9、A【解析】根据等腰三角形的性质得出BCAB，再利用平行线的性质解答即可【详解】在ABC中，ACBC，BCAB，AEBD，CAE118，BCABCAE180，即2B180118，解得：B31，故选A【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出BCAB10、C【解析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案【详解】解：A、中位数（5+5）25（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为94=5（吨），错误，故选项正确；D、平均

13、数=（43+54+62+91）10=5.3，正确，故选项错误故选：C【点睛】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念要掌握这些基本概念才能熟练解题二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、100（1+x）2=121【解析】根据题意给出的等量关系即可求出答案【详解】由题意可知：100（1+x）2=121故答案为：100（1+x）2=121【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型12、【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】的相反数是.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.13、

14、；【解析】根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解【详解】x2x12=（x4）（x+3）故答案为（x4）（x+3）14、1, 2, 1.【解析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集，根据不等式的解集即可求出答案【详解】， 1-x-2， -x-1， x1， 不等式的正整数解是1，2，1， 故答案为：1，2，1【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集.15、35【解析】分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案详解：根据题意可知,本年级捐款捐款的同学一共有2025%=80(人)

15、，则本次捐款20元的有：80(20+10+15)=35(人)，故答案为：35.点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.16、.【解析】根据解分式方程的步骤依次计算可得.【详解】解：去分母，得：，解得：，当时，所以是原分式方程的解，故答案为：.【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（2）菱形【解析】试题分析：（1）由切线的性质得到OBP=90，进而得到BOP=60，由OC=BO，得到OBC=OCB=30，由等角对等边即可得到结论；（2）由对角线互相垂直

16、平分的四边形是菱形证明即可试题解析：证明：（1）PB是O的切线，OBP=90，POB=90-30=60OB=OC，OBC=OCBPOB=OBC+OCB，OCB=30=P，PB=BC；（2）连接OD交BC于点MD是弧BC的中点，OD垂直平分BC在直角OMC中，OCM=30，OC=2OM=OD，OM=DM，四边形BOCD是菱形18、（1）证明见解析（2）13【解析】（1）先根据同角的余角相等得到ACE=BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，EAC=B=45，即可证得AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长【详解】（1）ACB和ECD都是

17、等腰直角三角形AC=BC，EC=DC，ACB=ECD=90ACE=DCE-DCA，BCD=ACB-DCAACE=BCDACEBCD（SAS）；（2）ACB和ECD都是等腰直角三角形BAC=B=45ACEBCDAE=BD=12，EAC=B=45EAD=EAC+BAC=90，EAD是直角三角形【点睛】解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.19、（1）y=-2x+31，（2）20 x1【解析】试题分析：（1）根据函数图象经过点（20，300）和点（30，280），利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；（2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克

18、1元，结合草莓的成本价即可得出x的取值范围试题解析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得： 解得： y与x的函数解析式为y=-2x+31，(2) 试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元，自变量x的取值范围是20 x120、（1）a+b的值为2；（2）a的值为3，b|a|的值为3；（1）b比a大27.1【解析】（1）根据数轴即可得到a,b数值，即可得出结果.（2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，可得a=3，b=2，即可求解.（1）点A不动，点B向右移动15.1个单位长，所以a=10，b=17.1，再b-a即可求解.【详解】（1）由图可

19、知：a=10，b=2，a+b=2故a+b的值为2 （2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，可得a=3，b=2b|a|=b+a=23=3故a的值为3，b|a|的值为3 （1）点A不动，点B向右移动15.1个单位长a=10，b=17.1ba=17.1（10）=27.1故b比a大27.1【点睛】本题主要考查了数轴，关键在于数形结合思想.21、（1）证明见解析 （2）6【解析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出ODEF，即可得出答案；（2）直接利用得出SACDSCOD，再利用S阴影SAEDS扇形COD，求出答案【详解】（1）证明：连接OD，D为弧BC的中点，CADBAD，OAOD，B

20、ADADO，CADADO，DEAC，E90，CAD+EDA90，即ADO+EDA90，ODEF，EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，DADF，BADF，BADFCAD，又BAD+CAD+F90，F30，BAC60，OCOA，AOC为等边三角形，AOC60，COB120，ODEF，F30，DOF60，在RtODF中，DF6，ODDFtan306，在RtAED中，DA6，CAD30，DEDAsin303，EADAcos309，COD180AOCDOF60，由CODO，COD是等边三角形，OCD60，DCOAOC60，CDAB，故SACDSCOD，S阴影SAEDS扇形COD【点睛】此题主要

21、考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出SACDSCOD是解题关键22、（1）C（2，0），A（1，4），B（1，9）；（2）t5；（2）m=，n=.【解析】分析：（）将抛物线的一般式配方为顶点式即可求出点C的坐标，联立抛物线与直线的解析式即可求出A、B的坐标 （）由题意可知：新抛物线的顶点坐标为（2t，1），然后求出直线AC的解析式后，将点E的坐标分别代入直线AC与AD的解析式中即可求出t的值，从而可知新抛物线的顶点E在DAC内，求t的取值范围 （）直线AB与y轴交于点F，连接CF，过点P作PMAB于点M，PNx轴于点N，交DB于点G，由直

22、线y=x+2与x轴交于点D，与y轴交于点F，得D（2，0），F（0，2），易得CFAB，PAB的面积是ABC面积的2倍，所以ABPM=ABCF，PM=2CF=1，从而可求出PG=3，利用点G在直线y=x+2上，P（m，n），所以G（m，m+2），所以PG=n（m+2），所以n=m+4，由于P（m，n）在抛物线y=x21x+9上，联立方程从而可求出m、n的值详解：（I）y=x21x+9=（x2）2，顶点坐标为（2，0） 联立， 解得：或； （II）由题意可知：新抛物线的顶点坐标为（2t，1），设直线AC的解析式为y=kx+b 将A（1，4），C（2，0）代入y=kx+b中， 解得：， 直线AC的

23、解析式为y=2x+1 当点E在直线AC上时，2（2t）+1=1，解得：t= 当点E在直线AD上时，（2t）+2=1，解得：t=5，当点E在DAC内时，t5； （III）如图，直线AB与y轴交于点F，连接CF，过点P作PMAB于点M，PNx轴于点N，交DB于点G由直线y=x+2与x轴交于点D，与y轴交于点F，得D（2，0），F（0，2），OD=OF=2 FOD=90，OFD=ODF=45 OC=OF=2，FOC=90，CF=2，OFC=OCF=45， DFC=DFO+OFC=45+45=90，CFAB PAB的面积是ABC面积的2倍，ABPM=ABCF， PM=2CF=1 PNx轴，FDO=45，DGN=45，PGM=45在RtPGM中，sinPGM=， PG=3 点G在直线y=x+2上，P（m，n）， G（m，m+2） 2