上海交大大学物理习题6

1、第 页共6页习题66-1.设固有长度10二Om的汽车，以v二30.0m/s的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？解：1=1pl-(u2c2)V1-(许；2)-1-1一X2=1一x2+TOC o 1-5 h z由泰勒展开，知21u2Al=1-1=1x=1.25x10-14m002c26-2.在参考系S中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了x二1.5x108m处，经历时间为At二1.00s试计算该过程对应的固有时。解：以粒子为S系，利用At，=A1-(心c2)有:1.5x108At二1()2二0.866s3x1086-3.从加速器中以速度v-0.8c飞出的离子在它

2、的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。设加速器为S系，离子为S系，利用:V+uV=xuv1+Xc2，c+0.8c=c0.8cxc1+c22.4x106?-c2二4x10-6sa(0&)2v+uV=XTxuv1+Xc26-41000m的高空大气层中产生了一个n介子，以速度v二08c飞向地球,假定该n介子在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命2.4x10-6s，试分别从下面两个角度，即地面上观测者相对n介子静止系中的观测者来判断该n介子能否到达地球表面。解:（1）地面上的观察者认为时间膨胀:由1=vAt=0.8-3x108-4x10-6=960m1000m，.:到达不了地球;（

3、2）兀介子静止系中的观测者认为长度收缩：1二11一兰1二1000,1-（0.8c）2二600m有0c2，:c2而s=vAt=2.4x10-6-0.8-3x108=576ma)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为多少？解：门外观测者测得杆长为运动长度，=仏1；，当1Va时，可认为能被拉进门，则：7&7：沉解得杆的运动速率至少为：u=c6-7两个惯性系中的观察者O和以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度相互接近，如果O测得两者的初始距离是20m，则0测得两者经过多少时间相遇？L20At=o=解：O

4、测得相遇时间为A:v0.6cAt=A=L0心2。，测得的是固有时At:.Yv=&89xgsL=LJ1-卩2=LJ10.62=0.8LAt=或者，0测得长度收缩：000口v=8.89x108sAt=空=8X200.6c0.6x3x1086-8一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少？1=3=1J1-02=5対1-02,=屮02解:0口54v=.1-c=c2556-9.两个宇宙飞船相对于恒星参考系以O.%的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。解:设宇宙船A为S系,测得恒星的速度为vx=0.8c，宇宙船B为S系,测得恒星的速度

5、为vX=-0&两个飞船的相对速度为uv+uv=xxuv根据洛伦兹速度变换公式-0.8c+u0.8c=1+-0.8cu1+Xc2，有：c2得：u=0.976c。6-10.从S系观察到有一粒子在t1=0时由X1=100m处以速度v=0.98c沿x方向运动，Os后到达x2点,如在S系(相对S系以速度u=0-96c沿x方向运动)观察，粒子出发和到达的时空坐标t1,x1,12,x2各为多少？（t二t二0时，S与S的原点重合）,并算出粒子相对S系的速度。第 页共6页解：利用洛仑兹变换：utxt=xJ1(u2/)=J10.962=0.28考虑到c2，有:utxt=?c211.;1-(u2-0-坯X100里=

6、1.147x10-6s1(.96c)2xut1-(U2c2)utxt=2c2220.96c9810 x9.8c乞=2.11s.1(0-96c)2xut11一c2=100一曲x=357.14m”1(0.96cc)2xut2222J-(U2c2)V1(0.96cc)9.8c-0.96cX10=2.14x108m20.98c0.96cx=1.014x108m/sU0.96c1v1x0.98cc2xc26-11.一飞船静长10，以速度u相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为v，试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。At=Lv，解：设恒星系为S系，飞船为S系，

7、由题意:At+AxAt(1+竺)At=里=c2AtV1(U2c2)1l(1+v)0c21-(U2c2)v-1-(u2c2)6-12.个静止的Ko介子能衰变成一个n+介子和一个n-介子，这两个兀介子的速率均为0.85c.现有一个以速率.90c相对于实验室运动的Ko介子发生上述衰变。以实验室为参考系，两个兀介子可能有的最大速率和最小速率是多少？解：以实验室为S系，运动的Ko介子为S系，利用085c+9c=0992c10.9cx0.85c.1+!.V+Uruv1+尹c2，有：最大速度：vxmaxv=xminV+U=-UV1+xc2!.V+Ux=UV1+xc2(-85c)+.9c=c*0.9cx(0.

8、85c)*最小速度6-13.一个电子从静止开始加速到.lc,需对它做多少功？，若速度从.9c增加到0.99c又要做多少功?第 页共6页解：由相对论动能：E=me2me2k011E=me2(1)=0.51x106(1)k10：_V210.12(1)1e2=2.57MeV2)E=me2(k2一11)=0.51x106(10.992)=2.44MeV6-14.静止电子（静止能量为051MeV）被1.3MeV的电势差加速，然后以恒定速度运动。求：（1）电子在达到最终速度后飞越84m的距离需要多少时间？（2）在电子的静止系中测量，此段距离是多少？解.(1)me2=0.51MeVE=1.3MeVme2=m

9、e2+E=1.81MeV考虑到.mm=1兰Ye2“V2me21=0e2me2，可求得.v=0.96e=2.88x108m-s-1，l8.4t=-=2.92x10-8s那么，v2.88x108得：（2）由=1,有l=8.4xj-0.962=2.37m6-15.有两个中子A和B，沿同一直线相向运动，在实验室中测得每个中子的速率为0e.试证明相刀1+02E=me2对中子A静止的参考系中测得的中子B的总能量为：1020，其中m0为中子的静质量。证明：设中子A为S系，实验室为S系，中子B相对于中子A速度为：20e1+02，代入E=me2，有：me20=me2T20V+uV=xxu1+ve2xme2E=0

10、1e26-16.一电子在电场中从静止开始加速，电子的静止质量为9.11x1031kg（1）问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加0.4%？（2）此时电子的速率是多少？解：(1)由Ek=me2m0e2，且Ek=eUeU=me2me2=0.004me2有.00，mm4=0.004m00.004me2U=2.05x103Ve；(2)m=1.004m2)0，；i-兰=me2m，可求得：v=2.7x107m-s-1解：（1）依题意知：E=nmc2k0又JEk=me2一me20me2一me2=nme200有：1-V2=L_e2(n+1)26-17已知一粒子的动能等于其静止能量的n倍，求：（1）粒子的速率

11、，（2）粒子的动量。e：n(n+2)v=E=(n+1)me2，0整理得：n+1(2)由E2=P2e2+m0e4，而:得：P=meJn(n+2)6-18.太阳的辐射能来源于内部一系列核反应，其中之一是氢核（1H）和氘核（2H）聚变为氦核（2He）,同时放出Y光子，反应方程为：1H+2Ht3He+y112已知氢、氘和3He的原子质量依次为l007825u、2.014102u和3.016029u.原子质量单位lu=1.66x10-27kg.试估算丫光子的能量。解：Am=1.007825u+2.014102u一3.016029u=0.005898u=0.979x10一29kg根据质能方程：AE=Ame

12、2=0.979x10_29x(3x10s)21.6x10-19=5.5MeV思考题66-1.关于狭义相对论，下列几种说法中错误的是下列哪种表述：（A）切运动物体的速度都不能大于真空中的光速；（B）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同；（C）在真空中，光的速度与光源的运动状态无关；（D）在真空中，光的速度与光的频率有关。答：（D）6-2.两飞船A、B均沿静止参照系的x轴方向运动，速度分别为v1和v2。由飞船A向飞船B发射一束光，相对于飞船A的速度为e，则该光束相对于飞船B的速度为多少？答：光速c。6-3.在惯性系S和S，分别观测同一个空间曲面。如果在S系观测该曲面是球面，在S系观

13、测必定是椭球面。反过来，如果在S系观测是球面，则在S系观测定是椭球面，这一结论是否正确？答：根据运动的相对性这个结论是正确的。6-4.一列以速度v行驶的火车，其中点C与站台中点C对准时，从站台首尾两端同时发出闪光。从看来，这两次闪光是否同时？何处在先？At=y（At-Ax）,答：根据e2，由于At=0，A丰0，所以At0，即对C点的观测者来说两次闪光不同时发生，尾部在先。6-5.一高速列车穿过一山底隧道，列车和隧道静止时有相同的长度10，山顶上有人看到当列车完全进入隧道中时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现现象？这现象是如何发

14、生的？答：对于地面的观察者雷击是在不同地方同时发生的，但是对于列车上的旅客来说这两个事件不是同时发生的，他应该看到两次雷击现象。6-6.假设在海拔9000m高山处产生的卩子，静止时的平均寿命为T0二2卅，以速度v二0.998c向山下运动。在下述两参考系中估计在山脚下能否测到卩子？（1）在地面参考系中观测；（2）在卩子参考系中观测。答：在卩子参考系中观测卩子飞过的距离1=T0v=5-988x102ml=.1=9.46x103mIV2对于地面的观测者卩子飞过的距离因1大于9000m，所以可以到达地面。.I-C26-7.在地球上测量来自太阳赤道上相对的两端辐射的日。线，其中一条日。线的波长为656nm，且与另一条Ha线的波长相差9x10-3nm.假定此效应是由于太阳自转引起的，求太阳自转的周期（太阳的直径是1.4x106km）。答：此题可根据多普勒效应求解，具体解略。6-8.设在S系中有