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则矩阵 称为 的可逆矩阵或逆阵.一、概念的引入在数的运算中，当数 时，有其中 为 的倒数， （或称 的逆）； 在矩阵的运算中，单位阵 相当于数的乘法运算中 的1，那么，对于矩阵 ，如果存在一个矩阵 ,使得二、逆矩阵的概念和性质 定义 对于 阶矩阵 ，如果有一个 阶矩阵 , 则说矩阵 是可逆的，并把矩阵 称为 的逆矩阵.否则称A是不可逆的,使得例 设说明 若 是可逆矩阵，则 的逆矩阵是唯一的.若设 和 是 的逆矩阵，则有可得所以 的逆矩阵是唯一的. 故将例 设解设 是 的逆矩阵,则利用待定系数法又因为所以定理1 矩阵 可逆的充要条件是 ，且 证明若 可逆，按逆矩阵的定义得证毕奇异矩阵与非奇异矩阵的定义推论证明逆矩阵的运算性质证明证明例1 求方阵 的逆矩阵.解三、逆矩阵的求法同理可得故解例2逆矩阵的应用（同侧消去）设A为可逆阵，则有以下消去律：实质是用 左乘（或右乘）等式两边例3 设解于是例4解给方程两端左乘矩阵给方程两端右乘矩阵得给方程两端左乘矩阵得给方程两端右乘矩阵方阵多项式设x的m次多项式为则定义方阵多项式例5解 例6结论：对于对角阵A，如果A可逆, 则它的逆矩阵A-1可以用其对角元直接计算出来。即设则解例7四、小结逆矩阵
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