高中物理选择性必修37.3.2离散型随机变量的方差-B提高练（解析版）

1、7.3.2离散型随机变量的方差 -B提高练一、选择题1（2021陕西渭南市高二月考）已知离散型随机变量的分布列为则下列说法一定正确的是（ ）ABCD【答案】D【详解】，故，故选：D.2（2021浙江省宁海中学高二月考）随机变量的分布列为若，则（ ）ABCD【答案】A【详解】由分布列性质知：，解得：；，；.故选：A.3（2021全国高二课时练）一道试题，甲解出的概率为，乙解出的概率为.设解出该题的人数为X，则D(X)等于（ ）ABCD【答案】B【详解】依题意X的可能取值为0，1，2，甲乙均未答对时，P(X0)，甲乙二人一人答对一人答错时，P(X1)，甲乙均答对时，P(X2).所以X的分布列为X0

2、12P所以E(X)012，D(X).故选：B.4（2021全国高二专题练）设，随机变量的分布01Pab则当a在内增大时，（ ）A增大，增大B增大，减小C减小，增大D减小，减小【答案】D【详解】由因为分布列中概率之和为1，可得，当增大时，减小，又由可知当在内增大时，减小.5（多选题）（2021全国高二单元测试）已知B(n，p)，且E(32)9.2，D(32)12.96，则下列说法正确的有（ ）An4，p0.6Bn6，p0.4CP(1)0.46DP(0)0.66【答案】BD【详解】由，由B(n，p)时，E()np，D()np(1p)可知，所以，故B正确又，故D正确故选：BD.6（多选题）（2021

3、扬州大学附属中学高二月考）随机变量的分布列为：其中，下列说法正确的是（ ）012ABC随的增大而减小D有最大值【答案】ABD【详解】由题意可知，即，所以正确；，所以正确；，所以在上函数是增函数，在，上函数是减函数，所以先增大后减小、有最大值，当时取得最大值，所以错误；正确；故选：ABD二、填空题7（2021浙江高二期末）某高科技公司所有雇员的工资情况如下表所示年薪（万元）13595807060524031人数112134112该公司雇员年薪的标准差约为_万元.【答案】25.5【详解】年薪的平均数为万元，所以该公司雇员年薪的方差约为，所以该公司雇员年薪的标准差约为（万元）8（2021公主岭市第一

4、中学校高二期末）已知随机变量的概率分布为，则_.【答案】【详解】因为，所以，解得，所以，所以，.9（2021江苏省江阴市一中高二月考）已知离散型随机变量X的分布列如下表所示若，则的值为_-1012【答案】【详解】由题知，由题得，则10. （2021浙江杭州市高二课时练习）已知随机变量的分布列如下表：01其中，则的最大值是_.【答案】【详解】 又当且仅当，即时取等号,所以所以所以，故的最大值是.三、解答题11（2021全国高二课时练）为迎接年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为元（不足1小时的部分按小时计

5、算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过小时离开的概率分别为、；小时以上且不超过小时离开的概率分别为、；两人滑雪时间都不会超过小时.（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望，方差.【详解】（1）两人所付费用相同，相同的费用可能为、元，两人都付元的概率为，两人都付元的概率为，两人都付元的概率为.则两人所付费用相同的概率为；（2）设甲、乙所付费用之和为，可能取值为、，则，.所以，随机变量的分布列为.12（2021江西九江一中高二期末）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元

6、的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，）的函数解析式；（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151320以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.【详解】（1）当日需求量时，利润.当日需求量时，利润.所以关于的函数解析式为. （2）X可能的取值为60，70，80，并且，.X的分布列为6070800.10.20.7X的数学期望为.X的方差为. 答案一：花店一天应购进16枝玫瑰花.理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润（单位：元），那么Y的分布列为556575850.10.20.160.54Y的数学期望为.Y的方差为由以上的计算结果可以看出，即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小.另外，虽然，但两者相差不大.故花店一天应购进16枝玫瑰花. 答案二：花店一天应购进17枝玫瑰花.理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表