大三下ch10自相关性

1、二阶自回归AR(2):ut 1ut 1 2ut 2 vt三阶自回归 AR(3):ut 1ut 1 2ut 2 3ut 3 vt2.一般形式: p阶自回归AR(p):ut 1ut 1 2ut 2 . put p vt6（三）、自相关的形式1.最常见的形式：AR(1)一阶自回归(order autoregres)ut ut 1 vt- 1 1 一阶自相关系数E(v ) 0;Var(v ) 2 ; cov(v , v ) 0, s 0ttt t s ut 的变动由两部分组成：系统变化：ut 1非系统(随化：vt .若 0, ut vt 无自相关若 1, ut ut 1 vt 完全正自相关 若 -1,

2、 ut ut 1 vt 完全负自相关5如果该假设被违背，则存在自相关性cov(ut , ut-s) =E(ut ut-s) 0模型不再是古典回归模型（二）、产生原因：模型中遗漏了重要的解释变量模型函数形式的设定不当经济惯性随机的影响4一.自相关性（autocorrelation）及其原因（一）自相关性的含义Yt= 0 + 1X1t + 2X2t + + k Xkt + utt =1, 2, 3,nY1= 0 + 1X11 + 2X21 + + k Xk1 + u1 Y2= 0 + 1X12 + 2X22 + + k Xk2 + u2Yn= 0 + 1X1n + 2X2n + + k Xkn +

3、 un在古典回归模型中，随机误差项无自相关：cov(ut , ut-s)= Eut-E(ut )ut-s- E(ut-s)=E(ut ut-s)=0 s 0Xts 对Yt 的影响不会影响Xt-ss对 Yt-s 的影响(在不同时点或不同截面单元，Xs对Y的影响不相关）3主要内容自相关的含义与成因自相关的影响自相关的检验自相关的解决方法2自相关性（补）-时间序列数据的常见问题1三.自相关性的检验（一）残差图分析, , Time0Time0, , , TimeTime 0 Time00无自相关83、D-W检验的步骤使用OLS对原始模型进行参数估计，计算DW统计量；给定显著性水平, 样本容量n和原始模

4、型中Xs的数目k，查找临界值的下限dL和上限dU；依据下面的判定法则：12AR(1): ut ut 1 vt ,t 2, 3,.,n ut ut 1 vtnnut ut 1ut ut 1 t 2 t 2nnu2u2t 1tt 2t 1 DW 2(1 )-1 1 0 DW 4若 0, ut vt , DW 2 无自相关若 1, ut ut 1 vt , DW 0 完全正自相关 若 -1, ut ut 1 vt , DW 4 完全负自相关112、D-W检验的原理nnnnu u 2u2 u2 2u u tt1tt1t t1DW t2 t2t2t2nnu2u2ttt1t1n u2 u2 u2 .u2

5、u2 nnnt23n1n u2 u2 u2ttt1t2t1t2t2 n u2 u2 u2 u2 .u2n t1123n1utut1t2DW 2(1 t2) nn 2u2 u2 u2 u2 .u2 u2 ut t123n1n t 1t110(二).（Durbin-Watson）D-W检验Yt= 0 + 1X1t + 2X2t + + k Xkt + utt =1, 2, 3,n1、D-W检验的模型条件回归模型包括常数项;ut 遵循AR(1) : ut = ut-1+ vt;-不能检验高阶自相关性在回归模型的解释变量中，没有Y的滞后值例如，Yt= 0 + 1X1t + 2X2t + + k Xkt

6、 + Yt-1 + ut9二. 自相关性的影响-和异方差性的情况类似如果仍然使用OLSj 仍然是无偏估计量，但不再有效，se(j )被低估t检验的可靠性降低t j / se(j )， F检验也不再可靠。7（二）理论原理1、简单回归模型和AR(1)的情况设 Xt utAR(1): ut vt 且已知的数值在时点t:Xt ut在时点t-1: ut 1 Yt 1 0 1 Xt 1 ut 1 广义差分等式(Yt Yt 1 ) 0 (1 ) 1 ( Xt Xt 1 ) (ut ut 1 ) 0 (1 ) 1 ( Xt Xt 1 ) vt Y * A X * vt 2, 3, ., nt1 ttY * (

7、Y Y ), A (1 Xttt 10t 1四.自相关性的解决方法广义差分法（Generalized Difference）如果检验发现误差项存在自相关性，首先分析模型中是否遗漏重要解释变量，或者模型函数形式是否合适；若仍然无效，考虑使用广义差分法消除自相关性的不利影响。（一）基本思路：通过模型转换，使误差 相关变为非自相关，从而符合古典回归模型的基本假设。然后使用OLS进行参数估计（得到最优线性无偏估计量）以及假设检验。172、步骤H0: 1= 2= p= 0 (ut = vt,无任何自相关)H1: 不是所有s同时为0（存在自相关）使用OLS方法估计原始模型，计算 ut ,., ut p 建

8、立辅助回归模型：12t . 1 2Yt 2 1ut 1 2ut 2 . put p vt其自变量为原模型的所有自变量和AR(P)的所有u滞后值计算出其R2 , 用R2表示u在大样本情况下，n R2 2u a p设定，若 n R2 2 (p) ,Hu0（三）高阶自相关检验主要方法：BG 检验布戈检验（Breusch-Godfrey test） 1、适用情况如果在回归模型的自变量中，有Y的滞后值，或者误差项存在AR(p):Yt= 0 + 1X1t + 2X2t + + k Xkt + 1Yt-1 + 2Yt-2 + ut ut = 1 ut-1+ 2 ut-2+ p ut-p+ vt不能使用DW检

9、验154、修正的DW检验如果DW落入非决定域，给定 , 只考虑dU:（1）H0: = 0 （无正自相关） H1: 0若 DW dU, 以H0 正自相关.（2） H0: = 0 (无负自相关) vs. H1: 4 - dU,以H0 负自相关.（3） H0: = 0 (无自相关) vs. H1: 0If dU DW 4 dU,以2不H0无自相关0dU24-dU414正自相关无自相关负自相关0dLdU24-dU4-dL4图： DW检验判定区间13正自相关无法判定无自相关无法判定负自相关H0决策如果0，无正自相关0 DW dL0，无正自相关无决定dL DW dU0，无负自相关4-dL DW 40，无负

10、自相关无决定4-dU DW 4- dL0，无正或负自相关不dU DW 4- dU(4).计算u(2) , 使用OLS方法估计u(2) u(2) ,ttt 1 u( 2)u( 2)得到( 2) tt 1 u( 2) 2t重复(3)、(4)步，直到的前后两次估计值比较接近| (n1) (n) | ,以及模型无自相关以(n1)作为的近似估计值，进行广义差分变换，并使用OLS方法估计最后的模型24（三） 的估计方法：特迭代估计法 (C-O 方法）例：Yt 0 1 Xt ut AR(1) : ut ut 1 vt(1). 使用OLS方法估计Y X u 计算u(1) ;t01 ttt(2). 使用OLS方

11、法估计u(1) u(1) ,tt 1 u(1)u(1)(1)t t 1 u(1)2t(3). 使用估计的值进行广义差分变换(Yt Yt 1 ) 0 (1 ) 1( Xt Xt 1 ) vt Y * A X * vt1 ttY * Y Y , A (1 Xttt 10t 1使用OLS方法估计变换后的模型23 广义差分等式(Yt 1Yt 1 2Yt 2 . pYt p ) 0 (1 1 2 . p )(2 Xt 2 . p Xt p ) (ut 1ut 1 2ut 2 . put p ) 0 (1 1 2 . p ) (2 Xt 2 . p Xt p ) vtY * A X * vt1 ttY *

12、 Y Y Y . Y ,tt1 t 12 t 2p t pA 0 (1 1 2 . p )Xt 1 2 Xt 2 . p Xt p223、简单回归模型和AR(p)的情况Yt 0 1 Xt utAR(p): ut 1ut 1 2ut 2 . put p vt在时点t:Yt 0 1 Xt ut在时点t-1: Yt 1 0 1 Xt 1 ut 1在时点t-2: Yt 2 0 1 Xt 2 ut 2.在时点t-p: Yt p 0 1 Xt p ut p 1Yt 1 10 11 Xt 1 1ut 12Yt 2 2 0 2 1 Xt 2 2ut 2. pYt p p 0 p p Xt p put p 212、多元回归模型和AR(1)的情况Yt 0k Xkt utAR(1): ut ut 1 vt在时点t:Yt 0 k Xkt ut在时点t-1:Yt 1 0 k Xkt 1 ut 1 Yt 1 (0k Xkt 1 ut 1 ) (Yt Yt 1 ) 0 (1 ) ( X 2t X