直线和圆位置关系切线长定理

1、关于直线与圆的位置关系切线长定理第一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月2、切线的判定定理：3、切线的性质定理：复习提问经过半径的外端且垂直于 这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于经过切点的半径1.什么是圆的切线.答：直线和圆有 时，这条直线叫做这个圆的切线唯一公共点4、常见辅助线第二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？OOOP PPA问题2、经过圆外一点P，如何作已知O的切线？第三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月 O。ABP思考：假设切线PA已作出，A为切点，则OAP=90,连接OP，可知A在怎样的圆上?第四

2、张，PPT共三十二页，创作于2022年6月在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长OPAB切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。第五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月 若从O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。APO。BPA = PBOPA=OPB证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB试

3、用文字语言叙述你所发现的结论第六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月PA、PB分别切O于A、BPA = PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 切线长定理APO。B几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提 供了新的方法第七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月我们学过的切线，常有 五个 性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这

4、一点的连线平分两条切线的夹角。六个第八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月APO。BM 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点 PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB第九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月APO。B 若延长PO交O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点 PA = PB OPA=OPB PC=PC PCA PCB AC=BCC第十张，PPT共三十二页，

5、创作于2022年6月例.PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB（5）若PA=4、PD=2，求半径OA（2）写出图中与OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC第十一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。反思：在解决有关圆

6、的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。第十二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 小 结：APO。BECDPA、PB分别切O于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。2.圆的外切四边形的两组对边的和相等第十三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月第十四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月ooo第十五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月o外切圆圆心：三角形三边垂直平分线的

7、交点。外切圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。三角形外接圆三角形内切圆o内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。AABBCC第十六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月分析题目已知：如图, ABC的内切圆O与BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、 E 、 F ，且AB9厘米，BC 14厘米,CA 13厘米,求AF、BD、CE的长。AECDBFO第十七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月 例.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周长(2) 如果P=46,求COD的度

8、数C OPBDAE第十八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月过O外一点作O的切线OPABO第十九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例1 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于 点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF、BD、CE的长.解:设AF=x(cm), BD=y(cm),CEz(cm) AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). O与ABC的三边都相切AFAE,BDBF,CECD则有xy9yz14xz13解得x4y5z9第二十张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例.如图，ABC中,C =90 ,它的内切圆O分别与边A

9、B、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=12，AD=8，求O的半径r.OEBDCAF第二十一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月明确1.一个三角形有且只有一个内切圆；2.一个圆有无数个外切三角形；3.三角形的内心就是三角形三条内角平 分线的交点；4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等。第二十二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月分析 试说明圆的外切四边形的两组对边的和相等第二十三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月 OABCDEF OABCDE选做题：如图，AB是O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.第二十四张，PPT共三

10、十二页，创作于2022年6月时逢有时勤珍惜莫待无时空留撼第二十五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月BDEFOCA如图，ABC的内切圆的半径为r, ABC的周长为l,求ABC的面积S.解：设ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，则ODAB，OEBC，OFAC.SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF lr设ABC的三边为a、b、c，面积为S，则ABC的内切圆的半径 r结论2Sabc三角形的内切圆的有关计算第二十六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月ABCEDFO如图，RtABC中，C90,BCa,ACb, ABc,O为

11、RtABC的内切圆. 求：RtABC的内切圆的半径 r.设AD= x , BE= y ,CE r O与RtABC的三边都相切ADAF,BEBF,CECD则有xrbyraxyc解：设RtABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OAAC，OEBC，OFAB。解得rabc2结论设RtABC的直角边为a、b，斜边为c，则RtABC的内切圆的半径 r 或rabc2ababc第二十七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月ABCEDFO如图，RtABC中，C90,BC3,AC4, O为RtABC的内切圆. （1）求RtABC的内切圆的半径 . （2）若移动点O的位置，使O保持与ABC

12、的边AC、BC都相切，求O的半径r的取值范围。设AD= x , BE= y ,CE r O与RtABC的三边都相切ADAF,BEBF,CECD则有xr4yr3xy5解：（1）设RtABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OAAC，OEBC，OFAB。解得r1在RtABC中，BC3,AC4, AB5由已知可得四边形ODCE为正方形，CDCEOD RtABC的内切圆的半径为1。第二十八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月（2）如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连结OB、OD,则四边形BODC为正方形。ABODCOBBC3半径r的取值范围为0r3点评几何问题代数化是解决几何问题的一种重要方法。第二十九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月基础题：1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是_.2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm, 则此三角形的周长是_.3.O是边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,EF切O 于P点，交AB、BC于E、F，则BEF的周长是_.EFHG正方形22cm2cm第三十张，PPT共三十二页，创作于2022年6