奥赛教练员培训班-光学教学课件

1、奥赛教练员培训班光学论题一、光的传播论题二、费马原理及其运用论题三、成像问题1折射率 n 与波长有关:正常色散曲线n1n2i1i1i2 入射线、反射线、法线三者共面（入射面） 反射定律和折射定律 i1= i1； 反射关系 折射关系（斯涅尔定律）折射率： 论题一、光的传播 2正常色散曲线 折射率 n 与波长有关: 色散现象3 光在非均匀介质中的传播 光线在非均匀介质中的传播可以看成是连续折射的过程，逐点运用折射定律可以追踪光线的轨迹。n半径光在光纤中的传输4O例1、有一块透明光学材料，由折射率略有不同的许多相互平行的，厚度 d=0.1mm 的薄层紧密堆积而成，若最下面一层的折射率为n0，从它往上

2、数第m 层的折射率为 ，其中 和 ，有一光线以 入射角射向O点，求此光线在该材料内能到达的最大深度。n0n2n1n3解：i0i1i2分析-逐次折射，折射率递减折射角（入射角）递增入射角增加到接近90o后，光线向下折回5On0n2n1n3i0i1i2 逐次折射的级联关系： d=0.1mm 最大深度:最深层 mmax=25 折回条件：im逼近但小于90度即m增加im增加6例2： 一块平行平板，其厚度为 d，光线 从O点垂直入射，若平板折射率按 变化，q 为常数，并在 A 点以 a 角出射，求 光线轨迹、A 点的位置和平板厚度。AaOXYd解： 折射定律决定光线在每一点的方向，从而确定光线的轨迹；

3、介质折射率连续变化，可将平板沿 X 方向切成一系列薄片，对每层薄片应用折射定律。 折射定律的级联形式：bx(x,y)7AaOXYdbxP :(x, y) P点光线的方向由bx 决定: P点光线的切线斜率 kp : 曲线 y = f(x)与斜率 kp： A点条件：和 光线轨迹方程： 结论：和8例3、光从空气折射进透明介质，入射点折射率为n0，入射角近似 p/2，介质折射率与介质高度 y 有关，当折射光线的轨迹是抛物线 y=ax2 时，求折射率与高度 y 的关系。解：xyqa折射定律：光线切向斜率：9例4、 一个透明光学材料，折射率在 y 方向向两侧对称地降低： ，在 xoy 平面内有一光线以入射

4、角qo=30o 射向O点，求此光线能到达离 X 轴最远的距离。OXY解:q0 从上题可知，光线进入折射率非均匀介质后弯曲，而且是倾向于向折射率大的方向偏折。 从图可知：光线 X 轴最远点 为切线在水平方向时的切点处。 由初始条件 求出a0:aa0 沿Y 方向分割成一系列薄层，应用折射定律。10 费马原理： 光从某点传播到另一点的实际路径是使光程取极值 光程：折射率 n 与路程 S 的积 从点到点所需时间：AB论题二、费马原理及其运用11光程取恒定值F1PF2的光程取极大值F1PF2的光的直线传播定律 - 光在均匀媒质中沿直线传播 光程取极小值:AB12 透镜成像时，物点到像点的光程取恒定值。

5、PP Fermat原理光传播的可逆性原理ABAB正向逆向13P P: 和 构成的平面AOBOn2Sn1 S ： n1与n2的分界面； AB例4、证明光从A点传播到B点遵从折射定律 证明：OO O、O: A、B在分界面 S上的垂点；aP：(x,y) 建立坐标系，折射点P的坐标(x,y)XY14Pn2Sn1ABOOaP：(x,y)XY A点传播到B点经历的光程 D：h1h2 极值条件：15Pn2Sn1ABOOaP：(x,y)XYh1h2入射光线与折射光线共面16Pn2Sn1ABOOaP:(x,0)XYh1h2代入i1i217PP 透镜成像时，物点到像点的光程取恒定值。 费马原理在透镜成像中的运用A

6、BC 平行光垂直面上各点A、B、C到达焦点F的光程相等F平行光入射时：PQR A、B、C分别到达P、Q、R的光程也彼此相等18例5、设曲面 S 是有曲线 CC 绕 X 轴旋转而成的。曲面两侧的折射率分别为 n 和 n，如果所有平行于X 轴的平行光线经曲面折射后都相交于X 轴上一点 F，则曲面成为无像差曲面，已知OF = f，求曲线所满足的方程。如果 n = - n，结果如何？COXY解：FfAB 用等光程原理求解本题更简单nn 折射定律曲面法线方程 CC曲线方程。C19 选取一条入射光线AB 和一条沿 X 轴的入射光线 等光程： 几何关系： n = - n 时：抛物型反射镜 CC曲线方程：椭圆

7、方程CXYFfAB:(x, y)nnCO20例6、有一折射率n=1.5的平凹透镜，半径R=2cm，边缘厚度d0=0.5cm，如果垂直入射于平面的平行光束经折射后，折射光线的延长线交于F，其中OF= f =20cm，求（1）凹面的形状；（2）平凹透镜中心处的厚度值。RfFO解：d0 根据费马原理，所有平行光线经过透镜后到达F点的等效光程应该相等 任选一条光线和光轴上的光线作比较，两条光线到达F点光程应相等21RfFOd0（1）凹面的形状n 建立坐标系，任选一条平行入射光线1，其在凹面上的交点P，F为圆心PF为半径的圆弧交光轴于B 求凹面上一点 P的坐标（x, y）A 计算光线1和光轴上的光线2的

8、光程，起点分别取C、O，终点F光线1的光程：光线2的光程：其中：B1P (x, y)CXY222RfFOd0nXYAP (x, y)C121的光程：2的光程：其中：B 令 OA=d，由等光程关系：旋转双曲面23n=1.5，R=2cm，d0=0.5cm，OF= f =20cm（2）求透镜中心处的厚度值d :RfFOd0nXYAP (x, y)C12B 将x=d0，y=R代入：24 几何光学的 近轴成像 光轴- 光学系统的对称轴光轴 近轴光线- 与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线黄线近轴光线绿线非近轴光线25 符号规则实正虚负规则； 笛卡尔坐标规则。 -ssrnnPPOC图示：单个折射球面成像系统的

9、笛卡尔符号规则C:球心，r:球面半径，n、n：球面两侧的折射率26 单个球面的折射成像公式 -ssrnnPPOC- 阿贝不变式平面 ： 27rnnOC-fFfF 焦距公式 物方焦距像方焦距: 高斯成像公式: 对透镜系统仍成立28反射成像公式：-iinr平面镜：s=-s 单个球面的反射成像29-ssnnPPOFF-ffy-y成像的线放大率（横向放大率）对透镜系统仍成立30 成像公式的应用-逐次成像法 求解时，注意各物理量的相对关系。实际成像系统通常由多个折射球面级联构成对各个球面逐次应用阿贝不变式进行分析-逐次成像法 31例7、一个直径为D得玻璃球（折射率为nL）球内有两个小气泡，看起来一个恰好

10、在球心，另一个在球表面和球心的中间，求两气泡的实际位置。解：OCP通过阿贝不变式，从像点的位置求物点的位置物点在球心像点在球心像点在球心和球面中间：s=-D/4，n= nL， n=1, r =-D/2，32例8、一玻璃台板厚度为 d，折射率为 n，看到压在台板下的报纸上的字相对于真实位置要上移一个距离 l，求 l。SSndlO1O2解：S” 第一次成像S”相对于O1的像距例如 n=1.5，l= d/3 利用公式 求解两次成像过程 S”相对于O2的物距为S相对于O2的像距:S相对于O1的像距:-s33例9、两个相同的平凸透镜（折射率nL和球面半径R 都相同），各有一面镀银，一个镀在凸面，一个镀在

11、平面，当光由各非镀银面入射时，求二者焦距之比（忽略透镜厚度）解：分析 假设平行光入射，求出最后的像点位置，即得焦距 光线从左侧入射，经左侧表面折射、右侧表面反射、左侧表面折射三次过程L1L234L1L2L1L2 左侧表面折射：入射平行光经折射后不改变方向s= -, n= - n, r =-R右侧表面反射：左侧表面折射：s= -R/2,n=nL, n= 1, r =- 左侧表面折射： s= -, n=1, n= nL, r =R右侧表面反射：左侧表面折射：, n= nL, n=1, r =R35例10、图示双凸薄透镜的两个球面半径皆为R，透镜玻璃的折射率为nL，透镜后表面镀成反射镜，试问，物放于

12、何处，可使反射回来的像与物处于同一竖直平面内。物像解：解法一： 三次成像 - 前表面折射后表面反射前表面折射（设物的坐标为s） 前表面折射成像： 后表面反射成像：折射反射-s36物像 后表面反射成像：r =-R 前表面折射成像： 像与物处于同一竖直平面内37例11、一个放在空气中的玻璃棒，折射率n0=1.5，中心轴长 L=45cm，一端是半径为R1=10cm的凸球面。问：（1）要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜（使主光轴上无限远的物成像于主光轴上无限远处的望远系统），取中心轴线为主光轴，玻璃棒的另一端应磨成什么样的球面？（2）对于这个玻璃棒射出的平行光束与主光轴成小角度f2，求f2/f1（此比值等于该玻璃棒望远系统的角放大率）解：（1）R1=10cmO1F1C1n0=1.5 阿贝不变式：左端:实焦点38（1）R1=10cmO1F1C1n0=1.5O2L=45cm(F2) 无限远的物