《反比例函数》复习学案

1、第一章反比例函数专题复习【课标要点】.掌握反比例函数的图象及性质；.会求反比例函数的解析式；.会画反比例函数的图象.【知识网络】定义反比例函数的概念图象 性质第1讲反比例函数【知识要点】1、一般地，函数），=：或），=公1（。0）叫做反比例函数.2、反比例函数图象的特点：当攵0时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y随x增大而减小.当攵0时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x增大而增大.【典型例题】例1已知,，=（户+2?）+村，如果y是x的正比例函数，求?的值；（2）如果y是x的反比例函数，求?的值.分析：根据正比例函数和反比例函数的概念，正比例函数要满足），=丘中工 的指数为1, 乂

2、要满足系数攵。0,而反比例函数y = Z须满足x的指数为-1,且 系数k w 0.解：若y是x的正比例函数，由题意知：/+？一1 = 1;a徂卜 =-2,或机=1,解得：4 八u 八所以7 = 1.nr + 2m丰0.机丰0,且机丰-2故若y是x的正比例函数，则，=L若y是x的反比例函数，由题意知:m1 + m -1 = -1;nr + 2m 丰 0.解得：，m = 0,或2 = -1m W 0,且加丰-2所以 2 = 1.故若y是x的反比例函数，则m=-L写出这个反比例函数的表达式；根据函数表达式完成上表.分析：已知y是x的反比例函数，根据图表中给出的信息求出反比例函数 ），=人化工0）,此

3、问题的关键在于确定女的值.X解：设反比例函数为），=A（攵。0）,当x = T时，），=2,得 X2=个=（-1）x2 = -2.所以反比例函数为x利用函数表达式把已知的工或y的值代入表达式，即可解出未知x或y的2值.从左到右,依次填：-3,1,4, -4, -2,2, -彳.例3如图19-1-1,图 19T-1已知一次函数y =+,（攵W0）的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数)，=竺的图象在第一象限交于C点，CD垂直于X轴，垂足 .X为 D,若。4 = 03 = 00 = 1.求点A,8,C的坐标；求一次函数和反比例函数的解析式.分析：由。4 = 04 = 00 = 1及点

4、所在的坐标轴的特征，直接写出4,8,。三 点坐标.先由A、8点坐标确定一次函数的解析式，然后求出C点坐标，最后确定 反比例函数的解析式.解：(ir： OA = OB = OD = f ：, A(-l,0),/?(0,l),C(l,0).一k+b = U：A(1,0),8(0,1)在一次函数)，=丘+/2(/0)的图象上，解得： =1b = l一次函数解析式为：y = x+l.C点在一次函数y = x+l的图象上，且CO_Lx轴.，点C的坐标为(1, 2).乂0）的图象上任意两点，过A8两 点分别作y轴的垂线，垂足分别是CO,连结4仇4。8。求梯形A4OC的面积与AAO4的面积是多少?第2讲反比

5、例函数的应用【知识要点】L反比例函数的应用就是指运用反比例函数的概念、性质去解决实际问题， 因此必须要通过对题目的阅读理解抽象出实际问题的函数关系，再利用反比例函 数的思想去解决.2.应注意以下几个问题：在反比例函数关系中，xy = k （定值）；在实际 问题中：x 0.【典型例题】例1 一定质量的氧气，它的密度（依叫是它的体积V（叫的反比例函数, 当 V = 10/H3 时， 2=1.43依/.（1）求P与v的函数关系式；（2）求当V=2，3时,氧气的密度p.分析：由题意知：p = 把V、P的已知数值代入即可求出常数再把 V = 2?：代入即可求出p.解:当 V = 10/“3 时,夕=1.

6、43 攵1.43 = 攵=143； p与v的函数关系是p=-!-.当V = 2/时，p = = 7.15（/n3）, 2当V = 2/时，氧气的密度为7.15依0R例2已知：正方形。48c的面积为9,点O为坐标原点，点乂在工轴上，点。在y轴上，点B在函数y = 七 （左0,工0）的图象上，点夕（7,）是函数y =七 XX的图象上的任意一点，过点户分别作X轴和y轴的垂线，垂足分别为2立并设矩形。A8C不重合的部分的面积为S,如图19-2-1所示.求B点的坐标和k的值；（2）当5 = 2时，求P点的坐标； 2写出5与m之间的函数关系式.分析：先根据面积求出B点坐标，再根据函数图象过这点求出k的值；

7、 由于图形不定应当讨论.解：根据题意得：8c = 43 = 8 = 3,8点的坐标为（3,3）.把x = 3, y = 3代入y =勺中，得攵 = 9.x、9（2）; P（m,）在函数y = 一上,:.S矩形弼尸=tn n=9. I TOC o 1-5 h z oa当03时，如图19-2-2所示，由已知得5=9-3加=_,解得：加=.22 =6,即点鸟的坐标为B，61Q如图19-2-3所示，当0 根3).m【知识运用】一、解答题1.已知一次函数y = 3x-2k的图象与反比例函数,，=立口的图象相交，其中一个 X交点的纵坐标为6,求一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标.反比例函数家庭作业一、解

8、答题.已知二氧化碳的密度（依/J）与体积v（J）的函数关系式是P=的.求当V =5/时二氧化碳的密度p ；请写出二氧化碳的密度/随V的增大（或减小）而变化的情况.已知一次函数），= x + 7与反比例函数），=土1（?工-1）的图象在第一象限内的 交点为p（,q,3）.求X。得值；求一次函数和反比例函数的解析式.已知反比例函数），=-,和一次函数），=履-1的图象都经过点尸（53M.求点尸的坐标及这个一次函数的解析式；若点M（a,y）和点N（a + 1,%）都在这个一次函数的图象上，试通过计算或 利用一次函数的性质，说明y大于处.参考答案第1讲一、解答题,3c u.y = -,y = -2x-5. x.设 AO, BD 交于点 *.* Soc = S)oli = ；x 2 = 1; MACDE = Sboe，则 S*ob = xBE + SHOE = MBE + S梯物c = $梯形46DCS梯形ABDC ： SOB = 1 ： L第2讲一、解答题inL一次函数与x轴的交点为-一,0 ,与y轴的交点为(0,10).i 3)反比例函数家庭作业一、