在数学复习教学中优化学生的认知结构课件

1、在数学复习教学中优化学生的数学认知结构-2015数学复习教学体会温州龙湾中学 刘建永 2015.6.11一为什么要优化和完善学生的数学认知结构 1.现象：（1）辛辛苦苦忙一年，做了多少无用功？ （2）懂了、会了、熟了、最后还是懵了2问题：基于高中数学课程特征和学生学习视角(1)离散性。指学生所学的概念、方法、知识是简单的堆积，而不是树枝型结构。具体表现为：概念之间的离散；没有把散见于教材各章节的诸多概念形成知识结构；概念之间的离散；没有把散见于教材各章节的诸多概念形成知识结构；方法与概念的离散；表现为方法附于概念例如不能将复数的三角形式与代数形式互化、极坐标与直角坐标的互化、三角、向量、斜率、

2、直线与圆、椭圆和双曲线的表示附于三角函数的定义等方法之间的离散；有的学生着力于十法八法，记忆负担过重，学习情绪太紧张，解题时碰上熟题便是易，无型对号便是难；(2)表象性。主要指记住概括事物属性的符号的形象而没有理解其实质具体表现为：缩小概念的外延，不能灵活应用概念的本质属性去鉴别以变式形态出现的对象。 缺少运用概念分析问题与解决问题的自觉性。（3）模糊性。主要指各概念之间关系混乱和系统絮乱。(4)、暂储性。主要是指学生所学的知识没有放到关键的部位，迫于考试等压力勉强记忆下来，当问题提供信息与此知识信息相同时，记忆恢复，一段时间不重复便会遗忘。现代认知心理学理论认为：学生在学习认知的过程中，总是

3、借助于过去已有的知识和经验去认识所要认识的新事物，学习新知识，并把所学的新知识纳入到自己原有的知识结构中去，形成新的知识结构。 掌握知识的过程实际上是一个学生的认知结构的建构过程。 3.现代教育教学理论的基本要求二、认知结构1 认知结构：认知结构是学习者头脑中的知识结构，即知识结构通过内化在学习者头脑中所形成的观念的内容和组织。 知识结构：就是学科知识的内部联系和规律，即学科的基本概念、公理、定理、方法相互渗透相互关联而形成的梯级结构和网络结构。内化：就是知识结构通过感觉、知觉、想象、思维等形式转化为学习者头脑中的认知结构的过程，其中思维是内化的核心。 二、认知结构2 认知结构与知识结构认知结

4、构=知识结构+主体人的主观能动性（或：知识结构认知结构）。3 认知结构的性质 整体性 发展性二、认知结构4 认知结构的结构 认知结构内容（基本概念等）组织组成系统的逻辑联系，解决问题的方法、技巧等。方法论、世界观等。二、认知结构5 良好认知结构的标志 奥苏伯尔认为良好的认知结构有如下三个特点： 可利用性。当学习者学习新的知识时，他原有的认知结构中具有可以同化新的知识的固定点。 可辨别性。当原有的认知结构同化新的知识时，新旧知识的异同点可以清晰地被辨别。 稳定性。认知结构里的原有观念是相对稳定的。 三怎样优化和完善学生的认知结构1.转变观念（1）由培养学生的发现性思维为主转变为培养学生的整理性思

5、维为主；（2）由教学生怎样解决问题为主转变为教学生为什么这样解决问题为主；（3）由教学生狠下功夫把书读厚为主转变为教学生再跳出来变书为簿为主；（4）由教学生从局部推测整体转变为教学 生从整体看局部为主，使整个复习立足于完善学生的认知结构。三怎样优化和完善学生的认知结构2.数学核心知识及其本质理解： 数学核心知识是数学知识结构中能够对其它知识起着统帅、整合和选择作用的基本概念、基本定理和数学思想方法。通过对照、 比较寻找联系，将彼此分散、彼此分割开来的知识进行整合，形成一个统一的整体， 使认知结构更加完善。为此注意引导学生对所学知识进行固点、连线、组面、成体。固点就是在单元或章节的小结复习中，使

6、学生对相应的概念、定义进行更深入的 理解; 串线是对知识进行纵向整合:组面是把单薄的知识的线性关系系统化，织成较 宽的知识面，是对知识的横向整合;成体就是在固点、串线、组面的基础上，更灵活 地运用知识，使学生的数学认知结构形成一个网络化的有机体。3.如何在教学中提高认知结构的可利用性、增强认知结构的可辨别性、强化认知结构的稳定性以“圆锥曲线的基本概念”为例；基本概念基本方法基本联系基本应用(1)强化知识结构教学 按照学科知识的内在逻辑顺序,运用整合的方法,建构教材知识的整体结构.一是通过渐进分化方式,对教材知识进行纵向整合就是按照知识的上下位关系,建构按包摄性由大到小排列的层次化知识结构二是按

7、综合贯通方式,对教材知识进行横向整合,抓住知识的中心和要领,总揽全局,打破知识的章节界限和原有知识结构,对所学知识以新的方式重新组合,重建新的知识结构,从而实现知识的整合化【基本方法】1.依据曲线与方程的基本关系梳理课本例题和习题。2.加强解题策略训练：概念定义优先、几何意义优先遵循学生认识事物的顺序(规律),组织和呈示教学内容,以提升知识结构的有序性学生认识事物的一般顺序是:从已知到未知,从具体到抽象,从特殊到一般,从易到难,从简到繁,从浅到深教学中应遵循这一认识规律,适时引导学生把具有内在联系的分散的知识统摄起来,实现由局部到整体由分散到综合由具体到抽象由感性到理性的认识飞跃,从而建构整体

8、知识结构(1)强化知识结构教学 阅读与思考：圆锥曲线有那些定义？2.以动点到两个定点的斜率之积的值定义：选修2-1，2.2.1椭圆及其标准方程例3.p41;P55探究; P80 复习参考题，A组第10题 3.以动点到定点的距离与到定直线的距离的比值定义 选修2-1;p47例题6；p59,例题5；p65,抛物线定义；p76圆锥曲线的统一定义；1.以三角形边长关系定义。选修2-1，p38,p52 例1.（1）点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离.已知点A(1,0)，圆c： ，那么平面内到圆的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（ ）A双曲线的一支 B.椭圆 C.抛物线 D.射线（2

9、）设 是椭圆 的左、右焦点，P为直线 上一点， 是底角为 的等腰三角形，则E的离心率为（ ）（3）已知 为双曲线C：x-y=2的左、右焦点，点P在C上， ， 则 (4)椭圆 的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )（5）椭圆 的左焦点为F，直线 与椭圆相交于点A、B，当 的周长最大时， 的面积是_(6)已知F是双曲线 的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的动点，则 的最小值为_ (7)椭圆 的左、右焦点分别为 过焦点 的直线交椭圆于A,B两点 ，若的内切圆的面积为 ，A，B两点的坐标分别为 ，则 的值为_ (2)运

10、用先行组织者策略先行组织者策略的核心是:在课堂教学中,如果没有可供同化新知识的原有知识或原有的知识不系统,教师可首先为学生设计一个能把握所授知识本质,对新知识有引导性,起到固定作用的知识结构组织者 先行组织者的设计一般有两种方法,一是提炼概括学生原有认知结构,形成“先行组织者”;二是适当引申拓宽原有的认知结构,形成“先行组织者”(3)进行问题解决学习为了便于学生了解在哪些情境中可以应用自己的认知结构中的知识去解决问题,教学中要不断地创设问题情境,或提问或练习,使学生能够有尽可能多的机会应用所学的知识进行问题解决学习,以培养学生的知识迁移能力创设问题情境有两种基本方式: 一是在学习新知识之前设疑

11、,帮助学生形成应用原有认知结构同化新知识的心态,引发学生的认知冲突,促使学生进行认知同化,建立新的认知结构 二是在学习新知识之后,通过练习或作业,使学生自觉地运用已学过的知识解决新情境问题,使新旧知识获得进一步的整合,从而促进认知结构的重建与完善,进一步提高认知结构的可利用性 (4)运用比较的方法 通过比较找出知识间的异同,可以增强知识间的可辨别程度,易于获得精确的可辨别性强的知识 2015余姚 三摸(5)进行变式练习教学中利用变式练习是增强认知结构可辨别性的又一有效途径变式即通过增减问题的限制因素和条件,变换所提供材料的形式,使对象的非本质属性得到变异,从而突出同类事物的本质或规律教学中提供一定数量的高质量的变式练习,易于使学生获得精确的辨别性强的知识 (6)教会记忆策略知识通过记忆才能巩固因此,教学过程中必须指导学生及时复习,并