专升本高等数学测试题

1、DD专升本高等数学测试题1.函数y=1sinx是(d).A)奇函数；B)偶函数；(C)单调增加函数；(D)有界函数.解析因为1，sinx，1,即0，1sinx，2,所以函数y=1sinx为有界函数.2.若f(u)可导，且y二f(ex)，则有(B)；DDDDA)dy二f(ex)dx；(B)dy=f(ex)exdx；解析dy二f(ex)exdx；(D)dy二f(ex)exdx.y二f(ex)可以看作由y=f(u)和u=ex复合而成的复合函数由复合函数求导法y=f，(u)(x)=f，(u)ex,所以dy二ydx二f(ex)exdx.3.J+e-xdx=(B0(A)不收敛；解析J+8e-xdx=e-x

2、0);(B)1;(C)l;(D)0.DDDDA)；DDDD(A)x2(axb)ex；(B)x(axb)ex；(C)(axb)ex；(D)(axb)x2.解析特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r1=丁1九=1是特征方程的特征重根，于是有y=x2(ax+b)ex.5.JJx2+y2dxdy=(C),其中D:1Wx2+y2W4；(A)(C)J2ndJ4r2dr；(B)J2ndJ4rdr；0101J2ndJ2r2dr；(D)J2ndJ2rdr.0101解析此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式x=rcos.时，y=rsindxdy=rdrd,由于1Wx2+y2w4,D表示为1，r，2,0，

3、2n,故x2+y2dxdy=JJrrdrd=J2ndJ2r2dr6.函数y=+arcsin（二-1）的定义域3-x22解由所给函数知，要使函数有定义，必须分母不为零且偶次根式的被开方式非负；反正弦函数符号内的式子绝对值小于等于1可建立不等式组，并求出联立不等式组的解即推得3x3,0 x4,即0 x3,因此，所给函数的定义域为0,3）.7.求极限lim2-2x+2xt22-x解：原式=limxT2(2x+2)(2+x+2)(2x)(2+x+2)=limxT22+=1(恒等变换之后“能代就代”)4xsinntdt&求极限lim1=xT11+cosnx解：0此极限是“0”型未定型，由洛必达法则，得x

4、sinntdt(0,f(-2)-60,：f(x)的极大值为f(-2)4,极小值为f(0)0.f(5)=50,f=200.比较f(5),f(2),f(0),f(5)的大小可知:f(x)最大值为200,最小值为-50.16求不定积分J1dx.1+1+x解：令1+x=t，则x=t2一1,dx=2tdt，于是原式=,三dt=2,t+1一1dt=2,dt,-L=212ln1+1+C1+t1+t1+t=21+x2ln1+1+x+C.1x17.求定积分J4dx.01+x解:(1)利用换元积分法，注意在换元时必须同时换限令t=x，x=12dx=2tdt当x=0时，t=0，当x=4时，t=2，于是,41一xdx

5、=,2tdt=,242tdt01+x01+t01+1Lt一12一4ln1+1|P=4一4ln3.18.求方程(ex+yex)dx+(ex+y+ey)dy=0的通解;解整理得ex(ey一1)dx=ey(ex+1)dy，用分离变量法，得dy=ex一dx，ex+1两边求不定积分，得于是所求方程的通解为即ln(ey一1)=一ln(ex+1)+lnC，eyey+1.QuQu19.u=exsmxy，求，.QxQy(0,1)(1,0)Qu解：因=exsinxy+excosxy-y=ex(smxy+ycosxy),Qx,u=excosxyx,，y二eo(sin0cos0)二1,x(0,1)=e(cos0 xl

6、)=e.20.画出二次积分0(1,0)2+4-yx+z-3=0.f(x,yhx的积分区域D并交换积分次序.2-4-y2y2,解：D:22一4一yx2+4一y的图形如右图，由图可知，D也可表为J0 x4，所以交换积分次序后，得I剧o4x-x2人dy0y4x一x2,21.求平行于y轴，且过点A(1,-5,1)与B(3,2,-3)的平面方程.解一利用向量运算的方法。关键是求出平面的法向量n.因为平面平行于y轴，所以n丄八又因为平面过点A与B，所以必有n丄AB.于是，取n=jxAB,jk而AB=2，7，-4，所以n=010=4i2k,7-4因此，由平面的点法式方程，得一4(x-1)0(y5)一2(z-1)=0，即2xz一3=0.解二利用平面的一般式方程。设所求的平面方程为Ax+By+Cz+D=0,由于平面平行于y轴，所以B=0，原方程变为Ax+Cz+D=0，又所求平面过点A(1,-5,1