含有绝对值的不等式课件

1、基础知识一、绝对值不等式的性质：(aR)1|a|0(当且仅当a0时取“”)；2|a|a；3|a|a|a|；4|a2|a|2a2；5|ab|a|b|， 二、两数和差的绝对值的性质：|a|b|ab|a|b|特别注意此式，它是和差的绝对值与绝对值的和差性质，应用此式来求某些函数的最值时一定要注意等号成立的条件|ab|a|b| ；|ab|a|b| ；|a|b|ab| ；|a|b|ab| .ab0ab0(ab)b0(ab)b0三、解含绝对值不等式的思路：化去绝对值符号，转化为不含绝对值的不等式解法如下：1|f(x)|0) ；2|f(x)|a(a0) ；3|f(x)|g(x) ；5|f(x)|m或|xa|

2、xb|m(m为正常数)的不等式，利用实数绝对值的几何意义求解较简便af(x)af(x)ag(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)20二、要重视绝对值的几何意义、数形结合，快速解出形如|xa|xb|c等这类含绝对值不等式的解集如解不等式|x2|x3|a恒成立求a的范围，与|x|a有解求a的范围一样吗？五、在应用不等式的性质：|a|b|ab|a|b|解决问题时要注意等号成立的条件(2009浙江台州5月)不等式|xlog2x|x|log2x|的解集是()A(0,1)B(1，)C(0，) D(，)解析：由题意，x与log2x异号，即log2x0，解得0 x1，故选A.答案：A回归教材1(教材P

3、142题改编)不等式|2x21|1的解集为()Ax|1x1 Bx|2x2Cx|0 x2 Dx|2x0答案：A2若实数a、b、c满足|ac|b|，则下列不等式中成立的是()A|a|b|c| B|a|b|c|Cacb Dabc答案：B3已知a，bR则|ab|a|b|成立的充要条件_；|ab|a|b|成立的充要条件_；|ab|a|b|成立的充要条件_；|ab|a|b|成立的充要条件_答案：ab0ab0ab0ab04(教材改编题)集合AxR|x2x60，BxR|x2|2，则AB_.解析：容易解出Ax|2x3，Bx|0 x4，ABx|0 x3答案：x|0 x35(2009广东，14)(不等式选讲选做题)

4、不等式 1的实数解为_ 【例1】(2009中山高三统一检测5)已知实数a、b、c满足|ac|b|，则下列不等式一定成立的是()AabcB|a|b|c|Cacb D|a|b|c|命题意图考查绝对值不等式的性质解析方法一：|a|c|ac|b|，|a|b|c|，故选D.方法二：(特例淘汰法)令ac1，b2，否定A，B，令ac1，b2否定C，故选D.答案D若实数a，b满足ab0，则|ab|a|；|ab|b|；|ab|a|b|.这四个式子中正确的是()A BC D答案：C解析：ab0，a，b同号不妨设a2，b4，则正确，错，错，正确故选C.x4或1x1或x4.9x2(x24)2(x2)x417x2160

5、 x21或x2161x1或x4或x4.原不等式的解集为(，41,14，) 反思归纳显然第二种方法较简便如果从函数的观点看，f(x) 1为偶函数，所以可先在区间0，)上解不等式，再利用对称性确定不等式在(，0上的解(2009全国，3)不等式 1的解集为()Ax|0 x1x|x1Bx|0 x1Cx|1x0Dx|x0答案：D解析：解法一(特值法)：显然x1是不等式的解，故选D.解法二：不等式等价于|x1|x1|，即(x1)2(x1)2，解得x0，故选D.解不等式|x24|x3|5.解析：|x24|的零点为2和2，|x3|的零点为3，x3或1x2或x2原不等式的解集为(，3)(1,2)(2，)反思归纳

6、：找对零点，按一定次序分类是解含有多个绝对值符号不等式的常用方法，各段的解集必须满足各段的前提.【例3】()已知|a|1，|b|1，求证：()求实数的取值范围，使不等式 对满足|a|1，|b|1的一切实数a，b恒成立命题意图考查含绝对值不等式的证明和分析法分析可仿照高中数学第二册(上)22页例3的方法证明证明()|1ab|2|ab|21a2b2a2b2(a21)(b21)|a|1，|b|1，a210，b210，|1ab|ab|.() 1|1ab|2|ab|2(a221)(b21)0.又b21，a2210对于任意满足|a|1的a恒成立当a0时，a2210成立;当a0时，要使2 对于任意满足|a|

7、1的a恒成立，而 |1.的取值范围是11.设m等于|a|、|b|和1中最大的一个，当|x|m时，求证： 分析：本题的关键是对题设条件的理解和运用，|a|、|b|和1这三个数中哪一个最大？如果两两比较大小，将十分复杂，但我们可以得到一个重要的信息，m|a|，m|b|，m1.证明：|x|m|a|，故原不等式成立总结评述：从本题的证明过程可知绝对值不等式定理的重要作用在于放缩，放缩的思路主要有两种：分子不变，分母变小，则分数值变大；分子变大，分母不变，则分数值也变大注意放缩后等号是否还能成立1解绝对值不等式主要是通过同解变形去掉绝对值符号转化为一元一次和一次二次不等式(组)，进行求解含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如|xa|xb|m或|xa|xb|m(m为正常数)，利用实数绝对值的几何意义求解较简