2022年【名师点睛】人教版-2017年-九年级数学上册-一元二次方程单元测试题-四

1、一、挑选题：1. 有以下关于x 的方程： ax2+bx+c=0, 3x（x 4）=0, x2+y 3=0, +x=2 , x3 3x+8=0, x 2 5x+7=0,（ x 2）（x+5）=x 2 1其中是一元二次方程的有（）A2 B3 C4 D 5 2. 如方程 m-1x m2+1-m+1x-2=0 是一元二次方程 , 就 m的值为 A.0 B. 1 C.1 D.-1 3. 关于 x 的一元二次方程 a 1x 2+x+|a| 1=0 的一个根是 0,就实数 a 的值为（） A. 1 B.0 C.1 D. 1 或 1 第 1 页 共 34 页4. 用配方法解一元二次方程 x 2+4x-5=0,

2、 此方程可变形为 A.x+2 2=9 B.x-2 2=9 C.x+2 2=1 D.x-2 2=1 5. 如抛物线 y=x 2 x 1 与x轴的交点坐标为 m,0 ,就代数式 m 2 m+2022的值为（） A.2022 B.2022 C.2022 D.2022 6. 用配方法解关于 x的一元二次方程 x 2 2x 3=0, 配方后的方程可以是（） A.x 1 2=4 B.x+1 2=4 C.x 1 2=16 D.x+1 2=16 7. 关于 x 的一元二次方程 ax 2 x+1=0 有实数根,就 a 的取值范畴是（）第 2 页 共 34 页 A.a C.a且 a 0 B.a且 a 0 D.a第

3、 3 页 共 34 页8. 已知 m,n是方程 x2-2x-1=0 的两实数根,就的值为 A.-2 B.-第 4 页 共 34 页C. D.2 然后打算小组出线的球队. 假如某一小组共9. 在一次篮球联赛中, 每个小组的各队都要与同组的其他队竞赛两场,有 x 个队 , 该小组共赛了90 场, 那么列出正确的方程是（）A. B.xx 1）=90 C. D.xx+1=90 第 5 页 共 34 页10. 某药厂 2022 年生产 1t 甲种药品的成本是 6000 元. 随着生产技术的进步 ,2022 年生产 1t 甲种药品的成本是3600 元. 设生产 1t 甲种药品成本的年平均下降率为 x, 就

4、 x 的值是（） A.B. C. D.第 6 页 共 34 页11. 等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x2 12x+k=0 的两个根,就k的值是（） A 27 B36 C 27 或 36 D18 12. 已知函数 y=kx+b 的图象如下列图, 就一元二次方程x2+x+k-1=0 根的存在情形是A. 没有实数根 B.有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定二、填空题：13. 关于 x 的方程 m-1x m2-2-5x-1=0 是一元二次方程,那么 m= 14. 把一元二次方程 3x（x 2）=4 化为一般形式是15. 关于 x 的一元

5、二次方程 ax 2-3x-1=0 的两个不相等的实数根都在1 和 0 之间（不包括1 和 0）,就 a 的取值范畴是16. 已知 x 1、x 2是方程 x 2 4x 12=0 的解,就 x 1+x2= 17.“ 低碳生活,绿色出行” ,自行车正逐步成为人们宠爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自 2022 年起逐月增加,据统计,该商城 1 月份销售自行车 64 辆, 3 月份销售了 100 辆如该商城前每个月的自行车销量的月平均增长率相同,设月平均增长率为 x,由题意可得方程：第 7 页 共 34 页18. 对于实数 a,b,定义运算“.” ：x2 6x+8=0 的两个根,就x1.x2= ,例

6、如： 5.3,由于 53,所以 5.3=5 3 32=6如 x1,x 2是一元二次方程三、运算题：19. 2x 2+1=4x 配方法 20. 解方程 :x 2+x 2=021. 解方程： 4x-1 2-9=0 四、解答题：第 8 页 共 34 页22. 先化简,再求值:+1=0 的两个根,其中 a,b 分别为关于x 的一元二次方程x223. 已知关于 x的方程 a+cx2+2bx-c-a=0的两根之和为 -1, 两根之差为1, 其中 a,b,c 是 ABC的三边长（1）求方程的根；（2）试判定ABC的外形第 9 页 共 34 页24. 某商品现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出 300 件

7、市场调查反映： 每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元,在顾客得实惠的前提下,商家仍想获得 6080 元的利润, 应将销售单价定位多少元？25. 某经销店为厂家代销一种新型环保水泥,当每吨售价为 260 元时, 月销售量为 45 吨,每售出 1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共 100 元该经销店为扩大销售量、提高经营利润,方案实行降价的方式进行促销,经市场调查发觉,当每吨售价每下降 10 元时,月销售量就会增加 7.5 吨（1）填空：当每吨售价是 240 元时,此时的月销售量是 吨；（2）该经销店方案月利润为 9000 元而且尽可能地扩大销售量,就售价应

8、定为每吨多少元？第 10 页 共 34 页26. 如下列图,在平面直角坐标系中,过点A（x2 2x 3=0 的两个根,0）的两条直线分别交 y 轴于 B、C两点,且 B、 C两点的纵坐标分别是一元二次方程（1）求线段 BC的长度；（2）试问：直线 AC与直线 AB是否垂直？请说明理由；（3）如点 D在直线 AC上,且 DB=DC,求点 D的坐 标；（4）在（ 3）的条件下,直线BD上是否存在点P,使以 A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？如存在,请直接写出 P 点的坐标；如不存在,请说明理由第 11 页 共 34 页参考答案 1.A 2.D 3.A 4.A 5.B 6.A 7.A 8.A

9、 9.B 10.A 11.B 12.C 13. 解得 m= 214. 【解答】解：把一元二次方程3x（x 2）=4 去括号,移项合并同类项,转化为一般形式是3x2 6x 4=015. 答案为： -2.25a2 16. 答案为 417. 答案为： 64（1+x）2=10018. 答案为： 4 19. 解：（ 1）（ x+3） x（x+3）=0,（ x+3）（ 1 x）=0,x+3=0 或 1 x=0,解得： x= 3 或 x=1；（2）2x2 4x= 1, x2 2x= 0.5 ,x2 2x+1=1 0.5 ,即（ x 1）2=0.5 ,第 12 页 共 34 页x1=,x 1=,x=1,x2=

10、20. 解：分解因式得： （ x 1）（ x+2）=0,可得 x 1=0 或 x+2=0,解得： x1=1,x 2= 2第 13 页 共 34 页21.22. 23. 解：（ 1）设方程的两根为,就第 14 页 共 34 页解得（2）当时,所第 15 页 共 34 页以 . 当 时,所以 . 所以第 16 页 共 34 页. 所以为等边三角形24. 解：降价 x 元,就售价为（60 x）元,销售量为（300+20 x）件,依据题意得,（60 x 40）（ 300+20 x）=6080,解得 x1=1, x2=4,又顾客得实惠,故取 x=4,即定价为 56 元,答：应将销售单价定位 56 元25

11、. 解：（ 1）45+ 7.5=60 ；第 17 页 共 34 页（2）设当售价定为每吨 x 元时,由题意,可列方程（ x 100）（45+ 7.5 ）=9000化简得 x 2 420 x+44000=0解得 x 1=200,x2=220当售价定为每吨 200 元时,销量更大,所以售价应定为每吨 200 元26. （1） x 2 2x 3=0, x=3 或 x= 1, B（0,3）,C（0, 1）, BC=4,第 18 页 共 34 页（2） A（,0）,B（0, 3）,C（0, 1）,OA=, OB=3,OC=1,OA 2=OB.OC, AOC=BOA=90 ,AOC BOA, CAO= A

12、BO, CAO+BAO=ABO+BAO=90 , BAC=90 , ACAB；（3）设直线 AC的解析式为 y=kx+b,第 19 页 共 34 页把 A（,0）和 C（0, 1）代入 y=kx+b ,解得：直线 AC的解析式为： y=x 1,DB=DC,点 D在线段 BC的垂直平分线上,D的纵坐标为1,第 20 页 共 34 页把 y=1 代入 y=, D的坐标为（x 1, x=22,1）,（4）设直线 BD的解析式为： y=mx+n,直线 BD与 x 轴交于点 E,第 21 页 共 34 页把 B（0,3）和 D（ 2,第 22 页 共 34 页解得,直线 BD的解析式为：y= x+3,第

13、 23 页 共 34 页令 y=0 代入 y=,E（ 3x+3, x=,0）,3OE=3,第 24 页 共 34 页tan BEC=, BEO=30 ,同理可求得：ABO=30 , ABE=30 ,当 PA=AB时,如图 1,此时, BEA=ABE=30 , EA=AB,P 与 E重合, P 的坐标为（3,0）,当 PA=PB时,如图 2,此时, PAB=PBA=30 , ABE=ABO=30 , PAB=ABO, PA BC,第 25 页 共 34 页 PAO=90 ,点 P 的横坐标为,第 26 页 共 34 页令 x=代入y= x+3, y=2, P（,2）,第 27 页 共 34 页当 PB=AB时,如图 3,由勾股定理可求得：AB=2,EB=6,如点 P 在 y 轴左侧时,记此时点 P 为 P1,过点 P1作 P1Fx 轴于点 F,第 28 页 共 34 页P1B=AB=2, EP1=6,2, sin BEO=FP1=3,第 29 页 共 34 页令 y=3代入y= x+3, x= 3, P1（ 3,3）,如点 P 在 y 轴的右侧时,记此时点