广义测量平差LZQ秩亏自由网平差课件

1、2.1 高斯-马尔柯夫模型（G-M）函数模型：随机模型：二 秩亏平差2.2 经典自由网2.2 经典自由网2.2 经典自由网经典平差法的条件：控制网中必须设定又足够的坐标起算数据。 如果设定的起始数据等于必要起始数据个数，则称为经典自由网平差。 水准网 - 一个点的高程测角网 - 两点的平面坐标测边网 - 一个点的平面坐标和一条边的方位角GPS网 - 一点的三维坐标2.3 秩亏自由网2.3 秩亏自由网2.3 秩亏自由网 当网中不设起始数据，或不存在必要的起始数据，而且又设网点的坐标为待平差参数，误差方程系数阵列秩亏，此类平差问题称为秩亏自由网平差。2.4 秩亏网的解法1）广义逆解法2）伪观测法3

2、）附加条件法4）直接解法5）消去条件法 2.4.1 广义逆解法2）广义逆矩阵2.4.1 广义逆解法2）秩亏方程组的最小二乘解2.4.1 广义逆解法3）秩亏法方程的最小范数解2.4.1 广义逆解法2.4.1 广义逆解法2.4.1 广义逆解法4）算例2.4.1 广义逆解法2.4.1 广义逆解法2.4.1 广义逆解法2.4.2 广义逆解法小结： 1）最小二乘平差只能获得所给观测值的最佳相对网形（定形），不能使之与某一坐标系相联系（定位）。 2）秩亏平差法由所涉及的网点的初始坐标来获得定位数据，随着初值选取的不同求得的坐标改正数及坐标平差值就不同。 2.4.3 伪观测法 Pelzer，1974年提出伪

3、观测法，其特点是误差方程中附加所谓的伪观测来消除系数矩阵的秩亏。（原观测方程伪观测方程 系数阵列满秩 方程有惟一的最小二乘解）2.4.3 伪观测法 2.4.1伪观测法 2.4.3 伪观测法 2.4.3 伪观测法 2.4.3 伪观测法算例： 2.4.3 伪观测法2.4.3 伪观测法2.4.4 附加条件法 Mittermayer，1972年又提出附加条件法。 2.4.4 附加条件法2.4.2 附加条件法2.4.4 附加条件法2.4.5 直接解法 Wolf，1972年提出按Helmert的解法处理自由网中秩亏问题，此法不采用广义逆矩阵，也不需要特征值和特征向量，而是通过一定的手段转化为通常的间接平差

4、问题。2.4.6 消去条件法 Perelmuter，1979年提出一种消去条件解秩亏自由网的方法，该法利用了特征值和特征向量，有采用附加条件方程消除秩亏，但附加条件形式不同，同时采用消去附加条件的解法。2.5 最小范数条件与参考系 为了固定其绝对位置，必须建立参考系（或称基准）。无起始数据自由网LS消除几何条件不符值相对最佳位置 网形浮动2.5 最小范数条件与参考系1）经典的方法水准网 - 一个点的高程测角网 - 两点的平面坐标测边网 - 一个点的平面坐标和一条边的方位角GPS网 - 一点的三维坐标这些起始数据对确定网的绝对位置起着基准作用，称为参考系。根据需要可以采用国家参考系、局部参考系或

5、者假定参考系。 2.5 最小范数条件与参考系2）自由网的方法 根据给定的各点近似值系统，利用最小范数条件进行配置并确定各点的位置。 实质：建立相对设定的近似坐标基础上的某种参考系 a）不同的近似值系统，未知参数的平差值也是不同的，相应的平差高程或坐标也不会相同。 b）不论近似值系统如何选择，并不影响网的相对形状。 c）由于取不同近似值系统，平差参数的估计就不相同，这种差别是由于近似值系统引起的，称为参考系的差别。给定了一组近似值系统，就确定了自由网平差的参考系。2.5 最小范数条件与参考系水准网 网中各点近似高程的平均数在平差后是不变的，等于各点平差高程的平均数。 水准自由网平差参考系：假定网

6、中有一个重心点，其高程为各点近似高程的平均数，经平差其值不变。2.5 最小范数条件与参考系测角网 网中重心点到所有点的向径长度，以该向径的长度为权的加权平均数不变。 测角自由网的参考系：一个重心点坐标、一个重心点至所有点的以向径长度平方为权的向径方位角加权平均数和一个重心点至所有点以向径长度为权的向径长度加权平均数。2.5 最小范数条件与参考系测边网、边角网 对于测边网或边角网，网中重心点到所有点的向径方位角，以该向径的距离平方为权的加权平均数不变。 测边、边角自由网参考系：一个重心点坐标和一个重心点至所有点以向径长度平方为权的向径方位角加权平均数。2.5 最小范数条件与参考系GPS网GPS自

7、由网参考系：与水准网类同，即网中各点三维近似坐标的平均数平差后不变，即网中近似坐标确定的网的重心点三维坐标不变。2.5 最小范数条件与参考系 小结：GPS自由网参考系：与水准网类同，即网中各点三维近似坐标的平均数平差后不变，即网中近似坐标确定的网的重心点三维坐标不变。2.5 最小范数条件与参考系小结： 1）将相对网形通过平移、旋转和缩放，使未知参数的解向量 ，达到满足附加条件 或符合最小范数原则的要求，而相对网形不变，这种变换称为赫尔默特变换，即相似变换。 2） 在自由网平差中，最小二乘原则决定了网形的最佳相对位置，而最小范数条件则是在给定近似系统下作赫尔默特变换，以确定网点的绝对位置。为此建立了参考系，可取名为重心参考系或重心基准。 3）最小范数条件，对求平差改正数没有影响，它与附加的条件等价，其作用