3.1.1倾斜角与斜率教案

1、 教师课时教案备课人课题3.1.1直线的倾斜角和斜率授课时间课标要求了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；教学目标知识目标技能目标正确理解直线的倾斜角和斜率的概念口理解直线的倾斜角的唯一性理解直线的斜率的存在性斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式口情感态度价值观培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神口重点直线的倾斜角、斜率的概念和公式难点斜率的概念和公式问题与情境及教师活动教学过程：(一)直线的倾斜角的概念我们知道,经过两点有且只有（确定）0000.那么学生活动教学过程及方法经过一点P的直线l的位置能确定吗如图,过一点P可以作

2、000000a,b,c,易见，答案是否定的.这些直线有什么联系呢?(1)它们都经过点学生回答这种倾斜程度的不同引入00的倾斜角的概念 # 当直线向上方向之间所成的角X轴平行或重合时问：倾斜角当直线教师课时教案问题与情境及教师活动学生活动X轴相交时轴作为基准,X轴正向与直线a叫做直线1的呷叮.特别地，当直线,规定a=0a的取值范围是什么0DaD180.1与X轴垂直时 # #引入因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度 # # # #直线的倾斜角之后,我们就可以用倾斜角a来表示平面直角坐标 # #系内的每一条直线的倾斜程度 # # # #条直线如图,直线aD的倾斜角a相等吗bDc,那么它

3、们?答案是肯定的学生完成 # # #一訓制口（二a-）直线的斜率:一条直线的倾斜角a(aD90）的正切值叫做这条直线的斜率率常用小写字母k表示，也就是k=tana当直线1与x轴平行或重合时,a=0,k=tan0=0；当直线1与x轴垂直时,a=90,k不存在.由此可知,一条直线1的倾斜角a一定存在,0000k不一定存确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个曲，斜 # # # #例如：a=45时=tan45=1; # #a=135时k=tan135=tan(180D45)=-tan45=-1. 问题与情境及教师活动学生活动学习了斜率之后,我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.(三)直线的

4、斜率公式：给定两点Pl(xl,yl),P2(x2,y2),xlUx2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?可用计算机作动画演示:直线P1P2的四种情况,并引导学生如何作辅助线共同完成斜率公式的推导.(略)教学斜率公式:学生完成过对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当xl=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角a程=90,直线与x轴垂直；及(2)k与Pl、P2的顺序无关,即yl,y2和xl,x2在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;方(3)00k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;法(4)当y1=y2时，00k=0,直线的倾斜角a=0,直线与x轴平行

5、或重合.(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求00而(四):例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CAO00,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(用计算机作直线,图略)分析:已知两点坐标,而且xlDx2,由00公式代入即可求得k河北武中宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动而当k=tana0时，倾斜角a是钝角;而当k=tana0时，倾斜角a是锐角;而当k=tana=0时，倾斜角a是0.略解：直线AB的斜率kl=l/70,所以它的倾斜角a是锐角;直线BC的斜率k2=-0.50,所以它的倾斜角a是钝角;直线CA的斜率k3=10,所以它的倾斜角a是锐角.例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,及-3的直线a,b,c,l.分析：要画出经过原点的直线a,只要再找出a上的另外一点M.而M的坐标可以根据直线a的斜率确定;或者k=tana=1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x轴的正半轴为角的一边,在X轴的上方作45的角,再把所作的这一边反向延长成直线即可.略解:设直线a上的另外一点M的坐标为(x,y),根据斜率公式有1=(yD0)0(xD0)所以x=yM(1,1),可作直线a.同理,可作直线b,c,1.(用