山西省运城校2022年中考数学适应性模拟试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知，则的值是A60B64C66D722下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A和B和C和D和33长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A0.

2、251010 B2.51010 C2.5109 D251084计算6m3(3m2)的结果是()A3mB2mC2mD3m5如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A认B真C复D习6一次函数y1kx+12k（k0）的图象记作G1，一次函数y22x+3（1x2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；当k2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为655下列选项中，描述准确的是（）A正确，错误B正确，错误C正确，错误D都正确7下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A1个B2个C3个D

3、4个8由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （）ABCD9甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：甲、乙两班学生的平均成绩相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150个为优秀）；甲班成绩的波动比乙班大上述结论中，正确的是（）ABCD10如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DEAC， 且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，

4、若AB=2，ABC=60，则AE的长为（）ABCD11下列图形中一定是相似形的是( )A两个菱形B两个等边三角形C两个矩形D两个直角三角形12如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（ ）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，点P的坐标为（2，2），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且APB=90下列结论：PA=PB；当OA=OB时四边形OAPB是正方形；四边形OAPB的面积和周长都是定值；连接OP，AB，则ABOP其中正确的结论是_（把你认为正确结论的序号都填上）14一元二次方程2x23x40

5、根的判别式的值等于_15二次根式中，x的取值范围是 16如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为_17在平面直角坐标系中，点P到轴的距离为1，到轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标_.18对于任意实数m、n，定义一种运算mn=mnmn+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：35=3535+3=1请根据上述定义解决问题：若a2x7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式

6、来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由20（6分）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，CN为O的切线，OMAB于点O，分别交AC、CN于D、M两点求证：MD=MC；若O的半径为5，AC=4，求MC的长21（6分）如图，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE求证：MD

7、=ME22（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对1235岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中1823岁部分的圆心角的度数是；（4）据报道，目前我国1235岁网瘾人数约为2000万，请估计其中1223岁的人数 23（8分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：计费方式月使用费/元包月上网时间/分超时费/(元/分)A301200.20B603200.25设上网时间为x分钟，(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；(

8、2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？24（10分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？25（10分）观察猜想：在RtABC中，BAC=90，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把ABD绕点A逆时针旋转90，点D落在点E处，如图所示，则线段CE和线段BD的数量关系是 ，位置关系是 探究证明：在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图中画出图形，并证明你的判断拓展延伸：如

9、图，BAC90，若ABAC，ACB=45，AC=，其他条件不变，过点D作DFAD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值26（12分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数ykx的图象与反比例函数y的图象都经过点A（2，2）（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积27（12分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名）1323241每人月工资（元

10、）2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有 名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为 元，众数为 元；小张到这家公司应聘普通工作人员请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】将代入原式，计算可得【详解】解：当时，原式，故选A【点睛】

11、本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式2、A【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项【详解】根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.3、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】2500000000的小数点向左移动9位

12、得到2.5，所以2500000000用科学记数表示为：2.51故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4、B【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可【详解】6m3（3m2）=6（3）（m3m2）=2m故选B.5、B【解析】分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”故选B点睛：本题考查了正

13、方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.6、D【解析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答【详解】解：一次函数y22x+3（1x2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1kx+12k（k0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k0，不符合要求；二是直线MQ，但此

14、时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故正确；当k2时，G1与G2平行正确，过点M作MPNQ，则MN3，由y22x+3，且MNx轴，可知，tanPNM2，PM2PN，由勾股定理得：PN2+PM2MN2（2PN）2+（PN）29，PN355，PM655. 故正确综上，故选：D【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大7、B【解析】简单几何体的三视图【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所

15、以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个故选B8、A【解析】从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形故选A9、D【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大故正确，故选D点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10、C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC，ACBD，DE=OC，DEAC，四边形OCED是平行四边形，ACBD，平行四边形OCED是矩形，在菱形ABCD中,ABC

16、=60，ABC为等边三角形，AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，在RtACE中,由勾股定理得：AE=；故选C.点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出COD=90，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.11、B【解析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形【详解】解：等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，两个等边三角形一定是相似形，又直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，两个直角三角形

17、、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B【点睛】本题考查了相似多边形的识别判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备12、D【解析】过C点作CDAB，垂足为D，根据旋转性质可知，B=B，把求tanB的问题，转化为在RtBCD中求tanB【详解】过C点作CDAB，垂足为D根据旋转性质可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tanB=故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】过P作PMy轴于M，PNx轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出O

18、M=OM=ON=PN=1，证APMBPN，可对进行判断，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，当当OA=OB时，OA=OB=1，然后可对作出判断，由APMBPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由OA+OB=2，然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形OAPB的周长作出判断，求得AB的最大值以及OP的长度可对作出判断【详解】过P作PMy轴于M，PNx轴于NP（1，1），PN=PM=1x轴y轴，MON=PNO=PMO=90，MPN=360-90-90-90=90，则四边形MONP是正方形，OM=ON=PN=PM=1，MPA=APB=90，MPA=NPBMPA=NPB，PM=PN，PM

19、A=PNB，MPANPB，PA=PB，故正确MPANPB，AM=BN，OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2当OA=OB时，OA=OB=1，则点A、B分别与点M、N重合，此时四边形OAPB是正方形，故正确MPANPB，四边形OAPB的面积=四边形AONP的面积+PNB的面积=四边形AONP的面积+PMA的面积=正方形PMON的面积=2OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的长度会不断的变化，故周长不是定值，故错误，AOB+APB=180，点A、O、B、P共圆，且AB为直径，所以ABOP，故错误故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定

20、理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON14、41【解析】已知一元二次方程的根判别式为b24ac，代入计算即可求解.【详解】依题意，一元二次方程2x23x40，a2，b3，c4根的判别式为：b24ac（3）242（4）41故答案为：41【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式为b24ac是解决问题的关键.15、【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须16、60【解析】试题解析：ACB=90，ABC=30，A=90-30=60，ABC绕点C顺时针旋转至A

21、BC时点A恰好落在AB上，AC=AC，AAC是等边三角形，ACA=60，旋转角为60故答案为60.17、（写出一个即可）【解析】【分析】根据点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可【详解】设P（x，y），根据题意，得|x|=2，|y|=1，即x=2，y=1，则点P的坐标有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案为：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（写出一个即可）.【点睛】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系熟知点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键18、【解

22、析】解：根据题意得：2x=2x2x+3=x+1，ax+17，即a1x6解集中有两个整数解，a的范围为，故答案为【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）；（2）规则是公平的；【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=；（2）不公平，理由如下：P（小

23、王）=，P（小李）=，规则不公平点睛：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、（1）证明见解析；（2）MC=.【解析】【分析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可【详解】（1）连接OC，CN为O的切线，OCCM，OCA+ACM=90，OMAB，OAC+ODA=90，OA=OC，OAC=OCA，ACM=ODA=CDM，MD=MC；（2）由题意可知AB=52=10，AC=4，AB是O的直径，ACB=90，BC=2，AOD=ACB，A=A，

24、AODACB，即，可得：OD=2.5，设MC=MD=x，在RtOCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，解得：x=，即MC=【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.21、证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证DBM=ECM，可证BDMCEM，可得MD=ME，即可解题试题解析：证明：ABC中，AB=AC，DBM=ECM.M是BC的中点，BM=CM.在BDM和CEM中，BDMCEM（SAS）.MD=ME考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.22、 (1)1500；（

25、2）见解析；(3)108；(3)1223岁的人数为400万【解析】试题分析：（1）根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数；（2）从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图；（3）先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数；（4）先计算调查中1223岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的1223岁的人数试题解析：解：（1）结合条形统计图和扇形统计图可知，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%，所以调查的总人数为33022%=1500人故答案为1500 ；（2）1500-450-420

26、-330=300人补全的条形统计图如图：（3）18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360=108故答案为108 ；（4）（300+450）1500=50%，考点：条形统计图；扇形统计图23、（1）x=270或x=520；（2）当320 x120时,yA与x之间的函数关系式为：yA=30+0.2x-120=0.2x+6, 即yA=30,0 x1200.2x+6,x120.当0 x320时,yB与x之间的函数关系式为：yB=60, 当x320时, yB与x之间的函数关系式为：yB=60+0.25x-320=0.25x-20, 即yB=60,0 x3200.25x-20,x320.方式A和方式B

27、的收费金额相等，当0 x120时，yAyB,当120 x320时，0.2x+6=60, 解得：x=270. 当x320时，0.2x+6=0.25x-20, 解得：x=520. 即x=270或x=520时，方式A和方式B的收费金额相等. (2) 若上网时间x超过320分钟，0.2x+60.25x-20,解得320 x520，当320 x520时，选择方式B更省钱；0.2x+6=0.25x-20,解得x=520，当x=520时,两种方式花钱一样多；0.2x+60.25x-20,解得x520，当x520时选择方式A更省钱.【点睛】考查一次函数的应用，列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论，不要漏解

28、.24、软件升级后每小时生产1个零件【解析】分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据题意得：，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，（1+）x=1答：软件升级后每小时生产1个零件点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键25、（1）CE=BD，CEBD（2）（1）中的结论仍然成立理由见解析；（3）.【解析】分析：（1）线

29、段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，根据旋转的性质得到AD=AE，BAD=CAE，得到BADCAE，CE=BD，ACE=B，得到BCE=BCA+ACE=90，于是有CE=BD，CEBD（2）证明的方法与（1）类似（3）过A作AMBC于M，ENAM于N，根据旋转的性质得到DAE=90，AD=AE，利用等角的余角相等得到NAE=ADM，易证得RtAMDRtENA，则NE=MA，由于ACB=45，则AM=MC，所以MC=NE，易得四边形MCEN为矩形，得到DCF=90，由此得到RtAMDRtDCF，得，设DC=x，MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函数即可求得CF的最大值详解：（1）AB=AC，BAC=90，线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，AD=AE，BAD=CAE，BADCAE，CE=BD，ACE=B，BCE=BCA+ACE=90，BDCE；故答案为CE=BD，CEBD（2）（1）中的结论仍然成立理由如下：如图，线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，AE=AD，DAE=90，AB=AC，BAC=90CAE=BAD，ACEABD，CE=BD，ACE=B，BCE=90，即CEB