材料的性质、断裂和强度计算

1、材料的性质、断裂和强度计算 固体材料在力的作用下分成若干部分的现象称为断裂。材料的断裂是力对材料作用的最终结束，它意味着材料的彻底失效。因材料断裂而导致的机件失效与其他失效方式(如磨拙、腐蚀等)相比危害性最大，并且可能出现灾难性的后果。因此，研究材料断裂的宏观与微观构征、断裂机理、断裂的力学条件，以及影响材料断裂的各种因素不仅具有重要的科学意义，而且也有很大的实用价值。一、断裂的类型 材料的断裂过程大都包括裂纹的形成与扩展两个阶段。随着材料温度、应力状态、加载速度的不同，材料的断裂表现出多种类型。 按照不同的分类方法，将断裂分为以下几种： 根据断裂前与断裂过程中材料的宏观塑性变形的程度 脆性断

2、裂；韧性断裂；按照晶体材料断裂时裂纹扩展的途径 穿晶断裂；沿晶断裂；根据断裂机理分类 解理断裂；剪切断裂；根据断裂面的取向分类 正断；切断。1.金属材料的韧性断裂与脆性断裂 韧性断裂（延性断裂）是材料断裂前及断裂过程中产生明显宏观塑性变形的断裂过程。韧性断裂时一般裂纹扩展过程较慢，而且要消耗大量塑性变形能。 韧性断裂的断口一般平行于最大切应力，并与主应力成45o角。用肉眼或放大镜观察时，往往呈暗灰色、纤维状纤维状是塑性变形过程中，众多微细裂纹的不断扩展和相互连接造成的，而暗灰色则是纤维断口表面对光的反射能力很弱所致。 脆性断裂是材料断裂前基本上不产生明显的宏观塑性变形，没有明显预兆，往往表现为

3、突然发生的快速断裂过程，因而具有很大的危险性。 脆性断裂的断口，一般与正应力垂直，宏观上比较齐平光亮，常呈放射状或结晶状 淬火钢、灰铸铁、陶瓷、玻璃等脆性材料的断裂过程及断口常具有上述特征。2.高分子材料的脆性断裂和韧性断裂脆韧判据： 断裂面形貌 -曲线断裂伸长率或断裂能试样发生脆性断裂或者韧性断裂与材料组成有关，除此之外，同一材料是发生脆性断裂还是韧性断裂还与温度、拉伸速率、试样的几何形状以及所承受的应力状态有关。注意二、断裂强度强度是材料抵抗外力破坏的能力。对于各种不同的破坏力，有不同的强度指标：拉伸强度、弯曲强度、冲击强度、压缩强度。一般材料的抗压强度远大于抗拉强度，如陶瓷抗压强度约为抗

4、拉强度的10倍，所以强度的研究大都集中在抗拉强度上，也就是研究其最薄弱的环节。如2001年开始统一使用的拉伸强度：1. 理论断裂强度对于完整晶体材料，在外加正应力作用下，将晶体中的两个原子面沿垂直于外力方向拉断所需的应力就成为理论断裂强度。 材料强度是材料抵抗外力作用时表现出来的一种性质。决定材料强度的最基本的因素是分子、原子（离子）之间结合力。结合力越高，则强度越高，相应地弹性模量及熔点也越高。a0mn以三维晶体为例，一完整晶体在正应力作用下沿某一原子面被拉断时，推导其断裂强度（称为理论断裂强度） 可作简单估计如下。 （如图所示） 完整晶体拉断示意图，mn为断裂面的迹线，a0表示原子面间距.

5、晶体中的内聚力与原子间距的关系.a0mnxa0 th设被mn解理面分开的两半晶体原子层间距为a0， 沿着拉力方向发生相对位移（即原子间的位移），则应变x/aoX=0为正弦曲线的波长th为最大结合力，即理论断裂强度当x/2时，0，原子已基本分开。（2.1）（2.2）将材料拉断时产生两个新表面，使单位面积的原子平面分开所作的功等于产生两个单位面积的新表面所需的表面能时，材料才能断裂。设材料形成新表面的表面能为(断裂表面能)。在拉伸过程中，应力所作的功就应等于2。原子层间的应力可近似用右面的函数表示： 曲线下的面积就是应力所作的功，因此当x很小时, sinxx （2.1）式可简化为（2.3）此时应力

6、-应变服从胡克定律（2.4）由（2.3）和(2.4)得（2.5）将（2.5）代入（2.2）得（2.6）例如铁， 2J/m2，E2102Gpa ，a2.510-10m 求：铁的最大断裂强度th 解： 根据(2.6)式得若用E的百分数表示，则th40GPa=E/5 .a为晶格常数理论强度与弹性模量、表面能、晶格间距等材料常数有关，要想得到高强度的固体，就要求E、大，而a小通常g ，因此一般材料的sth 30GPa=E/10，相当高。材料实际断裂强度一般比理论结合强度低几个数量级（只有理论值的1/1001/1000），这是由于存在缺陷、裂纹的结果。仅晶须或一些极细纤维材料具有接近于理论强度的实际强度

7、。结论：三.格里菲斯（Griffith）裂纹理论 为了解释实际材料的断裂强度和理论断裂强度的差异，格里菲斯提出：在外力作用下，材料中有微裂纹和缺陷存在引起应力集中，当应力达到一定程度时，裂纹就开始扩展而导致断裂，即使得断裂强度大为下降。所以实际断裂并不是两相邻原子面的分离，而是现成微裂纹扩展的结果。对应于一定尺寸的裂纹，有一临界应力值C 。 当外加应力低于C时，裂纹不能扩大； 当应力超过C时，裂纹迅速扩展导致断裂假设试样为一薄板，中间有一长度为2c裂纹（靠近边上长度为c的裂纹的情况是和它相似的）贯穿其间，如右图。2cc格里菲斯裂纹示意图 从能量平衡的观点出发，格里菲斯认为裂纹扩展的条件是物体内

8、储存的弹性应变能的减小大于或等于开裂形成两个新表面所需增加的表面能，即认为物体内储存的弹性应变能降低或释放就是裂纹扩展的动力，否则，裂纹不会扩展。 裂纹所松弛的弹性应变能可以近似地看作形成直径为2c的无应力区域所释放出的能量（单位厚度）， 在松弛前弹性能密度等于 被松弛区域的体积为c2 粗略估计弹性应变能的改变量为c2更精确的计算求出的值为粗略估计的一倍裂纹所增加的表面能（单位厚度）为Ws=4c其中为单位面积的断裂表面能。 We、Ws及We+ Ws和裂纹长度c的关系见下图 a裂纹长度ccWsWe+WsWe能量亚稳失稳在图中We+ Ws出现了一个极大值点。在极大值点左侧(c cc）,裂纹会自动扩

9、大，发生断裂。临界状态时：格里菲斯公式 （2.7）平面应变状态下的断裂强度：临界应力为：陶瓷、玻璃等脆性材料将裂纹存在时的断裂强度与理论断裂强度对比，得到（2.8）与理论断裂强度 相比，c为裂纹半长度，a为原子间距，显然ca，故sthsc Griffith公式表明，材料的断裂应力与裂纹尺寸的平方根成反比，材料中存在裂纹将大大降低材料的断裂强度。Griffith的裂纹脆性断裂理论应用范围：玻璃、陶瓷、脆性高分子材料等脆性材料。讨论如何控制裂纹就可以使材料的实际断裂强度达到理论强度？控制裂纹的长度和原子间距在同一数量级,就可以使材料的实际断裂强度达到理论强度.实际操作能达到吗? 提高材料强度的措施

10、： 降低裂纹尺寸 提高材料的E 提高四.奥罗万（Orowan）理论其中，p为扩展单位面积裂纹所需要的塑性功。通常，p ，即在延性材料中塑性功控制着断裂过程，因此塑性是阻止断裂的一个重要因素。公式应用范围：延性材料的断裂，如金属、非晶态聚合物实例分析：例如高强度金属，其p103普通强度钢，其p（104-106）。延性材料（2.9） 奥罗万认为延性材料受力时产生的塑性形变消耗了大量的能量，使得断裂强度提高，引入p ，推出延性材料的断裂强度断裂韧性-是指材料阻止裂纹扩展的韧性指标从大量的断口分析表明：材料低应力脆性断口没有宏观塑性变形痕迹，因此可以假设该裂纹尖端总是处于弹性状态，因此可以用弹性力学理

11、论来研究该裂纹的扩展与断裂过程。具体有两种方法： 应力应变分析法K判据 能量分析法G判据1-6 材料的断裂韧性型或张开型 型或滑开型型或撕开型一、 裂纹扩展的基本形式 含裂纹的机件或构件，根据外加应力与裂纹扩展面的取向关系，裂纹扩展有三种基本形式：型或张开型(掰开型)裂纹扩展 外加拉应力与裂纹扩展面垂直裂纹沿作用力方向张开，沿裂纹面扩展轴的横向裂纹在轴向拉力或弯曲力作用下的扩展容器纵向裂纹在内压力的扩展2) 型或滑开型裂纹扩展 外加切应力平行于裂纹面并垂直于裂纹前缘线裂纹沿裂纹面平行滑开扩展轮齿或花键根部沿切线方向的裂纹，或受扭转的薄壁圆筒上的环形裂纹3) 型或撕开型裂纹扩展 外加切应力既平行

12、于裂纹面又平行于裂纹前缘线裂纹沿裂纹面撕开扩展圆轴上有一环形切槽，受到扭转作用引起的断裂形式说明：实际裂纹的扩展并不局限于这三种形式，往往是它们的组合，如-、-、-型复合型裂纹扩展。在这些不同的裂纹扩展形式中，以型即张开型裂纹扩展最危险，容易引起低应力脆断二.裂纹尖端应力场分析欧文根据弹性力学的应力场理论，给出型裂纹尖端附近任意点P(r,)的各应力分量的解：下标的含义：第1个字母表示应力作用面的法线方向，第2个字母代表应力作用的方向裂纹尖端附近的应力场裂纹体的断裂是因裂纹的扩展引起。裂纹扩展是从尖端开始进行的，应该分析裂纹尖端的应力、应变状态，建立裂纹扩展的力学条件。P其中，KI为与外加应力、

13、裂纹长度C、裂纹种类和受力状态有关。其下标表示I型扩展类型，单位为Pam1/2。r 为半径向量， 为角坐标。 上式表明，裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定于其位置P(r,)外，尚与强度因子KI有关。KI 越大，则应力场各应力分量也越大。即KI 反映了裂纹尖端区域应力场的强度，称为应力场强度因子。对于裂纹尖端处的一点，即r C，0，于是：在x轴上裂纹尖端的切应力分量为零，拉应力分量最大，裂纹最易沿x轴方向扩展。（2.12）根据式（2.12），可以推导出裂纹尖端的应力场强度因子为：Y为几何形状因子，与裂纹型式、试件几何形状有关。（2.13）若干常用的应力强度因子表达式 根据传统的强度理论，设计构件

14、的断裂准则为使用应力应小于或等于许用应力，即： 许用应力: f / n 或 ys / n f 为断裂强度，ys 为屈服强度，n为安全系数。缺点没有抓住断裂的本质，不能防止低应力下的脆性断裂。三.断裂韧性 提出新的设计思想和选材原则，采用一个新的表征材料特征的临界值：平面应变断裂韧性KIc，它也是一个材料常数，表示材料抵抗断裂的能力，KIc越高，则断裂应力c或临界裂纹尺寸C越大。根据应力场强度因子K和断裂韧度KIc的相对大小，可以建立裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据，即（2.14）即应力场强度因子小于材料的平面应变断裂韧性，所设计的构件才是安全的，这一判据考虑了裂纹尺寸。当 时，有裂纹，但不会扩展

15、破损安全实例分析：一实际构件，实际使用应力1.30GPa， Y1.5，有两种钢待选：甲钢：ys=1.95GPa ，KIc45MPam1/2乙钢：ys=1.56GPa ，KIc75MPam1/2分析选择那种钢更为合理？分析：根据传统设计观点：甲钢的安全系数：n=ys/=1.95/1.301.5乙钢的安全系数：n=ys/=1.56/1.301.2可见选择甲钢比选择乙钢安全。根据断裂力学观点，构件的断裂是裂纹扩展的结果，所以还应该计算KI是否超过KIc。设最大裂纹尺寸为1mm，则：甲钢的断裂应力：乙钢的断裂应力：甲钢的c1.30GPa，不安全，会发生底应力下的脆性断裂。乙钢的c1.30GPa，安全可

16、靠。根据断裂力学观点设计，既安全可靠，又能充分发挥材料的强度，合理使用材料。传统观点：追求高强度，不安全。裂纹扩展单位面积所降低的应变能定义为应变能释放或叫裂纹扩展力。对于有内裂纹（长2C）的薄板，根据计算得到临界状态时的裂纹扩展能力Gc为：可见，KIC与材料的本征参数E、等物理量有关，因而KIC是材料的本征参数，它反映了具有裂纹的材料对外界作用的抵抗能力，即阻止裂纹扩展的能力，是材料的固有性能。四. 裂纹扩展的动力与阻力对于脆性材料，GC=2，得一.裂纹的起源二.裂纹的快速扩展三.防止裂纹扩展的措施1-7 裂纹的起源与扩展(书上第8节)一.裂纹的起源1. 由于晶体微观结构中存在缺陷，当受到外

17、力作用时，在这些缺陷处就会引起应力集中，导致裂纹成核。(a)微裂纹位错组合形成的微裂纹微裂纹(b)位错在晶界前塞积形成的微裂纹(c)微裂纹位错交割形成的微裂纹裂纹的形成原因主要有三种：3. 由于热应力形成裂纹。 材料升温或冷却过程中，不同相或不同部位膨胀或收缩不同而引起应力集中，导致裂纹生成。2. 材料表面的机械损伤与化学腐蚀形成表面裂纹。这种表面裂纹最危险，裂纹的扩展常常由表面裂纹开始。二.裂纹的快速扩展按照格里菲斯(Griffith)微裂纹理论，材料的断裂强度不是取决于裂纹的数量，而是取决于裂纹的大小，即由最危险的裂纹尺寸（临界裂纹尺寸）决定材料的断裂强度。裂纹一旦超过临界尺寸就迅速扩展使

18、材料断裂。讨论：裂纹迅速扩展的条件：裂纹扩展阻力裂纹扩展力当c时, G，2是常数。当G2时，裂纹开始扩展，且由于裂纹扩展使裂纹长度增加，从而又增大裂纹扩展力，结果则会使裂纹的扩展越来越剧烈，并产生分枝状的新表面，以吸收多余的能量。当G2时，释放出的多余能量（1）加速裂纹的扩展 （2）使裂纹增殖，产生分枝形成更多的新表面。 (扩展的速度一般可达到材料中声速的40%60%）（3）使断裂面形成复杂的形状，如条纹、波纹、梳刷状等。(a)(b)(c)(d)玻璃板在不同负荷下裂纹增值示意图对于脆性材料，裂纹的起始扩展就是破坏过程的临界阶段，因为脆性材料基本上没有吸收大量能量的塑性形变。三.防止裂纹扩展的措

19、施1. 作用力不超过临界应力；2. 在材料中设置能吸收能量的机构如金属陶瓷或复合材料中加入塑性的粒子或纤维3. 人为地在材料中造成大量极细的裂纹来吸收能量 如ZrO2相变增韧Al2O3陶瓷1-7 显微结构对材料脆性断裂的影响(书上第10节) 由于断裂现象复杂，许多细节上不清楚。因此不可能对纤维组织的影响作完整而满意的说明一.晶粒尺寸的影响二.气孔的影响三.同时考虑晶粒尺寸和气孔的影响一.晶粒尺寸的影响 对于多晶体，大量的实验证明晶粒愈小，强度愈高，因此微晶材料就成为无机材料发展的一个重要方向。近年来已出现许多晶粒小于1m,气孔率近于0的高强度高致密无机材料，如表2.4所示。材 料高铝砖（99.

20、2AL2O3%)烧结AL2O3（99.8AL2O3%)热压AL2O3（99.9AL2O3%)热压AL2O3（99.9AL2O3%)单晶AL2O3（99.9AL2O3%)烧结MgO热压MgO单晶MgO(m)晶粒尺寸(%)(MPa)气孔率强度48312012400.15001.10013.52665009002000703401300几种无机材料的断裂强度实验证明：断裂强度f与晶粒直径的关系为:其中0和K1均为材料常数断裂强度f与晶粒直径的关系为:1. 起始裂纹不受晶粒的限制2. 起始裂纹受晶粒的限制(其尺度与晶粒相当)（2.15）（2.16）解释：例如多晶Al2O3的断裂表面能cry=46J/m2,而晶界的int=18J/m2。由于晶界比晶粒内部弱，多晶材料的破坏多是沿晶界断裂。若细晶材料晶界比例大，那么沿晶界破坏时，裂纹的扩展要走迂回曲折的路径；晶粒愈细，此路径愈长。此外，多晶材料中初始裂纹尺寸与晶粒尺寸相当，晶粒愈细，初始裂纹尺寸就愈小，这样临界应力就愈高。二.气孔的影响由实验测得：断裂强度f与气孔率P的关系为其中0为没有气孔时的强度，n为常数（一般为47）（2.17）讨论：当气孔率约为10%时，强度下降多少？强度下降为没有气孔时的一半。 大多数陶瓷材料的强度和弹性模量都随气孔率的